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lqi

선형-2차-적분 제어

구문

[K,S,e] = lqi(SYS,Q,R,N)

설명

lqi는 다음 Figure에 표시된 추종 루프에 대한 최적의 상태-피드백 제어 법칙을 계산합니다.

다음 상태공간 방정식(또는 그에 대응하는 이산 방정식)을 갖는 플랜트 sys의 경우:

dxdt=Ax+Buy=Cx+Du

상태-피드백 제어의 형식은 다음과 같습니다.

u=K[x;xi]

여기서 xi는 적분기 출력입니다. 이 제어 법칙은 출력 y가 기준 명령 r을 추종하도록 합니다. MIMO 시스템의 경우, 적분기 개수는 출력 y의 차원과 같습니다.

[K,S,e] = lqi(SYS,Q,R,N)은 플랜트의 상태공간 모델 SYS 및 가중 행렬 Q, R, N이 주어진 경우, 최적 이득 행렬 K를 계산합니다. 제어 법칙 u = –Kz = –K[x;xi]는 다음 비용 함수를 최소화합니다(r = 0인 경우).

  • J(u)=0{zTQz+uTRu+2zTNu}dt(연속시간의 경우)

  • J(u)=n=0{zTQz+uTRu+2zTNu}(이산시간의 경우)

이산시간인 경우, lqi는 전향 오일러 공식을 사용하여 적분기 출력 xi를 계산합니다.

xi[n+1]=xi[n]+Ts(r[n]y[n])

여기서 Ts는 SYS의 샘플 시간입니다.

행렬 N을 생략할 경우 N은 0으로 설정됩니다. lqi는 관련된 대수 리카티 방정식의 해 S와 폐루프 고유값 e도 반환합니다.

제한 사항

증강된 적분기가 있는 플랜트를 가진 다음과 같은 상태공간 시스템의 경우:

δzδt=Aaz+Bauy=Caz+Dau

문제 데이터는 다음을 충족해야 합니다.

  • (Aa,Ba) 쌍은 안정화 가능해야 합니다.

  • R > 0 및 QNR1NT0이어야 합니다.

  • (QNR1NT,AaBaR1NT)의 허수축에(또는 이산시간에서는 단위원에) 관측 불가능한 모드가 없어야 합니다.

lqi는 정칙 E를 갖는 설명자 모델을 지원합니다. lqi의 출력 S는 상응하는 명시적 상태공간 모델에 대한 리카티 방정식의 해입니다.

dxdt=E1Ax+E1Bu

참고 문헌

[1] P. C. Young and J. C. Willems, “An approach to the linear multivariable servomechanism problem”, International Journal of Control, Volume 15, Issue 5, May 1972 , pages 961–979.

참고 항목

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R2008b에 개발됨