F 분포

정의

F 분포의 pdf는 다음과 같습니다.

$$y=f\left(x|{\nu }_1,{\nu }_2\right)=\frac{\Gamma \left[\frac{\left({\nu }_1+{\nu }_2\right)}{2}\right]}{\Gamma \left(\frac{{\nu }_1}{2}\right)\Gamma \left(\frac{{\nu }_2}{2}\right)}{\left(\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}\right)}^{\frac{{\nu }_1}{2}}\frac{x^{\frac{{\nu }_1-2}{2}}}{{\left[1+\left(\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}\right)x\right]}^{\frac{{\nu }_1+{\nu }_2}{2}}}$$

여기서 Γ( · )는 감마 함수입니다.

배경

F 분포는 카이제곱 분포와 다음과 같은 관계가 있습니다. χ₁과 χ₂ 둘 다 각각 자유도가 ν₁과 ν₂인 카이제곱이라면 아래의 통계량 F는 F 분포입니다.

$$F\left({\nu }_1,{\nu }_2\right)=\frac{\raisebox{1ex}{${\chi }_1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\nu }_1$}\right.}{\raisebox{1ex}{${\chi }_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\nu }_2$}\right.}$$

두 모수 ν₁과 ν₂는 분자 및 분모 자유도입니다. 즉, ν₁과 ν₂는 각각 χ₁과 χ₂를 계산하는 데 사용되는 독립적인 정보의 수입니다.

예제

F 분포 pdf 계산하기

분자 자유도가 5이고 분모 자유도가 3인 F 분포의 pdf를 계산합니다.

x = 0:0.01:10;
y = fpdf(x,5,3);

pdf를 플로팅합니다.

figure;
plot(x,y)

플롯은 F 분포가 양의 실수에 존재하고 오른쪽으로 편향되어 있음을 보여줍니다.

참고 항목

fcdf | fpdf | finv | fstat | frnd | random

관련 항목

• 확률 분포 사용하기
• 지원되는 분포