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cdf

누적 분포 함수

구문

y = cdf('name',x,A)

y = cdf('name',x,A,B)

y = cdf('name',x,A,B,C)

y = cdf('name',x,A,B,C,D)

y = cdf(pd,x)

y = cdf(___,'upper')

설명

y = cdf('name',x,A)는 'name'과 분포 모수 A로 지정된 단일 모수 분포군에 대해서 x 값의 누적 분포 함수(cdf)를 계산하여 반환합니다.

y = cdf('name',x,A,B)는 'name'과 분포 모수 A 및 B로 지정된 2-모수 분포군에 대해서 x 값의 누적 분포 함수(cdf)를 계산하여 반환합니다.

y = cdf('name',x,A,B,C)는 'name'과 분포 모수 A, B, C로 지정된 3-모수 분포군에 대해서 x 값의 cdf를 계산하여 반환합니다.

y = cdf('name',x,A,B,C,D)는 'name'과 분포 모수 A, B, C, D로 지정된 4-모수 분포군에 대해서 x 값의 cdf를 계산하여 반환합니다.

y = cdf(pd,x)는 확률 분포 객체 pd에 대해서 x 값의 cdf를 계산하여 반환합니다.

y = cdf(___,'upper')는 위쪽 꼬리 확률을 더 정확하게 계산하는 알고리즘을 사용하여 cdf의 보수를 반환합니다. 'upper'는 위에 열거된 구문의 모든 입력 인수 다음에 올 수 있습니다.

예제

정규분포 cdf 계산하기

평균 $$\mu$$가 0이고 표준편차 $$\sigma$$가 1인 표준 정규분포 객체를 생성합니다.

mu = 0;
sigma = 1;
pd = makedist('Normal','mu',mu,'sigma',sigma);

cdf를 계산할 지점의 값을 포함하도록 입력 벡터 x를 정의합니다.

x = [-2,-1,0,1,2];

x의 값에서 표준 정규분포에 대한 cdf 값을 계산합니다.

y = cdf(pd,x)

y = 1×5

    0.0228    0.1587    0.5000    0.8413    0.9772

y의 각 값은 입력 벡터 x의 값에 대응됩니다. 예를 들어, 값 x가 1인 경우 이 값에 대응되는 cdf 값 y는 0.8413입니다.

또는 확률 분포 객체를 생성하지 않고 동일한 cdf 값을 계산할 수도 있습니다. cdf 함수를 사용하고 $$\mu$$ 및 $$\sigma$$에 동일한 모수 값을 사용하여 표준 정규분포를 지정하면 됩니다.

y2 = cdf('Normal',x,mu,sigma)

y2 = 1×5

    0.0228    0.1587    0.5000    0.8413    0.9772

cdf 값이 확률 분포 객체를 사용하여 계산된 값과 동일합니다.

푸아송 분포 cdf 계산하기

사건 발생률 모수 $$\lambda$$가 2인 푸아송 분포 객체를 생성합니다.

lambda = 2;
pd = makedist('Poisson','lambda',lambda);

cdf를 계산할 지점의 값을 포함하도록 입력 벡터 x를 정의합니다.

x = [0,1,2,3,4];

x의 값에서 푸아송 분포에 대한 cdf 값을 계산합니다.

y = cdf(pd,x)

y = 1×5

    0.1353    0.4060    0.6767    0.8571    0.9473

y의 각 값은 입력 벡터 x의 값에 대응됩니다. 예를 들어, 값 x가 3인 경우 이 값에 대응되는 cdf 값 y는 0.8571입니다.

또는 확률 분포 객체를 생성하지 않고 동일한 cdf 값을 계산할 수도 있습니다. cdf 함수를 사용하고 동일한 사건 발생률 모수 $$\lambda$$의 값을 사용하여 푸아송 분포를 지정하면 됩니다.

y2 = cdf('Poisson',x,lambda)

y2 = 1×5

    0.1353    0.4060    0.6767    0.8571    0.9473

cdf 값이 확률 분포 객체를 사용하여 계산된 값과 동일합니다.

표준 정규분포 cdf 플로팅하기

표준 정규분포 객체를 생성합니다.

pd = makedist('Normal')

pd = 
  NormalDistribution

  Normal distribution
       mu = 0
    sigma = 1

x 값을 지정하고 cdf를 계산합니다.

x = -3:.1:3;
p = cdf(pd,x);

표준 정규분포의 cdf를 플로팅합니다.

plot(x,p)

감마 분포 cdf 플로팅하기

3개의 감마 분포 객체를 생성합니다. 첫 번째 객체는 디폴트 모수 값을 사용합니다. 두 번째 객체는 a = 1과 b = 2를 지정합니다. 세 번째 객체는 a = 2와 b = 1을 지정합니다.

pd_gamma = makedist('Gamma')

pd_gamma = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 1
    b = 1

pd_12 = makedist('Gamma','a',1,'b',2)

pd_12 = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 1
    b = 2

pd_21 = makedist('Gamma','a',2,'b',1)

pd_21 = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 2
    b = 1

x 값을 지정하고 각 분포에 대해 cdf를 계산합니다.

x = 0:.1:5;
cdf_gamma = cdf(pd_gamma,x);
cdf_12 = cdf(pd_12,x);
cdf_21 = cdf(pd_21,x);

형태 모수 a와 b에 대해 각기 다른 값을 지정할 때 감마 분포의 cdf가 어떻게 달라지는지를 시각화하는 플롯을 생성합니다.

figure;
J = plot(x,cdf_gamma);
hold on;
K = plot(x,cdf_12,'r--');
L = plot(x,cdf_21,'k-.');
set(J,'LineWidth',2);
set(K,'LineWidth',2);
legend([J K L],'a = 1, b = 1','a = 1, b = 2','a = 2, b = 1','Location','southeast');
hold off;

파레토 꼬리를 t 분포에 피팅하고 cdf 계산하기

누적 확률 0.1 및 0.9에서 $$t$$ 분포에 파레토 꼬리를 피팅합니다.

t = trnd(3,100,1);
obj = paretotails(t,0.1,0.9);
[p,q] = boundary(obj)

p = 2×1

    0.1000
    0.9000

q = 2×1

   -1.8487
    2.0766

q의 값에서 cdf를 계산합니다.

cdf(obj,q)

ans = 2×1

    0.1000
    0.9000

입력 인수

'name' — 확률 분포 이름

확률 분포 이름으로 구성된 문자형 벡터 또는 string형 스칼라

확률 분포 이름으로, 다음 표에 나와 있는 확률 분포 이름 중 하나로 지정됩니다.

'name'	분포	입력 모수 A	입력 모수 B	입력 모수 C	입력 모수 D
'Beta'	Beta Distribution	a 첫 번째 형태 모수	b 두 번째 형태 모수	—	—
'Binomial'	Binomial Distribution	n 시행 횟수	p 각 시행에 대한 성공 확률	—	—
'BirnbaumSaunders'	Birnbaum-Saunders Distribution	β 스케일 모수	γ 형태 모수	—	—
'Burr'	Burr Type XII Distribution	α 스케일 모수	c 첫 번째 형태 모수	k 두 번째 형태 모수	—
'Chisquare'	Chi-Square Distribution	ν 자유도	—	—	—
'Exponential'	Exponential Distribution	μ 평균	—	—	—
'Extreme Value'	Extreme Value Distribution	μ 위치 모수	σ 스케일 모수	—	—
'F'	F 분포	ν1 분자의 자유도	ν2 분모의 자유도	—	—
'Gamma'	Gamma Distribution	a 형태 모수	b 스케일 모수	—	—
'Generalized Extreme Value'	Generalized Extreme Value Distribution	k 형태 모수	σ 스케일 모수	μ 위치 모수	—
'Generalized Pareto'	Generalized Pareto Distribution	k 꼬리 인덱스(형태) 모수	σ 스케일 모수	μ 분계점(위치) 모수	—
'Geometric'	Geometric Distribution	p 확률 모수	—	—	—
'HalfNormal'	Half-Normal Distribution	μ 위치 모수	σ 스케일 모수	—	—
'Hypergeometric'	Hypergeometric Distribution	m 모집단 크기	k 모집단에서 원하는 특성을 가진 항목 개수	n 추출된 표본 개수	—
'InverseGaussian'	역가우스 분포	μ 스케일 모수	λ 형태 모수	—	—
'Logistic'	Logistic Distribution	μ 평균	σ 스케일 모수	—	—
'LogLogistic'	Loglogistic Distribution	μ 로그 값의 평균	σ 로그 값의 스케일 모수	—	—
'Lognormal'	로그 정규분포	μ 로그 값의 평균	σ 로그 값의 표준편차	—	—
'Nakagami'	Nakagami Distribution	μ 형태 모수	ω 스케일 모수	—	—
'Negative Binomial'	Negative Binomial Distribution	r 성공 횟수	p 단일 시행에서 성공할 확률	—	—
'Noncentral F'	Noncentral F Distribution	ν1 분자의 자유도	ν2 분모의 자유도	δ 비중심성 모수	—
'Noncentral t'	Noncentral t Distribution	ν 자유도	δ 비중심성 모수	—	—
'Noncentral Chi-square'	Noncentral Chi-Square Distribution	ν 자유도	δ 비중심성 모수	—	—
'Normal'	정규분포	μ 평균	σ 표준편차	—	—
'Poisson'	푸아송 분포	λ 평균	—	—	—
'Rayleigh'	Rayleigh Distribution	b 스케일 모수	—	—	—
'Rician'	Rician Distribution	s 비중심성 모수	σ 스케일 모수	—	—
'Stable'	Stable Distribution	α 첫 번째 형태 모수	β 두 번째 형태 모수	γ 스케일 모수	δ 위치 모수
'T'	Student's t Distribution	ν 자유도	—	—	—
'tLocationScale'	t Location-Scale Distribution	μ 위치 모수	σ 스케일 모수	ν 형태 모수	—
'Uniform'	Uniform Distribution (Continuous)	a 하한 끝점(최솟값)	b 상한 끝점(최댓값)	—	—
'Discrete Uniform'	Uniform Distribution (Discrete)	n 관측 가능 최댓값	—	—	—
'Weibull'	Weibull Distribution	a 스케일 모수	b 형태 모수	—	—

예: 'Normal'

x — cdf를 계산할 지점의 값

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

cdf를 계산할 지점의 값으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

입력 인수 x, A, B, C, D 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, cdf가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. 각 분포에 대한 A, B, C, D의 정의는 'name'을 참조하십시오.

예: [0.1,0.25,0.5,0.75,0.9]

데이터형: single | double

A — 첫 번째 확률 분포 모수

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

첫 번째 확률 분포 모수로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

입력 인수 x, A, B, C, D 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, cdf가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. 각 분포에 대한 A, B, C, D의 정의는 'name'을 참조하십시오.

데이터형: single | double

B — 두 번째 확률 분포 모수

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

두 번째 확률 분포 모수로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

입력 인수 x, A, B, C, D 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, cdf가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. 각 분포에 대한 A, B, C, D의 정의는 'name'을 참조하십시오.

데이터형: single | double

C — 세 번째 확률 분포 모수

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

세 번째 확률 분포 모수로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

입력 인수 x, A, B, C, D 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, cdf가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. 각 분포에 대한 A, B, C, D의 정의는 'name'을 참조하십시오.

데이터형: single | double

D — 네 번째 확률 분포 모수

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

네 번째 확률 분포 모수로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

입력 인수 x, A, B, C, D 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, cdf가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. 각 분포에 대한 A, B, C, D의 정의는 'name'을 참조하십시오.

데이터형: single | double

pd — 확률 분포

확률 분포 객체

확률 분포로, 다음 표에 나와 있는 함수나 앱으로 생성되는 확률 분포 객체로 지정됩니다.

함수 또는 앱	설명
makedist	지정된 모수 값을 사용하여 확률 분포 객체를 생성합니다.
fitdist	확률 분포 객체를 표본 데이터에 피팅합니다.
분포 피팅기	대화형 분포 피팅기 앱을 사용하여 확률 분포를 표본 데이터에 피팅하고 피팅된 객체를 작업 공간에 내보냅니다.
paretotails	꼬리에서 일반화 파레토 분포를 갖는 조각별 분포 객체를 생성합니다.

출력 인수

y — cdf 값

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

cdf 값으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. 필요한 스칼라 확장이 이루어진 후 y는 x와 크기가 같아집니다. y의 각 요소는 분포 모수(A, B, C, D)에서 대응되는 요소 또는 확률 분포 객체(pd)로 지정된 분포에 대한 cdf 값이며, x에 포함된 대응 요소에서 계산됩니다.

대체 기능

• cdf는 분포 이름 'name'으로 지정한 분포를 받거나 확률 분포 객체 pd를 받는 일반 함수입니다. 분포 전용 함수(정규분포의 경우 normcdf, 이항분포의 경우 binocdf)를 사용하는 것이 더 빠릅니다. 분포 전용 함수 목록은 Supported Distributions 항목을 참조하십시오.

• 확률 분포 함수 앱을 사용하면 확률 분포에 대한 누적 분포 함수(cdf) 또는 확률 밀도 함수(pdf)의 대화형 방식 플롯을 생성할 수 있습니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 입력 인수 'name'은 컴파일타임 상수여야 합니다. 예를 들어, 정규분포를 사용하려면 codegen의 -args 값에 coder.Constant('Normal') (MATLAB Coder)을 포함시키십시오.

• 입력 인수 pd는 베타 분포, 지수 분포, 극값 분포, 로그 정규분포, 정규분포 및 베이불 분포에 대해 피팅된 확률 분포 객체일 수 있습니다. fitdist 함수에서 확률 분포를 표본 데이터에 피팅하여 pd를 생성하십시오. 예제는 Code Generation for Probability Distribution Objects 항목을 참조하십시오.

코드 생성에 대한 자세한 내용은 Introduction to Code Generation 항목 및 General Code Generation Workflow 항목을 참조하십시오.

참고 항목

pdf | ecdf | icdf | mle | random | makedist | fitdist | 분포 피팅기 | paretotails

도움말 항목

• 확률 분포 사용하기
• Supported Distributions

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