로그-로지스틱 분포

개요

로그-로지스틱 분포는 로그가 로지스틱 분포를 갖는 확률 분포입니다. 이러한 분포는 초기 비율이 증가한 후 비율이 감소하는 이벤트를 모델링하는 생존 분석에 자주 사용됩니다. 이는 경제 분야에서 피스크(Fisk) 분포로도 알려져 있습니다.

파라미터

로그-로지스틱 분포는 다음 모수를 사용합니다.

모수	설명	지원
mu	로그 값의 평균	$$\mu >0$$
sigma	로그 값의 스케일 모수	$$\sigma >0$$

확률 밀도 함수

확률 밀도 함수(pdf)는 다음과 같습니다.

$$f(x|\mu ,\sigma )=\frac{1}{\sigma }\frac{1}{x}\frac{e^z}{{\left(1+e^z\right)}^2};x\ge 0,$$

, 여기서 z 값은 다음과 같습니다. $$z=\frac{\log \left(x\right)-\mu }{\sigma }$$.

다른 분포와의 관계

로그-로지스틱 분포는 로지스틱 분포와 밀접한 관련이 있습니다. x가 모수 μ 및 σ를 갖는 로그-로지스틱 분포를 따르면 log(x)는 모수 μ 및 σ를 갖는 로지스틱 분포를 따릅니다. 이 관계는 로그정규분포와 정규분포 간의 관계와 유사합니다.

참고 항목

LoglogisticDistribution

도움말 항목

• 확률 분포 사용하기
• 지원되는 분포