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binocdf

이항 누적 분포 함수

구문

y = binocdf(x,n,p)

y = binocdf(x,n,p,'upper')

설명

y = binocdf(x,n,p)는 x의 각 값에서, n의 대응되는 시행 횟수와 p의 각 시행에 대한 성공 확률을 사용하여 이항 누적 분포 함수를 계산합니다.

x, n, p는 동일한 크기의 벡터, 행렬 또는 다차원 배열일 수 있습니다. 또는 하나 이상의 인수가 스칼라일 수 있습니다. binocdf 함수는 스칼라 입력값을 다른 입력값과 동일한 차원을 갖는 상수 배열로 확장합니다.

y = binocdf(x,n,p,'upper')는 x의 각 값에서 이항 누적 분포 함수의 보수를 디폴트 알고리즘보다 극단 위쪽 꼬리 확률을 더 정확하게 계산하는 알고리즘을 사용하여 반환합니다.

예제

이항 누적 분포 함수를 계산하고 플로팅하기

지정된 정수 값 범위, 시행 횟수 및 각 시행의 성공 확률에 대해 이항 누적 분포 함수를 계산하고 플로팅합니다.

야구팀은 한 시즌에 100경기를 뛰고 매 경기에 승리할 확률은 50 대 50입니다. 한 시즌에 팀이 55경기보다 더 많이 승리할 확률을 구합니다.

format long
1 - binocdf(55,100,0.5)

ans = 
   0.135626512036917

한 시즌에 팀이 50~55경기를 승리할 확률을 구합니다.

binocdf(55,100,0.5) - binocdf(49,100,0.5)

ans = 
   0.404168106656672

각 게임의 승리 확률이 10%에서 90% 사이인 경우 한 시즌에 팀이 55경기보다 더 많이 승리할 확률을 계산합니다.

chance = 0.1:0.05:0.9;
y = 1 - binocdf(55,100,chance);

결과를 플로팅합니다.

scatter(chance,y)
grid on

극단 위쪽 꼬리 확률 계산하기

더 정확한 위쪽 꼬리 확률을 사용하여 이항 누적 분포 함수의 보수를 계산합니다.

야구팀은 한 시즌에 100경기를 뛰고 매 경기에 승리할 확률은 50 대 50입니다. 한 시즌에 팀이 95경기보다 더 많이 승리할 확률을 구합니다.

format long
1 - binocdf(95,100,0.5)

ans = 
     0

이 결과는 확률이 1에 너무 가깝기 때문에(eps 이내) 1에서 빼면 0이 됩니다. 극단 위쪽 꼬리 확률을 더 잘 근사하려면 차이를 계산하는 대신 이항 누적 분포 함수의 보수를 직접 계산합니다.

binocdf(95,100,0.5,'upper')

ans = 
     3.224844447881779e-24

또는 binopdf 함수를 사용하여 한 시즌에 팀이 96, 97, 98, 99 및 100경기에서 승리할 확률을 구합니다. sum 함수를 사용하여 이 확률의 합을 구합니다.

sum(binopdf(96:100,100,0.5),'all')

ans = 
     3.224844447881779e-24

입력 인수

x — 이항 cdf를 계산할 지점의 값

구간 [0 n]에 있는 정수 | 구간 [0 n]에 있는 정수로 구성된 배열

이항 cdf를 계산할 지점의 값으로, 정수 또는 정수로 구성된 배열로 지정됩니다. x의 모든 값은 구간 [0 n]에 속해야 합니다. 여기서 n은 시행 횟수입니다.

예: [0 1 3 4]

데이터형: single | double

n — 시행 횟수

양의 정수 | 양의 정수로 구성된 배열

시행 횟수로, 양의 정수 또는 양의 정수로 구성된 배열로 지정됩니다.

예: [10 20 50 100]

데이터형: single | double

p — 각 시행에 대한 성공 확률

구간 [0 1]에 있는 스칼라 값 | 구간 [0 1]에 있는 스칼라 값으로 구성된 배열

각 시행에 대한 성공 확률로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다. p의 모든 값은 구간 [0 1]에 속해야 합니다.

예: [0.01 0.1 0.5 0.7]

데이터형: single | double

출력 인수

y — 이항 cdf 값

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

이항 cdf 값으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. y의 각 요소는 분포에 대한 이항 cdf 값으로, x의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

데이터형: single | double

세부 정보

이항 누적 분포 함수

이항 누적 분포 함수를 사용하면 단일 시행에 대한 성공 확률 p를 사용하여, n회의 시행에서 x번보다 작거나 같은 성공을 관측할 확률을 구할 수 있습니다.

값이 x로 주어지고 모수 쌍이 n과 p로 주어졌을 때 이항 누적 분포 함수는 다음과 같습니다.

$$y=F(x|n,p)={\displaystyle \sum _{i=0}^x\left(\begin{array}{c}n\\ i\end{array}\right)}{p}^i{(1-p)}^{(n-i)}{I}_{(0,1,\mathrm{...},n)}(i).$$

결과 값 y는 임의의 시행의 성공 확률이 p일 때 n회의 독립 시행에서 최대 x번의 성공을 관측할 확률입니다. 표시 함수 $$I_{(0,1,\mathrm{...},n)}(i)$$는 x가 0,1,...,n만 값으로 취하도록 합니다.

대체 기능

• binocdf는 이항분포 전용 함수입니다. Statistics and Machine Learning Toolbox™는 다양한 확률 분포를 지원하는 일반 함수 cdf도 제공합니다. cdf를 사용하려면 확률 분포 이름과 그 모수를 지정하십시오. 또는 BinomialDistribution 확률 분포 객체를 생성하여 이 객체를 입력 인수로 전달하십시오. 참고로, 분포 전용 함수 binocdf가 일반 함수 cdf보다 더 빠릅니다.

• 확률 분포 함수 앱을 사용하면 확률 분포에 대한 누적 분포 함수(cdf) 또는 확률 밀도 함수(pdf)의 대화형 방식 플롯을 생성할 수 있습니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

cdf | binopdf | binoinv | binostat | binofit | binornd | BinomialDistribution

도움말 항목

• 이항분포