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tf

전달 함수 모델

설명

tf를 사용하여 실수 또는 복소수 전달 함수 모델을 만들거나 동적 시스템 모델을 전달 함수 형식으로 변환합니다.

전달 함수는 선형 시불변 시스템의 주파수 영역 표현입니다. 예를 들어, 전달 함수 sys(s) = N(s)/D(s)로 표현되는 연속시간 SISO 동적 시스템이 있다고 가정하겠습니다. 여기서 s = jw이고 N(s)D(s)는 각각 분자 다항식 및 분모 다항식입니다. tf 모델 객체는 연속시간 또는 이산시간에서 SISO 또는 MIMO 전달 함수를 표현할 수 있습니다.

전달 함수 모델 객체는 계수를 직접 지정하여 만들 수도 있고 다른 유형의 모델(예: 상태공간 모델 ss)을 전달 함수 형식으로 변환하여 만들 수도 있습니다. 자세한 내용은 Transfer Functions 항목을 참조하십시오.

tf를 사용하여 일반화된 상태공간(genss) 모델 또는 불확실 상태공간(uss) 모델을 만들 수도 있습니다.

생성

설명

예제

sys = tf(numerator,denominator)NumeratorDenominator 속성을 설정하여 연속시간 전달 함수 모델을 만듭니다. 예를 들어, 전달 함수 sys(s) = N(s)/D(s)로 표현되는 연속시간 SISO 동적 시스템에서 입력 인수 numeratordenominator는 각각 N(s)D(s)의 계수입니다.

예제

sys = tf(numerator,denominator,ts)Numerator, DenominatorTs 속성을 설정하여 이산시간 전달 함수 모델을 만듭니다. 예를 들어, 전달 함수 sys(z) = N(z)/D(z)로 표현되는 이산시간 SISO 동적 시스템에서 입력 인수 numeratordenominator는 각각 N(z)D(z)의 계수입니다. 샘플 시간을 지정하지 않은 상태로 두려면 ts 입력 인수를 -1로 설정하십시오.

예제

sys = tf(numerator,denominator,ltiSys)는 샘플 시간을 포함하여 동적 시스템 모델 ltiSys에서 상속한 속성을 사용하여 전달 함수 모델을 만듭니다.

예제

sys = tf(m)은 정적 이득 m을 표현하는 전달 함수 모델을 만듭니다.

예제

sys = tf(___,Name,Value)는 위에 열거된 입력 인수 조합에 대해 하나 이상의 Name,Value 쌍 인수를 사용하여 전달 함수 모델의 속성을 설정합니다.

예제

sys = tf(ltiSys)는 동적 시스템 모델 ltiSys를 전달 함수 모델로 변환합니다.

예제

sys = tf(ltiSys,component)ltiSys의 지정된 component를 전달 함수 형식으로 변환합니다. 이 구문은 ltiSys가 식별된 LTI(선형 시불변) 모델인 경우에만 사용하십시오.

예제

s = tf('s')는 유리식에서 연속시간 전달 함수 모델을 만드는 데 사용할 수 있는 특수 변수 s를 만듭니다. 유리식을 사용하는 것이 다항식 계수를 지정하는 것보다 쉽고 직관적인 경우가 있습니다.

예제

z = tf('z',ts)는 유리식에서 이산시간 전달 함수 모델을 만드는 데 사용할 수 있는 특수 변수 z를 만듭니다. 샘플 시간을 지정하지 않은 상태로 두려면 ts 입력 인수를 -1로 설정하십시오.

입력 인수

모두 확장

전달 함수의 분자 계수로, 다음과 같이 지정됩니다.

  • 다항식 계수로 구성된 행 벡터.

  • MIMO 전달 함수를 지정하는 행 벡터로 구성된 Ny x Nu 셀형 배열. 여기서 Ny는 출력의 개수이고 Nu는 입력의 개수입니다.

전달 함수를 만들 때는 분자 계수를 지수 내림차순으로 지정하십시오. 예를 들어, 전달 함수 분자가 3s^2-4s+5인 경우 numerator[3 -4 5]로 지정합니다. 분자가 2z-1인 이산시간 전달 함수의 경우 numerator[2 -1]로 설정합니다.

tf 객체의 속성이기도 합니다. 자세한 내용은 Numerator를 참조하십시오.

분모 계수로, 다음과 같이 지정됩니다.

  • 다항식 계수로 구성된 행 벡터.

  • MIMO 전달 함수를 지정하는 행 벡터로 구성된 NyxNu 셀형 배열. 여기서 Ny는 출력의 개수이고 Nu는 입력의 개수입니다.

전달 함수를 만들 때는 분모 계수를 지수 내림차순으로 지정하십시오. 예를 들어, 전달 함수 분모가 7s^2+8s-9인 경우 denominator[7 8 -9]로 지정합니다. 분모가 2z^2+1인 이산시간 전달 함수의 경우 denominator[2 0 1]로 설정합니다.

tf 객체의 속성이기도 합니다. 자세한 내용은 Denominator를 참조하십시오.

샘플 시간으로, 스칼라로 지정됩니다. tf 객체의 속성이기도 합니다. 자세한 내용은 Ts를 참조하십시오.

동적 시스템으로, SISO 또는 MIMO 동적 시스템 모델로 지정되거나 동적 시스템 모델로 구성된 배열로 지정됩니다. 사용 가능한 동적 시스템에는 다음이 포함됩니다.

  • 연속시간 또는 이산시간 수치적 LTI 모델(예: tf, zpk, ss 또는 pid 모델).

  • 일반화된 또는 불확실 LTI 모델(예: genss 모델 또는 uss 모델). (불확실 모델을 사용하려면 Robust Control Toolbox™가 필요합니다.)

    결과로 생성되는 전달 함수는

    • 조정 가능한 제어 설계 블록의 경우 조정 가능한 구성요소의 현재 값을 가정합니다.

    • 불확실한 제어 설계 블록의 경우 공칭 모델 값을 가정합니다.

  • 주파수 응답 데이터 모델(예: frd 모델).

  • 식별된 LTI 모델(예: idtf, idss, idproc, idpoly 또는 idgrey 모델). 식별된 모델의 변환할 구성요소를 선택하려면 component를 지정하십시오. component를 지정하지 않으면 기본적으로 tf는 식별된 모델의 측정된 구성요소를 변환합니다. (식별된 모델을 사용하려면 System Identification Toolbox™가 필요합니다.)

정적 이득으로, 스칼라 또는 행렬로 지정됩니다. 시스템의 정적 이득 또는 정상 상태 이득은 정상 상태 조건에서의 출력과 입력의 비율을 나타냅니다.

식별된 모델의 구성요소로, 변환의 대상이며 다음 중 하나로 지정됩니다.

  • 'measured'sys의 측정된 구성요소를 변환합니다.

  • 'noise'sys의 잡음 구성요소를 변환합니다.

  • 'augmented'sys의 측정된 구성요소와 잡음 구성요소를 모두 변환합니다.

componentsys가 식별된 LTI 모델인 경우에만 적용됩니다.

식별된 LTI 모델과 그 측정된 구성요소 및 잡음 구성요소에 대한 자세한 내용은 Identified LTI Models 항목을 참조하십시오.

출력 인수

모두 확장

출력 시스템 모델로, 다음과 같이 반환됩니다.

  • 전달 함수(tf) 모델 객체: numeratordenominator 입력 인수가 숫자형 배열인 경우.

  • 일반화된 상태공간 모델(genss) 객체: numerator 또는 denominator 입력 인수가 realp 파라미터 또는 일반화된 행렬(genmat)과 같은 조정 가능한 파라미터를 포함하는 경우. 예제는 조정 가능한 저역통과 필터 항목을 참조하십시오.

  • 불확실 상태공간 모델(uss) 객체: numerator 또는 denominator 입력 인수가 불확실한 파라미터를 포함하는 경우. 불확실 모델을 사용하려면 Robust Control Toolbox가 필요합니다. 예제는 Transfer Function with Uncertain Coefficients (Robust Control Toolbox) 항목을 참조하십시오.

속성

모두 확장

분자 계수로, 다음과 같이 지정됩니다.

  • 지수 내림차순(Variable's', 'z', 'p' 또는 'q'의 경우) 또는 지수 오름차순(Variable'z^-1' 또는 'q^-1'의 경우)으로 정렬된 다항식 계수로 구성된 행 벡터.

  • MIMO 전달 함수를 지정하는 행 벡터로 구성된 NyxNu 셀형 배열. 여기서 Ny는 출력의 개수이고 Nu는 입력의 개수입니다. 셀형 배열의 각 요소는 지정된 입력/출력 쌍에 대한 분자 계수를 지정합니다. NumeratorDenominator를 모두 셀형 배열로 지정할 경우 둘은 동일한 차원을 가져야 합니다.

Numerator의 계수는 실수 또는 복소수일 수 있습니다.

분모 계수로, 다음과 같이 지정됩니다.

  • 지수 내림차순(Variable's', 'z', 'p' 또는 'q'의 경우) 또는 지수 오름차순(Variable'z^-1' 또는 'q^-1'의 경우)으로 정렬된 다항식 계수로 구성된 행 벡터.

  • MIMO 전달 함수를 지정하는 행 벡터로 구성된 NyxNu 셀형 배열. 여기서 Ny는 출력의 개수이고 Nu는 입력의 개수입니다. 셀형 배열의 각 요소는 지정된 입력/출력 쌍에 대한 분자 계수를 지정합니다. NumeratorDenominator를 모두 셀형 배열로 지정할 경우 둘은 동일한 차원을 가져야 합니다.

MIMO 전달 함수의 모든 SISO 항목이 동일한 분모를 가질 경우 Denominator는 행 벡터로 지정하고 Numerator는 셀형 배열로 지정할 수 있습니다.

Denominator의 계수는 실수 또는 복소수일 수 있습니다.

전달 함수 표시 변수로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

  • 's' — 연속시간 모델의 디폴트 값

  • 'z' — 이산시간 모델의 디폴트 값

  • 'p''s'와 동일

  • 'q''z'와 동일

  • 'z^-1''z'의 역수

  • 'q^-1''z^-1'과 동일

Variable의 값은 표시에 반영되며, 이산시간 모델에 대한 NumeratorDenominator 계수 벡터의 해석에도 영향을 미칩니다.

  • Variable's', 'z', 'p' 또는 'q'의 경우 계수는 변수의 지수 내림차순으로 정렬됩니다. 예를 들어, 행 벡터 [ak ... a1 a0]이 있다고 가정하겠습니다. 다항식 순서는 akzk+...+a1z+a0과 같이 지정됩니다.

  • Variable'z^-1' 또는 'q^-1'의 경우 계수는 변수의 지수 오름차순으로 정렬됩니다. 예를 들어, 행 벡터 [b0 b1 ... bk]이 있다고 가정하겠습니다. 다항식 순서는 b0+b1z1+...+bkzk과 같이 지정됩니다.

예제는 이산시간 전달 함수에서 다항식 순서 지정하기, 유리식을 사용한 전달 함수 모델유리식을 사용한 이산시간 전달 함수 모델 항목을 참조하십시오.

전송 지연으로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

  • 스칼라 — SISO 시스템에 대한 전송 지연을 지정하거나 MIMO 시스템의 모든 입력/출력 쌍에 대해 동일한 전송 지연을 지정합니다.

  • NyxNu 배열 — MIMO 시스템의 각 입력/출력 쌍에 대해 개별적인 전송 지연을 지정합니다. 여기서 Ny는 출력의 개수이고 Nu는 입력의 개수입니다.

연속시간 시스템의 경우 TimeUnit 속성으로 지정된 시간 단위로 전송 지연을 지정합니다. 이산시간 시스템의 경우 샘플 시간 Ts의 정수 배로 전송 지연을 지정합니다.

각 입력 채널에 대한 입력 지연으로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

  • 스칼라 — SISO 시스템에 대한 입력 지연을 지정하거나 다중 입력 시스템의 모든 입력에 대해 동일한 지연을 지정합니다.

  • Nux1 벡터 — 다중 입력 시스템의 입력에 대해 개별적인 입력 지연을 지정합니다. 여기서 Nu는 입력의 개수입니다.

연속시간 시스템의 경우 TimeUnit 속성으로 지정된 시간 단위로 입력 지연을 지정합니다. 이산시간 시스템의 경우 샘플 시간 Ts의 정수 배로 입력 지연을 지정합니다.

각 출력 채널에 대한 출력 지연으로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

  • 스칼라 — SISO 시스템에 대한 출력 지연을 지정하거나 다중 출력 시스템의 모든 출력에 대해 동일한 지연을 지정합니다.

  • Nyx1 벡터 — 다중 출력 시스템의 출력에 대해 개별적인 출력 지연을 지정합니다. 여기서 Ny는 출력의 개수입니다.

연속시간 시스템의 경우 TimeUnit 속성으로 지정된 시간 단위로 출력 지연을 지정합니다. 이산시간 시스템의 경우 샘플 시간 Ts의 정수 배로 출력 지연을 지정합니다.

샘플 시간으로, 다음으로 지정됩니다.

  • 연속시간 시스템의 경우 0.

  • 이산시간 시스템의 샘플링 주기를 나타내는 양의 스칼라. TsTimeUnit 속성으로 지정된 시간 단위로 지정합니다.

  • 샘플 시간이 지정되지 않은 이산시간 시스템의 경우 -1.

Ts를 변경해도 모델이 이산화되거나 리샘플링되지 않습니다. 연속시간 표현과 이산시간 표현 간에 변환하려면 c2dd2c를 사용하십시오. 이산시간 시스템의 샘플 시간을 변경하려면 d2d를 사용하십시오.

시간 변수 단위로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

  • 'nanoseconds'

  • 'microseconds'

  • 'milliseconds'

  • 'seconds'

  • 'minutes'

  • 'hours'

  • 'days'

  • 'weeks'

  • 'months'

  • 'years'

TimeUnit을 변경해도 다른 속성에 영향을 미치지 않으나 전체적인 시스템 동작이 변경됩니다. 시스템 동작을 수정하지 않고 시간 단위 간 변환을 수행하려면 chgTimeUnit을 사용하십시오.

입력 채널 이름으로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

  • 단일 입력 모델의 경우 문자형 벡터.

  • 다중 입력 모델의 경우 문자형 벡터로 구성된 셀형 배열.

  • 입력 채널에 대해 지정된 이름이 없는 경우 ''.

또는 자동 벡터 확장을 사용하여 다중 입력 모델에 입력 이름을 할당할 수 있습니다. 예를 들어, sys가 2-입력 모델인 경우 다음을 입력합니다.

sys.InputName = 'controls';

입력 이름이 자동으로 {'controls(1)';'controls(2)'}로 확장됩니다.

축약 표기법 u를 사용하여 InputName 속성을 참조할 수 있습니다. 예를 들어, sys.usys.InputName과 동일합니다.

InputName을 사용하여 다음을 수행할 수 있습니다.

  • 모델 표시 화면과 플롯에서 채널 식별.

  • MIMO 시스템의 서브시스템 추출.

  • 모델 상호 연결 시 연결 점 지정.

입력 채널 단위로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

  • 단일 입력 모델의 경우 문자형 벡터.

  • 다중 입력 모델의 경우 문자형 벡터로 구성된 셀형 배열.

  • 입력 채널에 대해 지정된 단위가 없는 경우 ''.

InputUnit을 사용하여 입력 신호 단위를 지정합니다. InputUnit은 시스템 동작에 영향을 미치지 않습니다.

입력 채널 그룹으로, 구조체로 지정됩니다. InputGroup을 사용하여 MIMO 시스템의 입력 채널을 그룹으로 할당하고 각 그룹을 이름으로 참조할 수 있습니다. InputGroup의 필드 이름은 그룹 이름이고 필드 값은 각 그룹의 입력 채널입니다. 예를 들어, 다음은

sys.InputGroup.controls = [1 2];
sys.InputGroup.noise = [3 5];

각각 입력 채널 1, 23, 5를 포함하는 controlsnoise라는 입력 그룹을 만듭니다. 이때 다음을 사용하여 controls 입력에서 모든 출력으로 서브시스템을 추출할 수 있습니다.

sys(:,'controls')

기본적으로 InputGroup은 필드가 없는 구조체입니다.

출력 채널 이름으로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

  • 단일 출력 모델의 경우 문자형 벡터.

  • 다중 출력 모델의 경우 문자형 벡터로 구성된 셀형 배열.

  • 출력 채널에 대해 지정된 이름이 없는 경우 ''.

또는 자동 벡터 확장을 사용하여 다중 출력 모델에 출력 이름을 할당할 수 있습니다. 예를 들어, sys가 2-출력 모델인 경우 다음을 입력합니다.

sys.OutputName = 'measurements';

출력 이름이 자동으로 {'measurements(1)';'measurements(2)'}로 확장됩니다.

축약 표기법 y를 사용하여 OutputName 속성을 참조할 수도 있습니다. 예를 들어, sys.ysys.OutputName과 동일합니다.

OutputName을 사용하여 다음을 수행할 수 있습니다.

  • 모델 표시 화면과 플롯에서 채널 식별.

  • MIMO 시스템의 서브시스템 추출.

  • 모델 상호 연결 시 연결 점 지정.

출력 채널 단위로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

  • 단일 출력 모델의 경우 문자형 벡터.

  • 다중 출력 모델의 경우 문자형 벡터로 구성된 셀형 배열.

  • 출력 채널에 대해 지정된 단위가 없는 경우 ''.

OutputUnit을 사용하여 출력 신호 단위를 지정합니다. OutputUnit은 시스템 동작에 영향을 미치지 않습니다.

출력 채널 그룹으로, 구조체로 지정됩니다. OutputGroup을 사용하여 MIMO 시스템의 출력 채널을 그룹으로 할당하고 각 그룹을 이름으로 참조할 수 있습니다. OutputGroup의 필드 이름은 그룹 이름이고 필드 값은 각 그룹의 출력 채널입니다. 예를 들어, 다음은

sys.OutputGroup.temperature = [1];
sys.InputGroup.measurement = [3 5];

각각 출력 채널 13, 5를 포함하는 temperaturemeasurement라는 출력 그룹을 만듭니다. 이때 다음을 사용하여 모든 입력에서 measurement 출력으로 서브시스템을 추출할 수 있습니다.

sys('measurement',:)

기본적으로 OutputGroup은 필드가 없는 구조체입니다.

시스템 이름으로, 문자형 벡터로 지정됩니다. (예: 'system_1'.)

사용자가 시스템에 연동하려는 사용자 지정 텍스트로, 문자형 벡터 또는 문자형 벡터로 구성된 셀형 배열로 지정됩니다. 예를 들면 'System is MIMO'와 같습니다.

사용자가 시스템에 연동하려는 사용자 지정 데이터로, 어떤 MATLAB 데이터형으로든 지정 가능합니다.

모델 배열의 샘플링 그리드로, 구조체형 배열로 지정됩니다.

SamplingGrid를 사용하여 IDLTI(식별된 선형 시불변) 모델 배열을 비롯한 모델 배열의 각 모델에 대응되는 변수 값을 추적합니다.

구조체의 필드 이름을 샘플링 변수의 이름으로 설정합니다. 필드 값을 배열의 각 모델에 대응되는 샘플링된 변수 값으로 설정하십시오. 모든 샘플링 변수는 숫자형 스칼라여야 하며, 샘플링된 값으로 구성된 모든 배열은 모델 배열의 차원과 일치해야 합니다.

예를 들어, 시간 t = 0:10에 선형 시변 시스템의 스냅샷을 찍어서 선형 모델로 구성된 11x1 배열 sysarr을 만들 수 있습니다. 다음 코드는 시간 샘플을 선형 모델과 함께 저장합니다.

 sysarr.SamplingGrid = struct('time',0:10)

마찬가지로, 2개의 변수 zetaw를 독립적으로 샘플링하여 6x9 모델 배열 M을 만들 수 있습니다. 다음 코드는 (zeta,w) 값을 M에 매핑합니다.

[zeta,w] = ndgrid(<6 values of zeta>,<9 values of w>)
M.SamplingGrid = struct('zeta',zeta,'w',w)

M을 표시해 보면 배열의 각 요소가 대응되는 zeta 값과 w 값을 포함하는 것을 알 수 있습니다.

M
M(:,:,1,1) [zeta=0.3, w=5] =
 
        25
  --------------
  s^2 + 3 s + 25
 

M(:,:,2,1) [zeta=0.35, w=5] =
 
         25
  ----------------
  s^2 + 3.5 s + 25
 
...

여러 파라미터 값 또는 동작점에서 Simulink® 모델을 선형화하여 생성된 모델 배열의 경우, SamplingGrid는 자동으로 배열의 각 요소에 대응되는 변수 값으로 채워집니다. 예를 들어, Simulink Control Design™ 명령 linearizeslLinearizer는 자동으로 SamplingGrid를 채웁니다.

기본적으로 SamplingGrid은 필드가 없는 구조체입니다.

객체 함수

다음 목록은 일부이기는 하나 tf 모델과 함께 사용할 수 있는 대표적인 함수들입니다. 일반적으로, Dynamic System Models에 적용되는 모든 함수는 tf 객체에 적용됩니다.

모두 확장

step동적 시스템의 계단 응답 플롯, 계단 응답 데이터
impulse동적 시스템의 임펄스 응답 플롯, 임펄스 응답 데이터
lsim임의의 입력에 대한 동적 시스템의 시간 응답 시뮬레이션
bode주파수 응답, 또는 크기 및 위상 데이터의 보드 플롯
nyquist주파수 응답의 나이퀴스트 플롯
nicholsNichols chart of frequency response
bandwidth주파수 응답 대역폭
pole동적 시스템의 극점
zeroZeros and gain of SISO dynamic system
pzplotPole-zero plot of dynamic system model with plot customization options
margin이득 여유, 위상 여유 및 교차 주파수
zpk영점-극점-이득 모델 만들기, 영점-극점-이득 모델로 변환
ss상태공간 모델 만들기, 상태공간 모델로 변환
c2d연속시간 모델을 이산시간 모델로 변환
d2c이산시간 모델을 연속시간 모델로 변환
d2dResample discrete-time model
feedback여러 모델의 피드백 연결
connectBlock diagram interconnections of dynamic systems
seriesSeries connection of two models
parallelParallel connection of two models
pidtunePID tuning algorithm for linear plant model
rlocus 동적 시스템의 근궤적 플롯
lqr선형-2차 조절기(LQR) 설계
lqgLinear-Quadratic-Gaussian (LQG) design
lqiLinear-Quadratic-Integral control
kalmanKalman filter design, Kalman estimator

예제

모두 축소

이 예제에서는 다음과 같은 SISO 전달 함수 모델이 있다고 가정하겠습니다.

sys(s)=12s2+3s+4.

분자와 분모 계수를 s의 지수 내림차순으로 지정하고 전달 함수 모델을 만듭니다.

numerator = 1;
denominator = [2,3,4];
sys = tf(numerator,denominator)
sys =
 
         1
  ---------------
  2 s^2 + 3 s + 4
 
Continuous-time transfer function.

이 예제에서는 다음과 같은 이산시간 SISO 전달 함수 모델이 있다고 가정하겠습니다.

sys(z)=2z4z3+3z-1.

분자와 분모 계수를 z의 지수 내림차순으로 지정하고 샘플 시간을 0.1초로 지정합니다. 이산시간 전달 함수 모델을 만듭니다.

numerator = [2,0];
denominator = [4,0,3,-1];
ts = 0.1;
sys = tf(numerator,denominator,ts)
sys =
 
        2 z
  ---------------
  4 z^3 + 3 z - 1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

이 예제에서는 알려진 고유 주파수와 감쇠비를 갖는 2차 시스템을 나타내는 전달 함수 모델을 살펴봅니다.

감쇠비 ζ와 고유 주파수 ω0에 대해 표현된 2차 시스템의 전달 함수는 다음과 같습니다.

sys(s)=ω02s2+2ζω0s+ω02.

감쇠비 ζ = 0.25이고 고유 주파수 ω0 = 3rad/s라고 가정하고 2차 전달 함수를 만듭니다.

zeta = 0.25;
w0 = 3;
numerator = w0^2;
denominator = [1,2*zeta*w0,w0^2];
sys = tf(numerator,denominator)
sys =
 
         9
  ---------------
  s^2 + 1.5 s + 9
 
Continuous-time transfer function.

계단 입력에 대한 이 전달 함수의 응답을 검토합니다.

stepplot(sys)

이 플롯에서 감쇠비가 낮은 2차 시스템에서 예상되는 링다운을 볼 수 있습니다.

이산시간 다중 입력 다중 출력 모델의 전달 함수를 만듭니다.

sys(z)=[1z+0.3zz+0.3-z+2z+0.33z+0.3]

샘플 시간은 ts = 0.2초입니다.

분자 계수를 2x2 행렬로 지정합니다.

numerators = {1 [1 0];[-1 2] 3};

공통 분모의 계수를 행 벡터로 지정합니다.

denominator = [1 0.3];

이산시간 MIMO 전달 함수 모델을 만듭니다.

ts = 0.2;
sys = tf(numerators,denominator,ts)
sys =
 
  From input 1 to output...
          1
   1:  -------
       z + 0.3
 
       -z + 2
   2:  -------
       z + 0.3
 
  From input 2 to output...
          z
   1:  -------
       z + 0.3
 
          3
   2:  -------
       z + 0.3
 
Sample time: 0.2 seconds
Discrete-time transfer function.

MIMO 전달 함수를 만드는 방법에 대한 자세한 내용은 MIMO Transfer Functions 항목을 참조하십시오.

이 예제에서는 SISO 전달 함수 모델을 결합하여 MIMO 전달 함수 모델을 만듭니다. 다음과 같이 1-입력 2-출력 전달 함수가 있다고 가정하겠습니다.

sys(s)=[s-1s+1s+2s2+4s+5].

SISO 항목을 결합하여 MIMO 전달 함수 모델을 지정합니다.

sys1 = tf([1 -1],[1 1]);		
sys2 = tf([1 2],[1 4 5]);
sys = [sys1;sys2]
sys =
 
  From input to output...
       s - 1
   1:  -----
       s + 1
 
           s + 2
   2:  -------------
       s^2 + 4 s + 5
 
Continuous-time transfer function.

MIMO 전달 함수를 만드는 방법에 대한 자세한 내용은 MIMO Transfer Functions 항목을 참조하십시오.

이 예제에서는 유리식을 사용하여 연속시간 전달 함수 모델을 만듭니다. 유리식을 사용하는 것이 분자와 분모의 다항식 계수를 지정하는 것보다 쉽고 직관적인 경우가 있습니다.

다음과 같은 시스템이 있다고 가정하겠습니다.

sys(s)=ss2+2s+10.

전달 함수 모델을 만들려면 먼저 stf 객체로 지정하십시오.

s = tf('s')
s =
 
  s
 
Continuous-time transfer function.

유리식에 s를 사용하여 전달 함수 모델을 만듭니다.

sys = s/(s^2 + 2*s + 10)
sys =
 
        s
  --------------
  s^2 + 2 s + 10
 
Continuous-time transfer function.

이 예제에서는 유리식을 사용하여 이산시간 전달 함수 모델을 만듭니다. 유리식을 사용하는 것이 다항식 계수를 지정하는 것보다 쉽고 직관적인 경우가 있습니다.

다음과 같은 시스템이 있다고 가정하겠습니다.

sys(z)=z-1z2-1.85z+0.9.

전달 함수 모델을 만들려면 먼저 ztf 객체와 샘플 시간 Ts로 지정하십시오.

ts = 0.1;
z = tf('z',ts)
z =
 
  z
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

유리식에 z를 사용하여 전달 함수 모델을 만듭니다.

sys = (z - 1) / (z^2 - 1.85*z + 0.9)
sys =
 
        z - 1
  ------------------
  z^2 - 1.85 z + 0.9
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

이 예제에서는 다른 전달 함수 모델에서 상속한 속성을 갖는 전달 함수 모델을 만듭니다. 다음과 같은 2개의 전달 함수가 있다고 가정하겠습니다.

sys1(s)=2ss2+8sandsys2(s)=s-17s4+2s3+9.

이 예제에서는 TimeUnitInputDelay 속성을 'minutes'로 설정한 상태로 sys1을 만듭니다.

numerator1 = [2,0];
denominator1 = [1,8,0];
sys1 = tf(numerator1,denominator1,'TimeUnit','minutes','InputUnit','minutes')
sys1 =
 
     2 s
  ---------
  s^2 + 8 s
 
Continuous-time transfer function.
propValues1 = [sys1.TimeUnit,sys1.InputUnit]
propValues1 = 1x2 cell array
    {'minutes'}    {'minutes'}

sys1에서 상속한 속성으로 두 번째 전달 함수 모델을 만듭니다.

numerator2 = [1,-1];
denominator2 = [7,2,0,0,9];
sys2 = tf(numerator2,denominator2,sys1)
sys2 =
 
        s - 1
  -----------------
  7 s^4 + 2 s^3 + 9
 
Continuous-time transfer function.
propValues2 = [sys2.TimeUnit,sys2.InputUnit]
propValues2 = 1x2 cell array
    {'minutes'}    {'minutes'}

전달 함수 모델 sys2sys1과 동일한 속성을 가짐을 알 수 있습니다.

for 루프를 사용하여 전달 함수 모델로 구성된 배열을 지정할 수 있습니다.

먼저 전달 함수 배열에 0을 사전할당합니다.

sys = tf(zeros(1,1,3));

처음 2개의 인덱스는 모델의 출력 개수와 입력 개수를 나타내고, 세 번째 인덱스는 배열에 있는 모델의 개수를 나타냅니다.

for 루프에서 유리식을 사용하여 전달 함수 모델 배열을 만듭니다.

s = tf('s');                                                  
for k = 1:3                                                             
    sys(:,:,k) = k/(s^2+s+k);                                          
end
sys
sys(:,:,1,1) =
 
       1
  -----------
  s^2 + s + 1
 

sys(:,:,2,1) =
 
       2
  -----------
  s^2 + s + 2
 

sys(:,:,3,1) =
 
       3
  -----------
  s^2 + s + 3
 
3x1 array of continuous-time transfer functions.

이 예제에서는 다음 상태공간 모델의 전달 함수를 계산합니다.

A=[-2-11-2],B=[112-1],C=[10],D=[01].

상태공간 행렬을 사용하여 상태공간 모델을 만듭니다.

A = [-2 -1;1 -2];
B = [1 1;2 -1];
C = [1 0];
D = [0 1];
ltiSys = ss(A,B,C,D);

상태공간 모델 ltiSys를 전달 함수로 변환합니다.

sys = tf(ltiSys)
sys =
 
  From input 1 to output:
        s
  -------------
  s^2 + 4 s + 5
 
  From input 2 to output:
  s^2 + 5 s + 8
  -------------
  s^2 + 4 s + 5
 
Continuous-time transfer function.

이 예제에서는 식별된 다항식 모델의 측정된 구성요소와 잡음 구성요소를 2개의 개별적인 전달 함수로 추출합니다.

identifiedModel.mat에서 Box-Jenkins 다항식 모델 ltiSys를 불러옵니다.

load('identifiedModel.mat','ltiSys');

ltiSysy(t)=BFu(t)+CDe(t) 형식의 식별된 이산시간 모델입니다. 여기서 BF는 측정된 구성요소를 나타내고 CD는 잡음 구성요소를 나타냅니다.

측정된 구성요소와 잡음 구성요소를 전달 함수로 추출합니다.

sysMeas = tf(ltiSys,'measured') 
sysMeas =
 
  From input "u1" to output "y1":
            -0.1426 z^-1 + 0.1958 z^-2
  z^(-2) * ----------------------------
           1 - 1.575 z^-1 + 0.6115 z^-2
 
Sample time: 0.04 seconds
Discrete-time transfer function.
sysNoise = tf(ltiSys,'noise')
sysNoise =
 
  From input "v@y1" to output "y1":
           0.04556 + 0.03301 z^-1
  ----------------------------------------
  1 - 1.026 z^-1 + 0.26 z^-2 - 0.1949 z^-3
 
Input groups:        
    Name     Channels
    Noise       1    
                     
Sample time: 0.04 seconds
Discrete-time transfer function.

측정된 구성요소는 플랜트 모델로 기능할 수 있고, 잡음 구성요소는 제어 시스템 설계를 위한 외란 모델로 사용할 수 있습니다.

전달 함수 모델 객체는 모델이 나타내는 바를 확인하는 데 도움이 되는 모델 데이터를 포함합니다. 예를 들어, 모델의 입력과 출력에 이름을 할당할 수 있습니다.

다음과 같은 연속시간 MIMO 전달 함수 모델이 있다고 가정하겠습니다.

sys(s)=[s+1s2+2s+21s]

이 모델에는 1개의 입력 - Current와 2개의 출력 - Torque 및 Angular Velocity가 있습니다.

먼저 모델의 분자 계수와 분모 계수를 지정합니다.

numerators = {[1 1] ; 1};
denominators = {[1 2 2] ; [1 0]};

입력 이름과 출력 이름을 지정하여 전달 함수 모델을 만듭니다.

sys = tf(numerators,denominators,'InputName','Current',...
        'OutputName',{'Torque' 'Angular Velocity'})
sys =
 
  From input "Current" to output...
                s + 1
   Torque:  -------------
            s^2 + 2 s + 2
 
                      1
   Angular Velocity:  -
                      s
 
Continuous-time transfer function.

이 예제에서는 'Variable' 속성을 사용하여 이산시간 전달 함수 모델의 다항식 순서를 지정합니다.

샘플 시간이 0.1초인 다음과 같은 이산시간 전달 함수가 있다고 가정하겠습니다.

sys1(z)=z2z2+2z+3sys2(z-1)=11+2z-1+3z-2.

z 계수를 지정하여 첫 번째 이산시간 전달 함수를 만듭니다.

numerator = [1,0,0];
denominator = [1,2,3];
ts = 0.1;
sys1 = tf(numerator,denominator,ts)
sys1 =
 
       z^2
  -------------
  z^2 + 2 z + 3
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

sys1의 계수는 z의 지수 내림차순으로 정렬됩니다.

tf는 'Variable' 속성의 값에 따라 규칙을 전환합니다. sys2sys1의 역 전달 함수 모델이므로 'Variable'을 'z^-1'로 지정하고 동일한 분자 및 분모 계수를 사용합니다.

sys2 = tf(numerator,denominator,ts,'Variable','z^-1')
sys2 =
 
           1
  -------------------
  1 + 2 z^-1 + 3 z^-2
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

sys2의 계수는 이제 z^-1의 지수 오름차순으로 정렬됩니다.

다른 규칙이 필요한 경우 'Variable' 속성을 사용하여 전달 함수 모델의 다항식 순서를 지정할 수 있습니다.

이 예제에서는 하나의 조정 가능한 파라미터 a를 갖는 저역통과 필터를 만듭니다.

F=as+a

tunableTF 블록의 분자 계수와 분모 계수는 독립적이므로 tunableTF를 사용하여 F를 표현할 수 없습니다. 그 대신 조정 가능한 실수 파라미터 객체 realp를 사용하여 F를 생성하십시오.

초기값 10을 사용하여 조정 가능한 실수 파라미터를 만듭니다.

a = realp('a',10)
a = 
       Name: 'a'
      Value: 10
    Minimum: -Inf
    Maximum: Inf
       Free: 1

Real scalar parameter.

tf를 사용하여 조정 가능한 저역통과 필터 F를 만듭니다.

numerator = a;
denominator = [1,a];
F = tf(numerator,denominator)
F =

  Generalized continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 1 states, and the following blocks:
    a: Scalar parameter, 2 occurrences.

Type "ss(F)" to see the current value, "get(F)" to see all properties, and "F.Blocks" to interact with the blocks.

FBlocks 속성에 조정 가능한 파라미터 a가 있는 genss 객체입니다. F를 다른 조정 가능한 모델 또는 수치 모델과 연결하여 더 복잡한 제어 시스템 모델을 만들 수 있습니다. 예제는 Control System with Tunable Components 항목을 참조하십시오.

이 예제에서는 정적 이득 MIMO 전달 함수 모델을 만듭니다.

다음과 같은 2-입력 2-출력 정적 이득 행렬 m을 만듭니다.

m=[2435]

이득 행렬을 지정하고 정적 이득 전달 함수 모델을 만듭니다.

m = [2,4;...
    3,5];
sys1 = tf(m)
sys1 =
 
  From input 1 to output...
   1:  2
 
   2:  3
 
  From input 2 to output...
   1:  4
 
   2:  5
 
Static gain.

위에서 얻은 정적 이득 전달 함수 모델 sys1을 사용하여 다른 전달 함수 모델에 종속 연결할 수 있습니다.

이 예제에서는 또 다른 2-입력 2-출력 이산 전달 함수 모델을 만들고 series 함수를 사용하여 두 모델을 연결합니다.

numerators = {1,[1,0];[-1,2],3};
denominator = [1,0.3];
ts = 0.2;
sys2 = tf(numerators,denominator,ts)
sys2 =
 
  From input 1 to output...
          1
   1:  -------
       z + 0.3
 
       -z + 2
   2:  -------
       z + 0.3
 
  From input 2 to output...
          z
   1:  -------
       z + 0.3
 
          3
   2:  -------
       z + 0.3
 
Sample time: 0.2 seconds
Discrete-time transfer function.
sys = series(sys1,sys2)
sys =
 
  From input 1 to output...
       3 z^2 + 2.9 z + 0.6
   1:  -------------------
       z^2 + 0.6 z + 0.09
 
       -2 z^2 + 12.4 z + 3.9
   2:  ---------------------
        z^2 + 0.6 z + 0.09
 
  From input 2 to output...
       5 z^2 + 5.5 z + 1.2
   1:  -------------------
       z^2 + 0.6 z + 0.09
 
       -4 z^2 + 21.8 z + 6.9
   2:  ---------------------
        z^2 + 0.6 z + 0.09
 
Sample time: 0.2 seconds
Discrete-time transfer function.

제한 사항

  • 전달 함수 모델은 수치 계산에 적합하지 않습니다. 생성한 후에는 다른 모델과 결합하거나 모델 변환을 수행하기 전에 상태공간 형식으로 변환하십시오. 그런 다음 결과로 생성되는 모델을 검토를 위해 다시 전달 함수 형식으로 변환할 수 있습니다.

  • 식별된 비선형 모델은 tf를 사용하여 전달 함수 모델로 직접 변환할 수 없습니다. 전달 함수 모델을 얻으려면 다음을 수행하십시오.

    1. 식별된 비선형 모델을 linapp, idnlarx/linearize 또는 idnlhw/linearize를 사용하여 식별된 LTI 모델로 변환합니다.

    2. 그런 다음 결과로 생성되는 모델을 tf를 사용하여 전달 함수 모델로 변환합니다.

R2006a 이전에 개발됨