lqi

선형-2차-적분 제어

구문

[K,S,e] = lqi(SYS,Q,R,N)


설명

lqi는 다음 Figure에 표시된 추종 루프에 대한 최적의 상태-피드백 제어 법칙을 계산합니다.

다음 상태공간 방정식(또는 그에 대응하는 이산 방정식)을 갖는 플랜트 sys의 경우:

$$\begin{array}{l}\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

상태-피드백 제어의 형식은 다음과 같습니다.

$$u=-K[x;x_i]$$

여기서 x_i는 적분기 출력입니다. 이 제어 법칙은 출력 y가 기준 명령 r을 추종하도록 합니다. MIMO 시스템의 경우, 적분기 개수는 출력 y의 차원과 같습니다.

[K,S,e] = lqi(SYS,Q,R,N)은 플랜트의 상태공간 모델 SYS 및 가중 행렬 Q, R, N이 주어진 경우, 최적 이득 행렬 K를 계산합니다. 제어 법칙 u = –Kz = –K[x;x_i]는 다음 비용 함수를 최소화합니다(r = 0인 경우).

• $$J(u)={\displaystyle {\int }_0^{\infty }\{z^{T}Qz+u^{T}Ru+2z^{T}Nu\}dt}$$(연속시간의 경우)

• $$J(u)={\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\{z^{T}Qz+u^{T}Ru+2z^{T}Nu\}}$$(이산시간의 경우)

이산시간인 경우, lqi는 순방향 오일러 공식을 사용하여 적분기 출력 x_i를 계산합니다.

$$x_i[n+1]=x_i[n]+Ts(r[n]-y[n])$$

여기서 Ts는 SYS의 샘플 시간입니다.

행렬 N을 생략할 경우 N은 0으로 설정됩니다. lqi는 관련된 대수 리카티 방정식의 해 S와 폐루프 고유값 e도 반환합니다.

제한 사항

증강된 적분기가 있는 플랜트를 가진 다음과 같은 상태공간 시스템의 경우:

$$\begin{array}{l}\frac{\delta z}{\delta t}=A_{a}z+B_{a}u\\ y=C_{a}z+D_{a}u\end{array}$$

문제 데이터는 다음을 충족해야 합니다.

• 쌍(A,B)은 안정화 가능해야 합니다.

• R은 양의 정부호여야 합니다.

• $$\left[\begin{array}{cc}Q& N\\ N^T& R\end{array}\right]$$은 양의 준정부호여야 합니다($$Q-N{R}^{-1}{N}^T\ge 0$$과 동등함).

• $$\left(Q-N{R}^{-1}{N}^T,A_a-B_a{R}^{-1}{N}^T\right)$$는 허수축에서(또는 이산시간에서는 단위원에서) 관측 불가능한 모드를 갖지 않아야 합니다.

팁

lqi는 정칙 E를 갖는 설명자 모델을 지원합니다. lqi의 출력 S는 상응하는 명시적 상태공간 모델에 대한 리카티 방정식의 해입니다.

$$\frac{dx}{dt}=E^{-1}Ax+E^{-1}Bu$$

참고 문헌

[1] P. C. Young and J. C. Willems, "An approach to the linear multivariable servomechanism problem", International Journal of Control, Volume 15, Issue 5, May 1972 , pages 961–979.

버전 내역

R2008b에 개발됨

참고 항목

lqr | lqgreg | lqgtrack | lqg | care | dare