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nyquist
동적 시스템의 나이퀴스트 응답
구문
설명
nyquist(___)는 위에 열거된 모든 입력 인수의 조합에 디폴트 플로팅 옵션을 사용하여 sys의 주파수 응답의 나이퀴스트 플롯을 만듭니다. 플롯에는 시스템 응답의 실수부와 허수부가 주파수의 함수로 표시됩니다. 추가 플롯 사용자 지정 옵션이 필요하면 nyquistplot을 사용하십시오.
여러 동적 시스템의 응답을 동일한 플롯에 플로팅하려면
sys를 쉼표로 구분된 모델 목록으로 지정할 수 있습니다. 예를 들어,nyquist(sys1,sys2,sys3)은 세 모델의 응답을 동일한 플롯에 플로팅합니다.플롯에 있는 각 시스템의 색, 선 스타일 및 마커를 지정하려면 각 시스템의
LineSpec값을 지정합니다. 예를 들어,nyquist(sys1,LineSpec1,sys2,LineSpec2)는 두 모델을 플로팅하고 각각의 플롯 스타일을 지정합니다.LineSpec값 지정에 대한 자세한 내용은nyquistplot항목을 참조하십시오.
예제
다음 전달 함수를 만들고 나이퀴스트 응답을 플로팅합니다.
.
H = tf([2 5 1],[1 2 3]); nyquist(H)
nyquist 함수는 M-원의 그리드를 표시할 수 있습니다. 이 그리드는 상수 폐루프 크기의 등고선입니다. M-원은 다음과 같은 수치가 주파수에서 상수 값인 복소수의 궤적으로 정의됩니다.
.
여기서 ω는 주파수(단위: radians/TimeUnit, TimeUnit은 시스템 시간 단위)이고 G는 상수 크기 요구 사항을 충족하는 복소수의 모음입니다.
M-원의 그리드를 표시하려면 플롯을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 그리드를 선택하십시오. 또는 grid 명령을 사용할 수도 있습니다.
grid on
지정된 주파수 범위에 대해 나이퀴스트 플롯을 만듭니다. 특정 주파수 범위의 동특성에 집중하려면 이 접근 방식을 사용하십시오.
H = tf([-0.1,-2.4,-181,-1950],[1,3.3,990,2600]);
nyquist(H,{1,100})
셀형 배열 {1,100}은 나이퀴스트 플롯에서 양의 주파수 분기에 대해서는 주파수 범위 [1,100], 음의 주파수 분기에 대해서는 주파수 범위 [–100,–1]을 지정합니다. 실수 계수를 갖는 모델인 경우 음의 주파수 분기는 대칭을 통해 구합니다. 이런 방식으로 주파수 범위를 제공하면 함수가 주파수 응답 데이터를 위한 중간 점을 선택합니다.
또는 주파수 응답을 계산하고 플로팅하기 위해 사용할, 주파수 점으로 구성된 벡터를 지정하는 방법도 있습니다.
w = 1:0.1:30;
nyquist(H,w,'.-')
nyquist는 지정된 주파수에서의 주파수 응답을 플로팅합니다.
동일한 나이퀴스트 플롯에서 여러 시스템의 주파수 응답을 비교합니다.
동적 시스템을 만듭니다.
rng(0) sys1 = tf(3,[1,2,1]); sys2 = tf([2 5 1],[1 2 3]); sys3 = rss(4);
모든 시스템을 표시하는 나이퀴스트 플롯을 만듭니다.
nyquist(sys1,sys2,sys3) legend('Location','southwest')
LineSpec 입력 인수를 사용하여 나이퀴스트 플롯에 있는 각 시스템에 대해 선 스타일, 색 또는 마커를 지정합니다.
sys1 = tf(3,[1,2,1]); sys2 = tf([2 5 1],[1 2 3]); nyquist(sys1,'o:',sys2,'g')
첫 번째 LineSpec 'o:'는 sys1의 응답에 대해 원형 마커가 있는 점선을 지정합니다. 두 번째 LineSpec 'g'는 sys2의 응답에 대해 녹색 실선을 지정합니다.
SISO 시스템의 주파수 응답의 실수부와 허수부를 계산합니다.
주파수를 지정하지 않으면 nyquist는 시스템 동특성을 기반으로 주파수를 선택하고 이를 세 번째 출력 인수에 반환합니다.
H = tf([2 5 1],[1 2 3]); [re,im,wout] = nyquist(H);
H는 SISO 모델이므로 re와 im의 처음 2개의 차원은 모두 1입니다. 세 번째 차원은 wout에 있는 주파수의 개수입니다.
size(re)
ans = 1×3
1 1 141
length(wout)
ans = 141
따라서 re의 세 번째 차원의 각 요소는 wout에서 대응하는 주파수에서의 응답의 실수부를 제공합니다.
이 예제에서는 2-출력 3-입력 시스템을 만듭니다.
rng(0,'twister');
H = rss(4,2,3);이 시스템의 경우 nyquist는 각 I/O 채널의 주파수 응답을 하나의 Figure에서 개별적인 플롯에 플로팅합니다.
nyquist(H)
1라디안과 10라디안 사이의 20개의 주파수에서 응답의 실수부와 허수부를 계산합니다.
w = logspace(0,1,20); [re,im] = nyquist(H,w);
re와 im은 3차원 배열로, 처음 2개의 차원은 H의 출력 및 입력 차원에 대응되고 세 번째 차원은 주파수의 개수입니다. 예를 들어 re의 차원을 검토해 봅니다.
size(re)
ans = 1×3
2 3 20
따라서 예를 들어 re(1,3,10)은 세 번째 입력에서 첫 번째 출력으로의 응답을 w의 10번째 주파수에서 계산한 실수부입니다. 마찬가지로, im(1,3,10)은 이 응답의 허수부를 포함합니다.
식별된 모델의 주파수 응답의 실수부와 허수부의 표준편차를 계산합니다. 이 데이터를 사용하여 응답 불확실성의 3σ 플롯을 만듭니다.
추정 데이터 z2를 불러옵니다.
load iddata2 z2;
데이터를 사용하여 전달 함수 모델을 식별합니다. tfest 명령을 사용하려면 System Identification Toolbox™가 필요합니다.
sys_p = tfest(z2,2);
512개의 주파수로 구성된 집합 w에 대해 주파수 응답 실수부와 허수부의 표준편차를 구합니다.
w = linspace(-10*pi,10*pi,512); [re,im,wout,sdre,sdim] = nyquist(sys_p,w);
re와 im은 주파수 응답의 실수부와 허수부이고 sdre와 sdim은 각각의 표준편차입니다. wout의 주파수는 w에서 지정한 주파수와 동일합니다.
표준편차 데이터를 사용하여 신뢰영역에 대응되는 3σ 플롯을 만듭니다.
re = squeeze(re); im = squeeze(im); sdre = squeeze(sdre); sdim = squeeze(sdim); plot(re,im,'b',re+3*sdre,im+3*sdim,'k:',re-3*sdre,im-3*sdim,'k:') xlabel('Real Axis'); ylabel('Imaginary Axis');
동일한 플롯에 복소 계수를 갖는 모델과 실수 계수를 갖는 모델의 나이퀴스트 플롯을 만듭니다.
rng(0) A = [-3.50,-1.25-0.25i;2,0]; B = [1;0]; C = [-0.75-0.5i,0.625-0.125i]; D = 0.5; Gc = ss(A,B,C,D); Gr = rss(4); nyquist(Gc,Gr) legend('Complex-coefficient model','Real-coefficient model')
나이퀴스트 플롯에는 항상 양수 주파수에 대해 하나, 음수 주파수에 대해 하나, 이렇게 두 개의 분기가 표시됩니다. 화살표는 각 분기에서 주파수가 증가하는 방향을 나타냅니다. 복소 계수를 갖는 모델인 경우 두 분기는 대칭이 아닙니다. 실수 계수를 갖는 모델인 경우 음의 분기는 대칭을 통해 구합니다.
입력 인수
출력 인수
팁
나이퀴스트 플롯에만 적용되는 두 가지 보기 옵션을 마우스 오른쪽 클릭 메뉴에서 사용할 수 있습니다.
전체 보기 — 나이퀴스트 플롯의 비유계 분기를 잘라내되, 임계점 (–1, 0)은 여전히 포함합니다.
(-1,0) 위주로 보기 — 임계점 (–1,0) 위주로 봅니다.
플롯 사용자 지정 옵션이 추가로 필요하면 대신
nyquistplot을 사용하십시오.nyquist를 사용하여 생성된 플롯은 string형 배열이나 문자형 벡터로 구성된 셀형 배열을 사용해서 여러 줄로 된 제목이나 레이블을 지정하는 것을 지원하지 않습니다. 여러 줄로 된 제목과 레이블을 지정하려면newline문자가 포함된 단일 문자열을 사용하십시오.nyquist(sys,u,t) title("first line" + newline + "second line");
