FEEDBACK을 사용하여 피드백 루프 닫기

피드백 루프를 닫는 두 가지 방법

다음과 같은 피드백 루프가 있다고 가정하겠습니다.

여기서 각각은 다음과 같습니다.

K = 2;
G = tf([1 2],[1 .5 3])

G =
 
       s + 2
  ---------------
  s^2 + 0.5 s + 3
 
Continuous-time transfer function.

최소 두 가지 방법으로 r에서 y로의 폐루프 전달 함수 H를 계산할 수 있습니다.

feedback을 사용하여 H를 계산하려면 다음과 같이 입력합니다.

H = feedback(G,K)

H =
 
       s + 2
  ---------------
  s^2 + 2.5 s + 7
 
Continuous-time transfer function.

식에서 H를 계산하려면 다음과 같이 입력합니다.

H2 = G/(1+G*K)

H2 =
 
        s^3 + 2.5 s^2 + 4 s + 6
  -----------------------------------
  s^4 + 3 s^3 + 11.25 s^2 + 11 s + 21
 
Continuous-time transfer function.

FEEDBACK을 사용하는 것이 효과적인 이유

식에서 H를 계산할 때 발생하는 주요 문제점은 폐루프 전달 함수의 차수가 높아진다는 것입니다. 위의 예제에서 H2는 차수가 H의 두 배입니다. 이것은 표현식 G/(1+G*K)가 두 전달 함수 G와 1+G*K의 비율로 계산되기 때문입니다. 아래와 같은 경우

G/(1+G*K)는 다음과 같이 계산됩니다.

그 결과 G의 극점이 H의 분자와 분모에 모두 추가됩니다. ZPK 표현을 살펴보면 이를 확인할 수 있습니다.

zpk(H2)

ans =
 
       (s+2) (s^2 + 0.5s + 3)
  ---------------------------------
  (s^2 + 0.5s + 3) (s^2 + 2.5s + 7)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.

극점과 영점이 이렇게 과할 경우 다음 예제에 나온 것처럼 고차 전달 함수를 처리할 때 결과의 정확도에 부정적인 영향을 줄 수 있습니다. 이 예제에서는 17차 전달 함수 G가 사용됩니다. 앞에서와 마찬가지로 두 가지 방법을 사용하여 K=1에 대한 폐루프 전달 함수를 계산합니다.

load numdemo G
H1 = feedback(G,1);          % good
H2 = G/(1+G);                % bad

기준점을 갖기 위해 G의 주파수 응답이 포함된 FRD 모델도 계산하고 feedback을 주파수 응답 데이터에 직접 적용합니다.

w = logspace(2,5.1,100);
H0 = feedback(frd(G,w),1);

그런 다음, 폐루프 응답의 크기를 비교합니다.

h = sigmaplot(H0,'b',H1,'g--',H2,'r');
legend('Reference H0','H1=feedback(G,1)','H2=G/(1+G)','location','southwest')
setoptions(h,'YlimMode','manual','Ylim',{[-60 0]})

H2의 주파수 응답은 2e4 rad/s 미만의 주파수인 경우 부정확합니다. 이러한 부정확성의 원인은 z=1 부근에 도입된 추가적인 (상쇄) 동특성에서 찾을 수 있습니다. 구체적으로, H2는 z=1 부근에서 H1보다 약 두 배 많은 극점과 영점을 갖습니다. 그 결과 H2(z)는 z=1 부근에서 정확도가 크게 떨어져, 저주파에서 응답이 왜곡됩니다. 자세한 내용은 Using the Right Model Representation 예제를 참조하십시오.