베르누이 분포

개요

베르누이 분포는 확률 변수의 가능한 값이 두 개뿐인 이산 확률 분포입니다. 베르누이 분포를 갖는 사건의 각 인스턴스를 베르누이 시행이라고 합니다.

모수

베르누이 분포는 다음 모수를 사용합니다.

모수	설명	지원
p	성공 확률	$$0\le p\le 1$$

확률 밀도 함수

베르누이 분포의 확률 밀도 함수(pdf)는 다음과 같습니다.

$$f(x|p)=\{\begin{array}{c}1-p,x=0\\ p,x=1\end{array}.$$

이산 분포의 경우, pdf는 확률 질량 함수(pmf)로도 알려져 있습니다.

예제는 베르누이 분포 pdf 계산하기 항목을 참조하십시오.

누적 분포 함수

베르누이 분포의 누적 분포 함수(cdf)는 다음과 같습니다.

$$F(x|p)=\{\begin{array}{c}1-p,x=0\\ 1,x=1\end{array}.$$

예제는 베르누이 분포 cdf 계산하기 항목을 참조하십시오.

기술 통계량

베르누이 분포의 평균은 p입니다.

베르누이 분포의 분산은 p(1 – p)입니다.

예제

베르누이 분포 pdf 계산하기

베르누이 분포는 이항분포의 특수한 사례이며, 여기서 N = 1입니다. binopdf를 사용하여 성공 확률이 0.75인 베르누이 분포의 pdf를 계산합니다.

p = 0.75;
x = 0:1;
y = binopdf(0:1,1,p);

너비가 1인 막대로 pdf를 플로팅합니다.

figure
bar(x,y,1)
xlabel('Observation')
ylabel('Probability')

베르누이 분포 cdf 계산하기

베르누이 분포는 이항분포의 특수한 사례이며, 여기서 N = 1입니다. binocdf를 사용하여 성공 확률이 0.75인 베르누이 분포의 cdf를 계산합니다.

p = 0.75;
y = binocdf(-1:2,1,p);

cdf를 플로팅합니다.

figure
stairs(-1:2,y)
xlabel('Observation')
ylabel('Cumulative Probability')

관련 분포

• 이항분포 — 이항분포는 반복된 베르누이 시행의 총 성공 횟수를 모델링하는 2-모수 이산 분포입니다. 베르누이 분포는 N = 1인 이항분포로 발생합니다.

• 기하분포 — 기하분포는 반복된 베르누이 시행에서 첫 번째 성공 이전의 총 실패 횟수를 모델링하는 1-모수 이산 분포입니다.

참고 문헌

[1] Abramowitz, Milton, and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions: With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. 9. Dover print.; [Nachdr. der Ausg. von 1972]. Dover Books on Mathematics. New York, NY: Dover Publ, 2013.

[2] Evans, Merran, Nicholas Hastings, and Brian Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed. New York: J. Wiley, 1993.

참고 항목

BinomialDistribution

관련 항목

• 이항분포
• 확률 분포 사용하기
• 지원되는 분포