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mle

최대가능도 추정값

구문

phat = mle(data)

phat = mle(data,'distribution',dist)

phat = mle(data,'pdf',pdf,'start',start)

phat = mle(data,'pdf',pdf,'start',start,'cdf',cdf)

phat = mle(data,'logpdf',logpdf,'start',start)

phat = mle(data,'logpdf',logpdf,'start',start,'logsf',logsf)

phat = mle(data,'nloglf',nloglf,'start',start)

phat = mle(___,Name,Value)

[phat,pci] = mle(___)

설명

phat = mle(data)는 벡터 data에 포함된 표본 데이터를 사용하여 정규분포의 모수에 대한 최대가능도 추정값(MLE)을 반환합니다.

phat = mle(data,'distribution',dist)는 dist로 지정된 분포에 대한 모수 추정값을 반환합니다.

phat = mle(data,'pdf',pdf,'start',start)는 확률 밀도 함수 pdf로 지정된 사용자 지정 분포에 대한 모수 추정값을 반환합니다. 초기 모수 값 start도 지정해야 합니다.

phat = mle(data,'pdf',pdf,'start',start,'cdf',cdf)는 확률 밀도 함수 pdf와 사용자 지정 누적 분포 함수 cdf로 지정된 사용자 지정 분포에 대한 모수 추정값을 반환합니다.

phat = mle(data,'logpdf',logpdf,'start',start)는 로그 확률 밀도 함수 logpdf로 지정된 사용자 지정 분포에 대한 모수 추정값을 반환합니다. 초기 모수 값 start도 지정해야 합니다.

phat = mle(data,'logpdf',logpdf,'start',start,'logsf',logsf)는 로그 확률 밀도 함수 logpdf와 사용자 지정 로그 생존 함수 logsf로 지정된 사용자 지정 분포에 대한 모수 추정값을 반환합니다.

phat = mle(data,'nloglf',nloglf,'start',start)는 음의 로그 가능도 함수 nloglf로 지정된 사용자 지정 분포에 대한 모수 추정값을 반환합니다. 초기 모수 값 start도 지정해야 합니다.

phat = mle(___,Name,Value)는 위에 열거된 구문에 나와 있는 입력 인수와 함께 이름-값 쌍의 인수를 사용하여 옵션을 지정합니다. 예를 들어 중도절단된 데이터, 관측값의 도수, 신뢰수준을 지정할 수 있습니다.

[phat,pci] = mle(___)는 모수에 대해 95% 신뢰구간도 반환합니다.

예제

버(Burr) 분포에 대한 모수 추정하기

표본 데이터를 불러옵니다.

load carbig

변수 MPG의 값은 다양한 자동차 모델에 대한 갤런당 마일 주행거리입니다.

MPG 데이터에 대한 히스토그램을 그립니다.

 histogram(MPG)

이 분포는 오른쪽 꼬리가 다소 깁니다. 정규분포와 같은 대칭 분포는 양호한 피팅이 아닐 수 있습니다.

MPG 데이터에 대한 버 제12종 분포의 모수를 추정합니다.

phat = mle(MPG,'distribution','burr')

phat = 1×3

   34.6447    3.7898    3.5722

스케일 모수 α에 대한 최대가능도 추정값은 34.6447입니다. 버 제12종 분포에 대한 두 개의 형태 모수 $$c$$ 및 $$k$$의 추정값은 각각 3.7898 및 3.5722입니다.

비중심 카이제곱 분포에 대한 모수 추정하기

자유도를 8로 하고 비중심성 모수를 3으로 하여 비중심 카이제곱 분포에서 크기가 1000인 표본 데이터를 생성합니다.

rng default % for reproducibility
x = ncx2rnd(8,3,1000,1);

표본 데이터에서 비중심 카이제곱 분포에 대한 모수를 추정합니다. 이를 수행하려면 pdf 입력 인수를 사용하여 비중심 카이제곱 pdf를 사용자 지정하십시오.

[phat,pci] = mle(x,'pdf',@(x,v,d)ncx2pdf(x,v,d),'start',[1,1])

phat = 1×2

    8.1052    2.6693

pci = 2×2

    7.1121    1.6025
    9.0983    3.7362

자유도에 대한 추정값은 8.1052이고 비중심성 모수에 대한 추정값은 2.6693입니다. 자유도에 대한 95% 신뢰구간은 (7.1121,9.0983)이고 비중심성 모수에 대한 95% 신뢰구간은 (1.6025,3.7362)입니다. 신뢰구간은 각각 실제 모수 값인 8과 3을 포함합니다.

중도절단된 데이터에 사용자 지정 분포 피팅하기

표본 데이터를 불러옵니다.

load(fullfile(matlabroot,'examples','stats','readmissiontimes.mat'));

데이터는 100명의 환자에 대한 재입원 횟수를 갖는 ReadmissionTime을 포함합니다. 열 벡터 Censored는 각 환자에 대한 중도절단 정보를 제공합니다. 여기서 1은 중도절단된 관측값을 나타내고, 0은 정확한 재입원 횟수가 관측되었음을 나타냅니다. 이는 시뮬레이션된 데이터입니다.

사용자 지정 확률 밀도와 누적 분포 함수를 정의합니다.

custpdf = @(data,lambda) lambda*exp(-lambda*data);
custcdf = @(data,lambda) 1-exp(-lambda*data);

중도절단된 표본 데이터에 대한 사용자 지정 분포의 모수 lambda를 추정합니다.

phat = mle(ReadmissionTime,'pdf',custpdf,'cdf',custcdf,'start',0.05,'Censoring',Censored)

phat = 0.1096

사용자 지정 로그 pdf와 생존 함수 피팅하기

표본 데이터를 불러옵니다.

load(fullfile(matlabroot,'examples','stats','readmissiontimes.mat'));

데이터는 100명의 환자에 대한 재입원 횟수를 갖는 ReadmissionTime을 포함합니다. 열 벡터 Censored는 각 환자에 대한 중도절단 정보를 제공합니다. 여기서 1은 중도절단된 관측값을 나타내고, 0은 정확한 재입원 횟수가 관측되었음을 나타냅니다. 이는 시뮬레이션된 데이터입니다.

사용자 지정 로그 확률 밀도와 생존 함수를 정의합니다.

custlogpdf = @(data,lambda,k) log(k)-k*log(lambda)+(k-1)*log(data)-(data/lambda).^k;
custlogsf = @(data,lambda,k) -(data/lambda).^k;

중도절단된 표본 데이터에 대한 사용자 지정 분포의 모수 lambda 및 k를 추정합니다.

phat = mle(ReadmissionTime,'logpdf',custlogpdf,'logsf',custlogsf,...
    'start',[1,0.75],'Censoring',Censored)

phat = 1×2

    9.2090    1.4223

사용자 정의 분포의 스케일 모수와 형태 모수는 각각 9.2090 및 1.4223입니다.

사용자 지정 음의 로그 가능도 함수 피팅하기

표본 데이터를 불러옵니다.

load(fullfile(matlabroot,'examples','stats','readmissiontimes.mat'));

데이터는 100명의 환자에 대한 재입원 횟수를 갖는 ReadmissionTime을 포함합니다. 이는 시뮬레이션된 데이터입니다.

음의 로그 가능도 함수를 정의합니다.

custnloglf = @(lambda,data,cens,freq) - length(data)*log(lambda) + nansum(lambda*data);

정의된 분포에 대한 모수를 추정합니다.

phat = mle(ReadmissionTime,'nloglf',custnloglf,'start',0.05)

phat = 0.1462

성공 확률 추정하기

시행 횟수 $$n$$ = 20, 성공 확률 $$p$$ = 0.75를 사용하여 이항분포에서 100개의 임의 관측값을 생성합니다.

data = binornd(20,0.75,100,1);

시뮬레이션된 표본 데이터를 사용하여 성공 확률과 95% 신뢰한계를 추정합니다.

[phat,pci] = mle(data,'distribution','binomial','alpha',.05,'ntrials',20)

phat = 0.7615

pci = 2×1

    0.7422
    0.7800

성공 확률에 대한 추정값은 0.7615이고 95% 신뢰구간의 하한 및 상한은 각각 0.7422 및 0.78입니다. 이 구간은 데이터를 시뮬레이션하는 데 사용된 실제 값을 포함합니다.

알려진 모수를 사용하여 분포 피팅하기

자유도를 10을 하고 비중심성 모수를 5로 하여 비중심 카이제곱 분포에서 크기가 1000인 표본 데이터를 생성합니다.

rng default % for reproducibility
x = ncx2rnd(10,5,1000,1);

비중심성 모수가 값 5에 고정되었다고 가정합니다. 표본 데이터에서 비중심 카이제곱 분포의 자유도를 추정합니다. 이를 수행하려면 pdf 입력 인수를 사용하여 비중심 카이제곱 pdf를 사용자 지정하십시오.

[phat,pci] = mle(x,'pdf',@(x,v,d)ncx2pdf(x,v,5),'start',1)

phat = 9.9307

pci = 2×1

    9.5626
   10.2989

비중심성 모수의 추정값은 9.9307이고, 95% 신뢰구간은 9.5626 및 10.2989입니다. 신뢰구간은 실제 모수 값인 10을 포함합니다.

알려진 스케일 모수를 사용하여 라이시안(Rician) 분포 피팅하기

비중심성 모수를 8로 하고 스케일 모수를 5로 하여 라이시안 분포에서 크기가 1000인 표본 데이터를 생성합니다. 먼저, 라이시안 분포를 생성합니다.

r = makedist('Rician','s',8,'sigma',5);

이제, 위에서 생성한 분포에서 표본 데이터를 생성합니다.

rng default % For reproducibility
x = random(r,1000,1);

스케일 모수를 알고 있다고 가정하고 표본 데이터에서 비중심성 모수를 추정합니다. mle를 사용하여 이를 수행하려면 라이시안 확률 밀도 함수를 사용자 지정해야 합니다.

[phat,pci] = mle(x,'pdf',@(x,s,sigma) pdf('rician',x,s,5),'start',10)

phat = 7.8953

pci = 2×1

    7.5405
    8.2501

비중심성 모수의 추정값은 7.8953이고, 95% 신뢰구간은 7.5404 및 8.2501입니다. 신뢰구간은 실제 모수 값인 8을 포함합니다.

추가 모수를 사용하여 분포 피팅하기

스케일 모수를 카이제곱 분포에 추가하여 데이터 스케일에 맞게 조정하고 피팅합니다. 먼저, 자유도를 5로 카이제곱 분포에서 크기가 1000인 표본 데이터를 생성하고 인자를 100으로 하여 스케일링합니다.

rng default % For reproducibility
x = 100*chi2rnd(5,1000,1);

자유도와 스케일링 인자를 추정합니다. 이를 수행하기 위해 pdf 입력 인수를 사용하여 카이제곱 확률 밀도 함수를 사용자 지정합니다. 밀도 함수를 사용하려면 $$s$$로 스케일링된 데이터에 대한 $$1/s$$ 인자가 필요합니다.

[phat,pci] = mle(x,'pdf',@(x,v,s)chi2pdf(x/s,v)/s,'start',[1,200])

phat = 1×2

    5.1079   99.1681

pci = 2×2

    4.6862   90.1215
    5.5297  108.2146

자유도에 대한 추정값은 5.1079이고 스케일에 대한 추정값은 99.1681입니다. 자유도에 대한 95% 신뢰구간은 (4.6862,5.5279)이고 스케일 모수에 대한 95% 신뢰구간은 (90.1215,108.2146)입니다. 신뢰구간은 각각 실제 모수 값인 5와 100을 포함합니다.

입력 인수

data — 표본 데이터

벡터

mle가 분산 모수를 추정하는 데 사용하는 표본 데이터로, 벡터로 지정됩니다.

데이터형: single | double

dist — 분포 유형

'normal' (디폴트 값) | 분포 유형을 나타내는 문자형 벡터 또는 string형 스칼라

모수를 추정할 분포 유형으로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

dist	설명	모수 1	모수 2	모수 3	모수 4
'Bernoulli'	Bernoulli Distribution	p: 각 시행에 대한 성공 확률	—	—	—
'Beta'	Beta Distribution	a: 첫 번째 형태 모수	b: 두 번째 형태 모수	—	—
'bino' 또는 'Binomial'	Binomial Distribution	n: 시행 횟수	p: 각 시행에 대한 성공 확률	—	—
'BirnbaumSaunders'	Birnbaum-Saunders Distribution	β: 스케일 모수	γ: 형태 모수	—	—
'Burr'	Burr Type XII Distribution	α: 스케일 모수	c: 첫 번째 형태 모수	k: 두 번째 형태 모수	—
'Discrete Uniform' 또는 'unid'	Uniform Distribution (Discrete)	n: 관측 가능 최댓값	—	—	—
'exp' 또는 'Exponential'	Exponential Distribution	μ: 평균	—	—	—
'ev' 또는 'Extreme Value'	Extreme Value Distribution	μ: 위치 모수	σ: 스케일 모수	—	—
'gam' 또는 'Gamma'	Gamma Distribution	a: 형태 모수	b: 스케일 모수	—	—
'gev' 또는 'Generalized Extreme Value'	Generalized Extreme Value Distribution	k: 형태 모수	σ: 스케일 모수	μ: 위치 모수	—
'gp' 또는 'Generalized Pareto'	Generalized Pareto Distribution	k: 꼬리 인덱스(형태) 모수	σ: 스케일 모수	θ: 분계점(위치) 모수	—
'geo' 또는 'Geometric'	Geometric Distribution	p: 확률 모수	—	—	—
'hn' 또는 'Half Normal'	Half-Normal Distribution	μ: 위치 모수	σ: 스케일 모수	—	—
'InverseGaussian'	Inverse Gaussian Distribution	μ: 스케일 모수	λ: 형태 모수	—	—
'Logistic'	Logistic Distribution	μ: 평균	σ: 스케일 모수	—	—
'LogLogistic'	Loglogistic Distribution	μ: 로그 값의 평균	σ: 로그 값의 스케일 모수	—	—
'logn' 또는 'LogNormal'	로그 정규분포	μ: 로그 값의 평균	σ: 로그 값의 표준편차	—	—
'Nakagami'	Nakagami Distribution	μ: 형태 모수	ω: 스케일 모수	—	—
'nbin' 또는 'Negative Binomial'	Negative Binomial Distribution	r: 성공 횟수	p: 단일 시행에서 성공할 확률	—	—
'norm' 또는 'Normal'	정규분포	μ: 평균	σ: 표준편차	—	—
'poiss' 또는 'Poisson'	푸아송 분포	λ: 평균	—	—	—
'rayl' 또는 'Rayleigh'	Rayleigh Distribution	b: 스케일 모수	—	—	—
'Rician'	Rician Distribution	s: 비중심성 모수	σ: 스케일 모수	—	—
'Stable'	Stable Distribution	α: 첫 번째 형태 모수	β: 두 번째 형태 모수	γ: 스케일 모수	δ: 위치 모수
'tLocationScale'	t Location-Scale Distribution	μ: 위치 모수	σ: 스케일 모수	ν: 형태 모수	—
'unif' 또는 'Uniform'	Uniform Distribution (Continuous)	a: 하한 끝점(최솟값)	b: 상한 끝점(최댓값)	—	—
'wbl' 또는 'Weibull'	Weibull Distribution	a: 스케일 모수	b: 형태 모수	—	—

예: 'rician'

pdf — 사용자 지정 확률 밀도 함수

함수 핸들

사용자 지정 확률 분포 함수로, @을 사용하여 생성된 함수 핸들로 지정됩니다.

이 사용자 지정 함수는 벡터 data와 하나 이상의 개별 분포 모수를 입력 모수로 받고 확률 밀도 값으로 구성된 벡터를 반환합니다.

예를 들어, 사용자 지정 확률 밀도 함수의 이름이 newpdf인 경우 mle에 함수 핸들을 다음과 같이 지정할 수 있습니다.

예: @newpdf

데이터형: function_handle

cdf — 사용자 지정 누적 분포 함수

함수 핸들

사용자 지정 누적 분포 함수로, @을 사용하여 생성된 함수 핸들로 지정됩니다.

이 사용자 지정 함수는 벡터 data와 하나 이상의 개별 분포 모수를 입력 모수로 받고 누적 확률 값으로 구성된 벡터를 반환합니다.

데이터가 중도절단되고 'Censoring' 이름-값 쌍의 인수를 사용하는 경우 pdf와 함께 cdf를 정의해야 합니다. 'Censoring'이 제공되지 않은 경우에는 pdf를 사용할 때 cdf를 지정할 필요가 없습니다.

예를 들어, 사용자 지정 누적 분포 함수의 이름이 newcdf인 경우 mle에 함수 핸들을 다음과 같이 지정할 수 있습니다.

예: @newcdf

데이터형: function_handle

logpdf — 사용자 지정 로그 확률 밀도 함수

함수 핸들

사용자 지정 로그 확률 밀도 함수로, @을 사용하여 생성된 함수 핸들로 지정됩니다.

이 사용자 지정 함수는 벡터 data와 하나 이상의 개별 분포 모수를 입력 모수로 받고 로그 확률 값으로 구성된 벡터를 반환합니다.

예를 들어, 사용자 지정 로그 확률 밀도 함수의 이름이 customlogpdf인 경우 mle에 함수 핸들을 다음과 같이 지정할 수 있습니다.

예: @customlogpdf

데이터형: function_handle

logsf — 사용자 지정 로그 생존 함수

함수 핸들

사용자 지정 로그 생존 함수로, @을 사용하여 생성된 함수 핸들로 지정됩니다.

이 사용자 지정 함수는 벡터 data와 하나 이상의 개별 분포 모수를 입력 모수로 받고 로그 생존 확률 값으로 구성된 벡터를 반환합니다.

데이터가 중도절단되고 'Censoring' 이름-값 쌍의 인수를 사용하는 경우 logpdf와 함께 logsf를 정의해야 합니다. 'Censoring'이 제공되지 않은 경우에는 logpdf를 사용할 때 logsf를 지정할 필요가 없습니다.

예를 들어, 사용자 지정 로그 생존 함수의 이름이 logsurvival인 경우 mle에 함수 핸들을 다음과 같이 지정할 수 있습니다.

예: @logsurvival

데이터형: function_handle

nloglf — 사용자 지정 음의 로그 가능도 함수

함수 핸들

사용자 지정 음의 로그 가능도 함수로, @을 사용하여 생성된 함수 핸들로 지정됩니다.

이 사용자 지정 함수는 다음과 같은 입력 인수를 받습니다.

params	분포 모수 값으로 구성된 벡터입니다. mle는 start에 포함된 요소의 개수를 통해 모수의 개수를 감지합니다.
data	데이터로 구성된 벡터입니다.
cens	중도절단된 값으로 구성된 부울 벡터입니다.
freq	정수 값의 데이터 도수로 구성된 벡터입니다.

'Censoring' 또는 'Frequency' 이름-값 쌍의 인수를 사용하지 않는 경우에도 nloglf는 네 가지 인수를 모두 받아야 합니다. 이 경우 cens 인수와 freq 인수를 무시하도록 'nloglf'를 작성할 수 있습니다.

nloglf는 음의 스칼라 로그 가능도 값과 선택적으로 음의 로그 가능도 기울기 벡터를 반환합니다('Options'의 'GradObj' 필드 참조).

사용자 지정 음 로그 가능도 함수의 이름이 negloglik인 경우, mle에 함수 핸들을 다음과 같이 지정할 수 있습니다.

예: @negloglik

데이터형: function_handle

start — 초기 모수 값

스칼라 | 벡터

사용자 지정 함수에 대한 초기 모수 값으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 벡터로 지정됩니다.

사용자 지정 분포를 피팅하는 경우, 즉 pdf와 cdf, logpdf와 logsf 또는 nloglf 입력 인수를 사용하는 경우 start를 사용합니다.

예: 0.05

예: [100,2]

데이터형: single | double

이름-값 쌍의 인수

선택적으로 Name,Value 인수가 쉼표로 구분되어 지정할 수 있습니다. 여기서 Name은 인수 이름이고 Value는 이에 대응하는 값입니다. Name은 따옴표로 묶어야 합니다. Name1,Value1,...,NameN,ValueN과 같이 여러 개의 이름-값 쌍의 인수를 원하는 순서로 지정할 수 있습니다.

예: 'Censoring',Cens,'Alpha',0.01,'Options',Opt는 mle가 배열 Cens로 지정된 중도절단된 데이터의 분포에 대한 모수를 추정하고 모수 추정값에 대한 99% 신뢰한계를 계산한 후 구조체 Opt로 지정된 알고리즘 제어 모수를 사용합니다.

'Censoring' — 중도절단을 나타내는 표시자

0으로 구성된 배열 (디폴트 값) | 0과 1로 구성된 배열

중도절단을 나타내는 표시자로, 'Censoring'과 함께 data와 크기가 같은 부울 배열이 쉼표로 구분되어 지정됩니다. 우측 중도절단된 관측값에 대해 1을 사용하고 완전히 관측된 관측값에 대해 0을 사용합니다. 디폴트 값은 모든 관측값이 전부 관측되는 것입니다.

예를 들어, 중도절단된 데이터 정보가 Censored라고 하는 이진 배열에 있는 경우 중도절단된 데이터를 다음과 같이 지정할 수 있습니다.

예: 'Censoring',Censored

mle는 다음과 같은 분포에 대해 중도절단을 지원합니다.

번바움-손더스(Birnbaum-Saunders) 버(Burr) 지수 극값 감마 역가우스 커널 로그 로지스틱

로지스틱 로그정규 나카가미(Nakagami) 정규 라이시안(Rician) t 위치-척도 베이불(Weibull)

데이터형: logical

'Frequency' — 관측값의 도수

1로 구성된 배열 (디폴트 값) | 음이 아닌 정수 도수로 이루어진 벡터

관측값의 도수로, 'Frequency'와 함께 data와 크기가 같은 음이 아닌 정수 도수를 포함하는 배열이 쉼표로 구분되어 지정됩니다. 디폴트 값은 data의 요소당 하나의 관측값이 있는 것입니다.

예를 들어, 관측값 도수가 Freq라는 배열에 저장된 경우, 다음과 같이 도수를 지정할 수 있습니다.

예: 'Frequency',Freq

데이터형: single | double

'Alpha' — 유의수준

0.05 (디폴트 값) | (0,1) 범위의 스칼라 값

모수 추정값 pci의 신뢰구간에 대한 유의수준으로, 'Alpha'와 함께 (0,1) 범위의 스칼라 값이 쉼표로 구분되어 지정됩니다. pci의 신뢰수준은 100(1-Alpha)%입니다. 디폴트 값은 95% 신뢰한계에 대해 0.05입니다.

예를 들어, 99% 신뢰한계에 대해 신뢰수준을 다음과 같이 지정할 수 있습니다.

예: 'Alpha',0.01

데이터형: single | double

'NTrials' — 시행 횟수

스칼라 값 | 벡터

data의 대응 요소에 대한 시행 횟수로, 'Ntrials'와 함께 data와 같은 크기의 스칼라 또는 벡터가 쉼표로 구분되어 지정됩니다.

이항분포에만 적용됩니다.

예: 'Ntrials',total

데이터형: single | double

'mu' — 위치 모수

0 (디폴트 값) | 스칼라 값

절반 정규분포에 사용할 위치 모수로, 'mu'와 함께 스칼라 값이 쉼표로 구분되어 지정됩니다.

절반 정규분포에만 적용됩니다.

예: 'mu',1

데이터형: single | double

'Options' — 피팅 알고리즘 제어 모수

구조체

피팅 알고리즘 제어 모수로, 'Options'와 함께 statset에서 반환되는 구조체가 쉼표로 구분되어 지정됩니다.

일부 분포에는 적용되지 않습니다.

사용자 지정 분포를 피팅할 때 'Options' 이름-값 쌍의 인수를 사용하여 최대가능도 최적화에 대한 세부 정보를 제어할 수 있습니다. 모수 이름 및 디폴트 값을 확인하려면 statset('mlecustom')을 입력하십시오. 새 이름으로 옵션을 설정하고 이를 이름-값 쌍의 인수에 사용할 수 있습니다. mle는 사용자 지정 분포 피팅에 대해 다음과 같은 statset 모수를 해석합니다.

모수	값
'GradObj'	디폴트 값은 'off'입니다. 'on' 또는 'off'로, nloglf 입력 인수와 함께 제공된 사용자 지정 함수가 두 번째 출력값으로 음의 로그 가능도의 기울기 벡터를 반환한다고 fmincon이 간주할 수 있는지 여부를 나타냅니다. mle는 fminsearch를 사용할 때 'GradObj'를 무시합니다.
'DerivStep'	디폴트 값은 eps^(1/3)입니다. 상대 오차로, fmincon을 사용할 때 유한 차분 도함수 근삿값에 사용된 start와 크기가 같은 스칼라 또는 벡터로 지정되며 'GradObj'는 'off'입니다. mle는 fminsearch를 사용할 때 'DerivStep'을 무시합니다.
'FunValCheck'	디폴트 값은 'on'입니다. 'on' 또는 'off'로, mle가 사용자 지정 분포 함수에서 반환되는 값의 유효성을 검사해야 하는지 여부를 나타냅니다. 이러한 함수를 작성할 때 적절한 오류 검사를 포함시키지 않으면 시작점을 잘못 선택하는 경우 때로 NaN, 무한대 값 또는 범위를 벗어난 값이 반환될 수 있습니다.
'TolBnd'	디폴트 값은 1e-6입니다. fmincon을 사용할 때 하한 및 상한에 대한 오프셋입니다. mle는 하한 및 상한을 엄격한 부등식, 즉 열린 경계로 처리합니다. fmincon의 경우, 이는 TolBnd에서 지정한 하한 및 상한에서 닫힌 경계를 생성하는 방법을 통해 근사적으로 처리됩니다.

예: 'Options',statset('mlecustom')

데이터형: struct

'LowerBound' — 분포 모수에 대한 하한

– ∞ (디폴트 값) | 벡터

분포 모수에 대한 하한으로, 'Lowerbound'와 함께 start와 크기가 같은 벡터가 쉼표로 구분되어 지정됩니다.

이 이름-값 쌍의 인수는 pdf와 cdf, logpdf와 logcdf 또는 nloglf 입력 인수를 사용하는 경우에만 유효합니다.

예: 'Lowerbound',0

데이터형: single | double

'UpperBound' — 분포 모수에 대한 상한

∞ (디폴트 값) | 벡터

분포 모수에 대한 상한으로, 'Upperbound'와 함께 start와 크기가 같은 벡터가 쉼표로 구분되어 지정됩니다.

이 이름-값 쌍의 인수는 pdf와 cdf, logpdf와 logsf 또는 nloglf 입력 인수를 사용하는 경우에만 유효합니다.

예: 'Upperbound',1

데이터형: single | double

'OptimFun' — 최적화 함수

'fminsearch' (디폴트 값) | 'fmincon'

mle가 가능도를 극대화하는 데 사용하는 최적화 함수로, 'Optimfun'과 함께 'fminsearch' 또는 'fmincon'이 쉼표로 구분되어 지정됩니다.

디폴트 값은 'fminsearch'입니다.

'fmincon'은 Optimization Toolbox™를 사용할 수 있는 경우에만 지정할 수 있습니다.

'Optimfun' 이름-값 쌍의 인수는 사용자 지정 분포를 피팅하는 경우, 즉 pdf와 cdf, logpdf와 logsf 또는 nloglf 입력 인수를 사용하는 경우에만 유효합니다.

예: 'Optimfun','fmincon'

출력 인수

phat — 모수 추정값

스칼라 값 | 행 벡터

모수 추정값으로, 스칼라 값 또는 행 벡터로 반환됩니다.

pci — 모수 추정값의 신뢰구간

2xk 행렬

모수 추정값의 신뢰구간으로, 모수의 개수, 즉 phat의 크기에 따라 열 벡터 또는 행렬로 반환됩니다.

pci는 2xk 행렬입니다(여기서 k는 mle 모수 추정값의 개수임). pci의 첫 번째 행과 두 번째 행은 각각 신뢰 하한과 신뢰 상한을 보여줍니다.

세부 정보

생존 함수

생존 함수는 시간에 대한 함수로 표현되는 생존 확률입니다. 이는 생존자 함수(Survivor Function)라고도 합니다. 이 함수는 개별 항목의 생존 시간이 특정 값을 초과할 확률을 제공합니다. 누적 분포 함수 F(t)는 생존 시간이 주어진 특정 시점보다 작거나 같을 확률이므로 연속 분포에 대한 생존 함수 S(t)는 누적 분포 함수의 보수, 즉 S(t) = 1 – F(t)입니다.

팁

분포 함수를 제공하는 경우 mle는 반복적 최대화 알고리즘을 사용하여 모수 추정값을 계산합니다. 일부 모델 및 데이터에서 시작점을 잘못 선택하는 경우 mle가 전역 최솟값이 아닌 국소 최적해로 수렴하거나 완전히 수렴하지 않을 수 있습니다. 로그 가능도가 전역 최댓값 주변에서 잘 동작하는 경우 시작점 선택이 알고리즘 수렴에 중요한 요소가 되는 경우가 자주 있습니다. 특히, 초기 모수 값이 MLE에서 멀리 떨어진 경우, 분포 함수의 언더플로로 인해 무한대의 로그 가능도가 초래될 수 있습니다.

참고 항목

fitdist | mlecov | statset | 분포 피팅기

도움말 항목

• Maximum Likelihood Estimation
• What Is Survival Analysis?
• Estimate Parameters of a Three-Parameter Weibull Distribution

R2006a 이전에 개발됨

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