푸아송 분포

정의

푸아송 pdf는 다음과 같습니다.

f(x|λ)=λxx!eλ;x=0,1,2,,.

배경

푸아송 분포는 주어진 시간, 거리, 면적 등에서 임의 사건이 발생하는 횟수를 세야 하는 응용 사례에 적합합니다. 푸아송 분포가 사용되는 응용 사례로 초당 가이거 계수기 클릭 횟수, 시간당 매장에 들어오는 사람의 수, 비디오 테이프 1000피트당 결함의 개수 등을 들 수 있습니다.

푸아송 분포는 음이 아닌 정수 값을 취하는 1-모수 이산 분포입니다. 모수 λ는 분포의 평균이자 분산입니다. 따라서 푸아송 난수의 특정 표본에 포함된 수치의 크기가 커지면 수치의 변동성도 커집니다.

푸아송 분포는 Np = λ일 때 우한대에 가까운 N과 0에 가까운 p를 갖는 이항분포가 나타내는 극한 분포입니다.

푸아송 분포와 지수 분포는 관련이 있습니다. 횟수가 푸아송 분포를 따르면 각각의 횟수 사이의 간격은 지수 분포를 따릅니다.

모수

푸아송 모수 λ의 MLE 및 MVUE는 표본평균입니다. 독립 푸아송 확률 변수의 합도 개별 모수의 합과 동일한 모수로 푸아송 분포되어 있습니다. 이는 신뢰구간 λ를 계산하는 데 사용됩니다. λ가 커지면 푸아송 분포는 µ = λ 및 σ2 = λ를 갖는 정규분포로 근사할 수 있습니다. 이 근사는 100보다 큰 λ 값에 대한 신뢰구간을 계산하는 데 사용됩니다.

예제

푸아송 분포 PDF를 계산하고 플로팅하기

모수 lambda = 5를 갖는 푸아송 분포의 pdf를 계산하고 플로팅합니다.

x = 0:15;
y = poisspdf(x,5);
plot(x,y,'+')

참고 항목

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