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solve
최적화 문제 또는 방정식 문제 풀기
구문
설명
solve를 사용하여 최적화 문제 또는 방정식 문제의 해를 구합니다.
팁
전체 워크플로는 문제 기반 최적화 워크플로 또는 방정식 풀이를 위한 문제 기반 워크플로 항목을 참조하십시오.
예제
선형 계획법 문제 풀기
최적화 문제로 정의된 선형 계획법 문제를 풉니다.
x = optimvar('x'); y = optimvar('y'); prob = optimproblem; prob.Objective = -x - y/3; prob.Constraints.cons1 = x + y <= 2; prob.Constraints.cons2 = x + y/4 <= 1; prob.Constraints.cons3 = x - y <= 2; prob.Constraints.cons4 = x/4 + y >= -1; prob.Constraints.cons5 = x + y >= 1; prob.Constraints.cons6 = -x + y <= 2; sol = solve(prob)
Solving problem using linprog. Optimal solution found.
sol = struct with fields:
x: 0.6667
y: 1.3333
문제 기반 접근법을 사용하여 비선형 계획법 문제 풀기
MATLAB®에 포함되어 있는 peaks 함수의 최솟값을 영역 에서 구합니다. 이를 위해 최적화 변수 x와 y를 생성합니다.
x = optimvar('x'); y = optimvar('y');
peaks를 목적 함수로 갖는 최적화 문제를 만듭니다.
prob = optimproblem("Objective",peaks(x,y));제약 조건을 최적화 변수에 부등식으로 포함시킵니다.
prob.Constraints = x^2 + y^2 <= 4;
초기점을 x는 1로, y는 –1로 설정하고 문제를 풉니다.
x0.x = 1; x0.y = -1; sol = solve(prob,x0)
Solving problem using fmincon. Local minimum found that satisfies the constraints. Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the value of the optimality tolerance, and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
sol = struct with fields:
x: 0.2283
y: -1.6255
지원되지 않는 함수는 fcn2optimexpr을 필요로 함
목적 함수 또는 비선형 제약 조건 함수가 기본 함수로 완전히 구성되지 않은 경우 fcn2optimexpr을 사용하여 함수를 최적화 표현식으로 변환해야 합니다. Convert Nonlinear Function to Optimization Expression 항목과 Supported Operations for Optimization Variables and Expressions 항목을 참조하십시오.
현재 예제를 변환하기 위해 다음을 수행합니다.
convpeaks = fcn2optimexpr(@peaks,x,y); prob.Objective = convpeaks; sol2 = solve(prob,x0)
Solving problem using fmincon. Local minimum found that satisfies the constraints. Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the value of the optimality tolerance, and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
sol2 = struct with fields:
x: 0.2283
y: -1.6255
Copyright 2018–2020 The MathWorks, Inc.
초기점부터 시작하여 혼합 정수 선형 계획법 풀기
초기 실현가능점을 사용하는 경우와 사용하지 않는 경우에 정수 계획법 문제를 푸는 데 실행되는 스텝의 개수를 비교합니다. 이 문제에는 8개의 정수 변수와 4개의 선형 등식 제약 조건이 있고, 모든 변수가 양수로 제한됩니다.
prob = optimproblem; x = optimvar('x',8,1,'LowerBound',0,'Type','integer');
4개의 선형 등식 제약 조건을 만들어 문제에 포함합니다.
Aeq = [22 13 26 33 21 3 14 26
39 16 22 28 26 30 23 24
18 14 29 27 30 38 26 26
41 26 28 36 18 38 16 26];
beq = [ 7872
10466
11322
12058];
cons = Aeq*x == beq;
prob.Constraints.cons = cons;목적 함수를 만들어 문제에 포함합니다.
f = [2 10 13 17 7 5 7 3]; prob.Objective = f*x;
초기점을 사용하지 않고 문제를 푼 후 표시 내용을 검토하여 분기한정 노드의 개수를 확인합니다.
[x1,fval1,exitflag1,output1] = solve(prob);
Solving problem using intlinprog.
Running HiGHS 1.6.0: Copyright (c) 2023 HiGHS under MIT licence terms
Presolving model
4 rows, 8 cols, 32 nonzeros
4 rows, 8 cols, 27 nonzeros
Objective function is integral with scale 1
Solving MIP model with:
4 rows
8 cols (0 binary, 8 integer, 0 implied int., 0 continuous)
27 nonzeros
Nodes | B&B Tree | Objective Bounds | Dynamic Constraints | Work
Proc. InQueue | Leaves Expl. | BestBound BestSol Gap | Cuts InLp Confl. | LpIters Time
0 0 0 0.00% 0 inf inf 0 0 0 0 0.0s
0 0 0 0.00% 1554.047531 inf inf 0 0 4 4 0.0s
T 20753 210 8189 98.04% 1783.696925 1854 3.79% 30 8 9884 19222 4.8s
Solving report
Status Optimal
Primal bound 1854
Dual bound 1854
Gap 0% (tolerance: 0.01%)
Solution status feasible
1854 (objective)
0 (bound viol.)
9.63673585375e-14 (int. viol.)
0 (row viol.)
Timing 4.93 (total)
0.01 (presolve)
0.00 (postsolve)
Nodes 21163
LP iterations 19608 (total)
223 (strong br.)
76 (separation)
1018 (heuristics)
Optimal solution found.
Intlinprog stopped because the objective value is within a gap tolerance of the optimal value, options.AbsoluteGapTolerance = 1e-06. The intcon variables are integer within tolerance, options.ConstraintTolerance = 1e-06.
비교를 위해 초기 실현가능점을 사용하여 해를 구합니다.
x0.x = [8 62 23 103 53 84 46 34]'; [x2,fval2,exitflag2,output2] = solve(prob,x0);
Solving problem using intlinprog.
Running HiGHS 1.6.0: Copyright (c) 2023 HiGHS under MIT licence terms
Solution has num max sum
Col infeasibilities 0 0 0
Integer infeasibilities 0 0 0
Row infeasibilities 0 0 0
Row residuals 0 0 0
Presolving model
4 rows, 8 cols, 32 nonzeros
4 rows, 8 cols, 27 nonzeros
MIP start solution is feasible, objective value is 3901
Objective function is integral with scale 1
Solving MIP model with:
4 rows
8 cols (0 binary, 8 integer, 0 implied int., 0 continuous)
27 nonzeros
Nodes | B&B Tree | Objective Bounds | Dynamic Constraints | Work
Proc. InQueue | Leaves Expl. | BestBound BestSol Gap | Cuts InLp Confl. | LpIters Time
0 0 0 0.00% 0 3901 100.00% 0 0 0 0 0.0s
0 0 0 0.00% 1554.047531 3901 60.16% 0 0 4 4 0.0s
T 6266 708 2644 73.61% 1662.791423 3301 49.63% 20 6 9746 10699 2.5s
T 9340 919 3970 80.72% 1692.410008 2687 37.01% 29 6 9995 16120 3.8s
20602 1769 9007 94.23% 1784.306189 2687 33.59% 17 6 9984 38182 8.8s
T 21750 192 9514 96.83% 1791.542628 1854 3.37% 20 6 9984 40278 9.2s
Solving report
Status Optimal
Primal bound 1854
Dual bound 1854
Gap 0% (tolerance: 0.01%)
Solution status feasible
1854 (objective)
0 (bound viol.)
1.42108547152e-13 (int. viol.)
0 (row viol.)
Timing 9.35 (total)
0.00 (presolve)
0.00 (postsolve)
Nodes 22163
LP iterations 40863 (total)
538 (strong br.)
64 (separation)
2782 (heuristics)
Optimal solution found.
Intlinprog stopped because the objective value is within a gap tolerance of the optimal value, options.AbsoluteGapTolerance = 1e-06. The intcon variables are integer within tolerance, options.ConstraintTolerance = 1e-06.
fprintf('Without an initial point, solve took %d steps.\nWith an initial point, solve took %d steps.',output1.numnodes,output2.numnodes)Without an initial point, solve took 21163 steps. With an initial point, solve took 22163 steps.
초기점을 제공한다고 해서 항상 문제가 개선되는 것은 아닙니다. 이 문제에서는 초기점을 사용함으로써 시간과 계산 스텝을 절약할 수 있습니다. 그러나, 일부 문제에서는 초기점으로 인해 solve가 더 많은 스텝을 실행하게 될 수 있습니다.
surrogateopt에 대한 시작점 및 값 지정하기, 문제 기반
일부 솔버의 경우, 목적 함수 값과 제약 조건 함수 값(있는 경우)을 x0 인수의 solve에 전달할 수 있습니다. 이 경우 솔버에서 시간을 절약할 수 있습니다. OptimizationValues 객체로 구성된 벡터를 전달합니다. 이 벡터는 optimvalues 함수를 사용하여 만듭니다.
목적 함수 값을 사용할 수 있는 솔버는 다음과 같습니다.
gagamultiobjparetosearchsurrogateopt
비선형 제약 조건 함수 값을 사용할 수 있는 솔버는 다음과 같습니다.
paretosearchsurrogateopt
예를 들어, surrogateopt를 사용해서 초기점 그리드의 값에서 시작하여 peaks 함수를 최소화합니다. x 변수에 -10부터 10까지의 그리드를 만들고, y 변수에 간격이 1/2이고 –5/2부터 5/2까지인 그리드를 만듭니다. 초기점에서 목적 함수 값을 계산합니다.
x = optimvar("x",LowerBound=-10,UpperBound=10); y = optimvar("y",LowerBound=-5/2,UpperBound=5/2); prob = optimproblem("Objective",peaks(x,y)); xval = -10:10; yval = (-5:5)/2; [x0x,x0y] = meshgrid(xval,yval); peaksvals = peaks(x0x,x0y);
optimvalues를 사용하여 x0 인수에 값을 전달합니다. 그러면 solve가 값을 계산할 필요가 없기 때문에 solve의 시간이 절약됩니다. 값을 행 벡터로 전달합니다.
x0 = optimvalues(prob,'x',x0x(:)','y',x0y(:)',... "Objective",peaksvals(:)');
surrogateopt를 초기값과 함께 사용하여 문제를 풉니다.
[sol,fval,eflag,output] = solve(prob,x0,Solver="surrogateopt")Solving problem using surrogateopt.
surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 'options.MaxFunctionEvaluations'.
sol = struct with fields:
x: 0.2279
y: -1.6258
fval = -6.5511
eflag =
SolverLimitExceeded
output = struct with fields:
elapsedtime: 40.3154
funccount: 200
constrviolation: 0
ineq: [1x1 struct]
rngstate: [1x1 struct]
message: 'surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by ...'
solver: 'surrogateopt'
복수 시작점 솔버를 사용하여 비선형 함수 최소화하기, 문제 기반
점 [–1,2]에서 시작하여 범위 에서 peaks 함수의 국소 최솟값을 구합니다.
x = optimvar("x",LowerBound=-5,UpperBound=5); y = optimvar("y",LowerBound=-5,UpperBound=5); x0.x = -1; x0.y = 2; prob = optimproblem(Objective=peaks(x,y)); opts = optimoptions("fmincon",Display="none"); [sol,fval] = solve(prob,x0,Options=opts)
sol = struct with fields:
x: -3.3867
y: 3.6341
fval = 1.1224e-07
GlobalSearch 솔버를 사용하여 더 나은 해를 구해 봅니다. 이 솔버는 fmincon을 여러 번 실행하므로 더 나은 해를 얻을 수 있습니다.
ms = GlobalSearch; [sol2,fval2] = solve(prob,x0,ms)
Solving problem using GlobalSearch. GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points. All 15 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.
sol2 = struct with fields:
x: 0.2283
y: -1.6255
fval2 = -6.5511
GlobalSearch는 더 나은(더 낮은) 목적 함수 값을 갖는 해를 구합니다. 종료 메시지가 로컬 솔버 fmincon이 15번 실행된다는 것을 보여줍니다. 반환된 해는 약 –6.5511인 목적 함수 값을 가지며, 이 값은 첫 번째 해에서의 값인 1.1224e–07보다 낮습니다.
디폴트가 아닌 옵션으로 정수 계획법 문제 풀기
다음 문제를 풀어 보겠습니다.
이때 반복 과정은 표시하지 않습니다.
x = optimvar('x',2,1,'LowerBound',0); x3 = optimvar('x3','Type','integer','LowerBound',0,'UpperBound',1); prob = optimproblem; prob.Objective = -3*x(1) - 2*x(2) - x3; prob.Constraints.cons1 = x(1) + x(2) + x3 <= 7; prob.Constraints.cons2 = 4*x(1) + 2*x(2) + x3 == 12; options = optimoptions('intlinprog','Display','off'); sol = solve(prob,'Options',options)
sol = struct with fields:
x: [2x1 double]
x3: 0
해를 검토합니다.
sol.x
ans = 2×1
0
6
sol.x3
ans = 0
intlinprog를 사용하여 선형 계획법 풀기
solve가 선형 계획법 문제에 대한 솔버로 intlinprog를 사용하도록 강제 설정합니다.
x = optimvar('x'); y = optimvar('y'); prob = optimproblem; prob.Objective = -x - y/3; prob.Constraints.cons1 = x + y <= 2; prob.Constraints.cons2 = x + y/4 <= 1; prob.Constraints.cons3 = x - y <= 2; prob.Constraints.cons4 = x/4 + y >= -1; prob.Constraints.cons5 = x + y >= 1; prob.Constraints.cons6 = -x + y <= 2; sol = solve(prob,'Solver', 'intlinprog')
Solving problem using intlinprog.
Running HiGHS 1.6.0: Copyright (c) 2023 HiGHS under MIT licence terms
Presolving model
6 rows, 2 cols, 12 nonzeros
4 rows, 2 cols, 8 nonzeros
4 rows, 2 cols, 8 nonzeros
Presolve : Reductions: rows 4(-2); columns 2(-0); elements 8(-4)
Solving the presolved LP
Using EKK dual simplex solver - serial
Iteration Objective Infeasibilities num(sum)
0 -1.3333333333e+03 Ph1: 3(4499); Du: 2(1.33333) 0s
3 -1.1111111111e+00 Pr: 0(0) 0s
Solving the original LP from the solution after postsolve
Model status : Optimal
Simplex iterations: 3
Objective value : -1.1111111111e+00
HiGHS run time : 0.01
Optimal solution found.
No integer variables specified. Intlinprog solved the linear problem.
sol = struct with fields:
x: 0.6667
y: 1.3333
모든 출력값 반환하기
디폴트가 아닌 옵션으로 정수 계획법 문제 풀기에 설명되어 있는 혼합 정수 선형 계획법 문제를 풀고 모든 출력 데이터를 검토합니다.
x = optimvar('x',2,1,'LowerBound',0); x3 = optimvar('x3','Type','integer','LowerBound',0,'UpperBound',1); prob = optimproblem; prob.Objective = -3*x(1) - 2*x(2) - x3; prob.Constraints.cons1 = x(1) + x(2) + x3 <= 7; prob.Constraints.cons2 = 4*x(1) + 2*x(2) + x3 == 12; [sol,fval,exitflag,output] = solve(prob)
Solving problem using intlinprog.
Running HiGHS 1.6.0: Copyright (c) 2023 HiGHS under MIT licence terms
Presolving model
2 rows, 3 cols, 6 nonzeros
0 rows, 0 cols, 0 nonzeros
Presolve: Optimal
Solving report
Status Optimal
Primal bound -12
Dual bound -12
Gap 0% (tolerance: 0.01%)
Solution status feasible
-12 (objective)
0 (bound viol.)
0 (int. viol.)
0 (row viol.)
Timing 0.00 (total)
0.00 (presolve)
0.00 (postsolve)
Nodes 0
LP iterations 0 (total)
0 (strong br.)
0 (separation)
0 (heuristics)
Optimal solution found.
Intlinprog stopped at the root node because the objective value is within a gap tolerance of the optimal value, options.AbsoluteGapTolerance = 1e-06. The intcon variables are integer within tolerance, options.ConstraintTolerance = 1e-06.
sol = struct with fields:
x: [2x1 double]
x3: 0
fval = -12
exitflag =
OptimalSolution
output = struct with fields:
relativegap: 0
absolutegap: 0
numfeaspoints: []
numnodes: 0
constrviolation: 0
algorithm: 'highs'
message: 'Optimal solution found....'
solver: 'intlinprog'
정수 제약 조건이 없는 문제의 경우 비어 있지 않은 라그랑주 승수 구조체를 5번째 출력값으로 얻을 수도 있습니다.
인덱스 변수를 사용하는 풀이 보기
명명된 인덱스 변수를 사용하여 최적화 문제를 만들고 풉니다. 가중 흐름에 대한 제약 조건을 적용하여 수익에 가중치를 두고서 다양한 공항으로 과일의 유통 흐름을 극대화하는 문제입니다.
rng(0) % For reproducibility p = optimproblem('ObjectiveSense', 'maximize'); flow = optimvar('flow', ... {'apples', 'oranges', 'bananas', 'berries'}, {'NYC', 'BOS', 'LAX'}, ... 'LowerBound',0,'Type','integer'); p.Objective = sum(sum(rand(4,3).*flow)); p.Constraints.NYC = rand(1,4)*flow(:,'NYC') <= 10; p.Constraints.BOS = rand(1,4)*flow(:,'BOS') <= 12; p.Constraints.LAX = rand(1,4)*flow(:,'LAX') <= 35; sol = solve(p);
Solving problem using intlinprog.
Running HiGHS 1.6.0: Copyright (c) 2023 HiGHS under MIT licence terms
Presolving model
3 rows, 12 cols, 12 nonzeros
3 rows, 12 cols, 12 nonzeros
Solving MIP model with:
3 rows
12 cols (0 binary, 12 integer, 0 implied int., 0 continuous)
12 nonzeros
Nodes | B&B Tree | Objective Bounds | Dynamic Constraints | Work
Proc. InQueue | Leaves Expl. | BestBound BestSol Gap | Cuts InLp Confl. | LpIters Time
0 0 0 0.00% 1160.150059 -inf inf 0 0 0 0 0.0s
S 0 0 0 0.00% 1160.150059 1027.233133 12.94% 0 0 0 0 0.0s
Solving report
Status Optimal
Primal bound 1027.23313332
Dual bound 1027.23313332
Gap 0% (tolerance: 0.01%)
Solution status feasible
1027.23313332 (objective)
0 (bound viol.)
0 (int. viol.)
0 (row viol.)
Timing 0.02 (total)
0.01 (presolve)
0.00 (postsolve)
Nodes 1
LP iterations 3 (total)
0 (strong br.)
0 (separation)
0 (heuristics)
Optimal solution found.
Intlinprog stopped at the root node because the objective value is within a gap tolerance of the optimal value, options.AbsoluteGapTolerance = 1e-06. The intcon variables are integer within tolerance, options.ConstraintTolerance = 1e-06.
뉴욕과 로스앤젤레스로 향하는 오렌지와 베리의 최적 흐름을 구합니다.
[idxFruit,idxAirports] = findindex(flow, {'oranges','berries'}, {'NYC', 'LAX'})idxFruit = 1×2
2 4
idxAirports = 1×2
1 3
orangeBerries = sol.flow(idxFruit, idxAirports)
orangeBerries = 2×2
0 980
70 0
위 결과가 의미하는 바는, NYC로 가는 오렌지가 없지만 70개의 베리가 NYC로 가고, 980개의 오렌지가 LAX로 가지만 LAX로 가는 베리는 없다는 것입니다.
다음의 최적 흐름을 나열합니다.
Fruit Airports
----- --------
Berries NYC
Apples BOS
Oranges LAX
idx = findindex(flow, {'berries', 'apples', 'oranges'}, {'NYC', 'BOS', 'LAX'})idx = 1×3
4 5 10
optimalFlow = sol.flow(idx)
optimalFlow = 1×3
70 28 980
위 결과가 의미하는 바는, 베리 70개가 NYC로, 사과 28개가 BOS로, 오렌지 980개가 LAX로 간다는 것입니다.
문제 기반 접근법을 사용하여 비선형 연립방정식 풀기
문제 기반 접근법을 사용하여 다음과 같은 비선형 연립방정식을 풀려면
먼저 x를 요소를 2개 가진 최적화 변수로 정의합니다.
x = optimvar('x',2);첫 번째 방정식을 최적화 등식의 표현식으로 생성합니다.
eq1 = exp(-exp(-(x(1) + x(2)))) == x(2)*(1 + x(1)^2);
마찬가지로, 두 번째 방정식을 최적화 등식의 표현식으로 생성합니다.
eq2 = x(1)*cos(x(2)) + x(2)*sin(x(1)) == 1/2;
방정식 문제를 만들고, 방정식을 문제에 배치합니다.
prob = eqnproblem; prob.Equations.eq1 = eq1; prob.Equations.eq2 = eq2;
문제를 검토합니다.
show(prob)
EquationProblem :
Solve for:
x
eq1:
exp((-exp((-(x(1) + x(2)))))) == (x(2) .* (1 + x(1).^2))
eq2:
((x(1) .* cos(x(2))) + (x(2) .* sin(x(1)))) == 0.5
점 [0,0]에서 시작하여 문제를 풉니다. 문제 기반 접근법에서는 초기점을 구조체로 지정하고 변수 이름을 구조체 필드로 사용합니다. 이 문제에는 변수가 x 하나만 있습니다.
x0.x = [0 0]; [sol,fval,exitflag] = solve(prob,x0)
Solving problem using fsolve. Equation solved. fsolve completed because the vector of function values is near zero as measured by the value of the function tolerance, and the problem appears regular as measured by the gradient.
sol = struct with fields:
x: [2x1 double]
fval = struct with fields:
eq1: -2.4070e-07
eq2: -3.8255e-08
exitflag =
EquationSolved
해에 해당하는 점을 봅니다.
disp(sol.x)
0.3532
0.6061
지원되지 않는 함수는 fcn2optimexpr을 필요로 함
방정식 함수가 기본 함수로 구성되지 않은 경우 fcn2optimexpr을 사용하여 함수를 최적화 표현식으로 변환해야 합니다. 현재 예제의 경우 다음과 같습니다.
ls1 = fcn2optimexpr(@(x)exp(-exp(-(x(1)+x(2)))),x); eq1 = ls1 == x(2)*(1 + x(1)^2); ls2 = fcn2optimexpr(@(x)x(1)*cos(x(2))+x(2)*sin(x(1)),x); eq2 = ls2 == 1/2;
Supported Operations for Optimization Variables and Expressions 항목과 Convert Nonlinear Function to Optimization Expression 항목을 참조하십시오.
입력 인수
prob — 최적화 문제 또는 방정식 문제
OptimizationProblem 객체 | EquationProblem 객체
최적화 문제 또는 방정식 문제로, OptimizationProblem 객체 또는 EquationProblem 객체로 지정됩니다. 최적화 문제는 optimproblem을 사용하여 만들고, 방정식 문제는 eqnproblem을 사용하여 만듭니다.
경고
문제 기반 접근법은 목적 함수, 비선형 등식, 비선형 부등식에서 복소수 값을 지원하지 않습니다. 함수 계산에 중간값으로라도 복소수 값이 포함될 경우, 최종 결과가 올바르지 않을 수 있습니다.
예: prob = optimproblem; prob.Objective = obj; prob.Constraints.cons1 = cons1;
예: prob = eqnproblem; prob.Equations = eqs;
x0 — 초기점
구조체 | OptimizationValues 객체로 구성된 벡터
초기점으로, prob의 변수 이름과 같은 필드 이름을 가진 구조체로 지정됩니다.
일부 Global Optimization Toolbox 솔버의 경우 x0은 여러 초기점을 나타내는 OptimizationValues 객체로 구성된 벡터가 될 수 있습니다. optimvalues 함수를 사용하여 점을 만듭니다. 다음과 같은 솔버가 이에 해당합니다.
ga(Global Optimization Toolbox),gamultiobj(Global Optimization Toolbox),paretosearch(Global Optimization Toolbox) 및particleswarm(Global Optimization Toolbox). 이러한 솔버는 복수의 시작점을 초기 모집단의 구성원으로 허용합니다.MultiStart(Global Optimization Toolbox). 이 솔버는fmincon과 같은 로컬 솔버에 대해 복수의 초기점을 허용합니다.surrogateopt(Global Optimization Toolbox). 이 솔버는 초기 대리를 생성하는 데 도움이 되도록 복수의 초기점을 허용합니다.
명명된 인덱스 변수가 있는 x0을 사용하는 예제는 Create Initial Point for Optimization with Named Index Variables 항목을 참조하십시오.
예: prob에 x와 y라는 변수가 있는 경우: x0.x = [3,2,17]; x0.y = [pi/3,2*pi/3].
데이터형: struct
ms — 복수 시작점 솔버
MultiStart 객체 | GlobalSearch 객체
복수 시작점 솔버로, MultiStart (Global Optimization Toolbox) 객체 또는 GlobalSearch (Global Optimization Toolbox) 객체로 지정됩니다. MultiStart 명령이나 GlobalSearch 명령을 사용하여 ms를 만듭니다.
현재, GlobalSearch는 fmincon 로컬 솔버만 지원하고 MultiStart는 fmincon, fminunc, lsqnonlin 로컬 솔버만 지원합니다.
예: ms = MultiStart;
예: ms = GlobalSearch(FunctionTolerance=1e-4);
이름-값 인수
선택적 인수 쌍을 Name1=Value1,...,NameN=ValueN으로 지정합니다. 여기서 Name은 인수 이름이고 Value는 대응값입니다. 이름-값 인수는 다른 인수 뒤에 와야 하지만, 인수 쌍의 순서는 상관없습니다.
R2021a 이전 릴리스에서는 쉼표를 사용하여 각 이름과 값을 구분하고 Name을 따옴표로 묶으십시오.
예: solve(prob,'Options',opts)
MinNumStartPoints — MultiStart에 대한 시작점의 최소 개수
20 (디폴트 값) | 양의 정수
MultiStart (Global Optimization Toolbox)에 대한 시작점의 최소 개수로, 양의 정수로 지정됩니다. 이 인수는 ms 인수를 사용하여 solve 함수를 호출할 때만 적용됩니다. solve 함수는 x0의 모든 값을 시작점으로 사용합니다. MinNumStartPoints가 x0에 포함된 값의 개수보다 크면 solve 함수는 문제 범위 내에서 무작위로 균일하게 시작점을 추가로 생성합니다. 성분이 비유계인 경우 solve 함수는 MultiStart의 디폴트 인위적 경계를 사용하여 점을 생성합니다.
예: solve(prob,x0,ms,MinNumStartPoints=50)
데이터형: double
Options — 최적화 옵션
optimoptions에 의해 생성되는 객체 | options 구조체
최적화 옵션으로, optimoptions에 의해 생성되는 객체 또는 optimset에 의해 생성되는 것과 같은 options 구조체로 지정됩니다.
내부적으로, solve 함수는 'solver' 인수 부분에 자세히 나와 있는 설명대로 관련 솔버를 호출합니다. options가 솔버와 호환 가능한지 확인하십시오. 예를 들어, intlinprog에서는 옵션이 구조체가 될 수 없고 lsqnonneg에서는 옵션이 객체가 될 수 없습니다.
intlinprog 풀이 또는 풀이 속도를 향상하기 위한 옵션 설정에 관한 팁은 Tuning Integer Linear Programming 항목을 참조하십시오. linprog의 경우 디폴트 'dual-simplex' 알고리즘은 일반적으로 메모리를 효율적으로 사용하고 속도가 빠릅니다. 때로는 Algorithm 옵션이 'interior-point'일 때 linprog가 대규모 문제를 더 빠르게 풉니다. 비선형 문제의 해를 개선하기 위한 옵션 설정에 대한 제안 사항은 Optimization Options in Common Use: Tuning and Troubleshooting 및 결과 향상시키기 항목을 참조하십시오.
예: options = optimoptions('intlinprog','Display','none')
Solver — 최적화 솔버
'intlinprog' | 'linprog' | 'lsqlin' | 'lsqcurvefit' | 'lsqnonlin' | 'lsqnonneg' | 'quadprog' | 'fminbnd' | 'fminunc' | 'fmincon' | 'fminsearch' | 'fzero' | 'fsolve' | 'coneprog' | 'ga' | 'gamultiobj' | 'paretosearch' | 'patternsearch' | 'particleswarm' | 'surrogateopt' | 'simulannealbnd'
최적화 솔버로, 아래 나열된 솔버의 이름으로 지정됩니다. 최적화 문제에 대해 다음 표에서는 Global Optimization Toolbox의 솔버를 비롯하여 각 최적화 문제 유형에서 사용 가능한 솔버를 보여줍니다 방정식 문제의 세부 정보는 최적화 솔버 세부 정보 아래 표시됩니다.
비선형 문제를 prob2struct를 사용하여 정수 제약 조건으로 변환하는 경우 결과 문제 구조체는 선택한 솔버에 따라 달라질 수 있습니다. Global Optimization Toolbox 라이선스가 없으면 솔버를 지정해야 합니다. 비선형 문제 기반 최적화에서의 정수 제약 조건 항목을 참조하십시오.
각 최적화 문제 유형에 관한 디폴트 솔버는 아래 나열되어 있습니다.
| 문제 유형 | 기본 솔버 |
|---|---|
| 선형 계획법(LP) | linprog |
| 혼합 정수 선형 계획법(MILP) | intlinprog |
| 2차 계획법(QP) | quadprog |
| 2차 원뿔 계획법(SOCP) | coneprog |
| 선형 최소제곱 | lsqlin |
| 비선형 최소제곱 | lsqnonlin |
| 비선형 계획법(NLP) | |
| 혼합 정수 비선형 계획법(MINLP) | ga (Global Optimization Toolbox) |
| 다중 목적 함수 | gamultiobj (Global Optimization Toolbox) |
다음 표에서 
는 문제 유형에 사용할 수 있는 솔버가 있음을 나타내며 x는 사용할 수 있는 솔버가 없음을 나타냅니다.
문제 유형 | LP | MILP | QP | SOCP | 선형 최소제곱 | 비선형 최소제곱 | NLP | MINLP |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 솔버 | ||||||||
linprog |
| x | x | x | x | x | x | x |
intlinprog |
|
| x | x | x | x | x | x |
quadprog |
| x |
|
|
| x | x | x |
coneprog |
| x | x |
| x | x | x | x |
lsqlin | x | x | x | x |
| x | x | x |
lsqnonneg | x | x | x | x |
| x | x | x |
lsqnonlin | x | x | x | x |
|
| x | x |
fminunc |
| x |
| x |
|
|
| x |
fmincon |
| x |
|
|
|
|
| x |
fminbnd | x | x | x | x |
|
|
| x |
fminsearch | x | x | x | x |
|
|
| x |
patternsearch (Global Optimization Toolbox) |
| x |
|
|
|
|
| x |
ga (Global Optimization Toolbox) |
|
|
|
|
|
|
|
|
particleswarm (Global Optimization Toolbox) |
| x |
| x |
|
|
| x |
simulannealbnd (Global Optimization Toolbox) |
| x |
| x |
|
|
| x |
surrogateopt (Global Optimization Toolbox) |
|
|
|
|
|
|
|
|
gamultiobj (Global Optimization Toolbox) |
|
|
|
|
|
|
|
|
paretosearch (Global Optimization Toolbox) |
| x |
|
|
|
|
| x |
참고
최소제곱 문제에 대한 솔버로 lsqcurvefit을 선택할 경우 solve는 lsqnonlin을 사용합니다. lsqcurvefit 솔버와 lsqnonlin 솔버는 solve에 대해 동일합니다.
주의
최대화 문제(prob.ObjectiveSense가 "max" 또는 "maximize"인 문제)의 경우, 최소제곱 솔버(이름이 lsq로 시작하는 솔버)를 지정하지 마십시오. 이러한 솔버는 최대화할 수 없으므로 이들을 지정하면 solve가 오류를 발생시킵니다.
다음 표에서는 각 방정식 풀이 문제 유형에서 사용 가능한 솔버를 보여줍니다 각 표시의 의미는 다음과 같습니다.
*는 해당 문제 유형에 대한 디폴트 솔버를 나타냅니다.
Y는 사용 가능한 솔버를 나타냅니다.
N은 사용할 수 없는 솔버를 나타냅니다.
방정식에 대해 지원되는 솔버
| 방정식 유형 | lsqlin | lsqnonneg | fzero | fsolve | lsqnonlin |
|---|---|---|---|---|---|
| 선형 | * | N | Y(스칼라만 해당) | Y | Y |
| 선형 및 유계 | * | Y | N | N | Y |
| 스칼라 비선형 | N | N | * | Y | Y |
| 비선형 시스템 | N | N | N | * | Y |
| 비선형 시스템 및 유계 | N | N | N | N | * |
예: 'intlinprog'
데이터형: char | string
ObjectiveDerivative — 목적 함수에 자동 미분을 사용한다는 표시
'auto' (디폴트 값) | 'auto-forward' | 'auto-reverse' | 'finite-differences'
비선형 목적 함수에 자동 미분(AD)을 사용한다는 표시로, 'auto'(가능하면 AD 사용), 'auto-forward'(가능하면 순방향 AD 사용), 'auto-reverse'(가능하면 역방향 AD 사용) 또는 'finite-differences'(AD 사용 안 함)로 지정됩니다. 문제를 풀 때 auto를 포함하여 선택하면 Supported Operations for Optimization Variables and Expressions에 설명되어 있는 것처럼, 목적 함수가 지원되는 경우 기본 솔버가 기울기 정보를 사용하게 됩니다. 예제는 Effect of Automatic Differentiation in Problem-Based Optimization 항목을 참조하십시오.
솔버는 기본적으로 다음 유형의 AD를 선택합니다.
일반적인 비선형 목적 함수의 경우
fmincon은 기본적으로 목적 함수에 대해 역방향 AD를 사용합니다. 비선형 제약 조건의 개수가 변수의 개수보다 작은 경우fmincon은 기본적으로 비선형 제약 조건 함수에 대해 역방향 AD를 사용합니다. 그렇지 않은 경우fmincon은 기본적으로 비선형 제약 조건 함수에 대해 순방향 AD를 사용합니다.일반적인 비선형 목적 함수의 경우
fminunc는 기본적으로 역방향 AD를 사용합니다.최소제곱 목적 함수의 경우
fmincon과fminunc는 기본적으로 목적 함수에 대해 순방향 AD를 사용합니다. 문제 기반 최소제곱 목적 함수의 정의를 보려면 Write Objective Function for Problem-Based Least Squares 항목을 참조하십시오.목적 벡터의 요소 개수가 변수의 개수보다 크거나 같은 경우
lsqnonlin은 기본적으로 순방향 AD를 사용합니다. 그렇지 않은 경우lsqnonlin은 기본적으로 역방향 AD를 사용합니다.방정식의 개수가 변수의 개수보다 크거나 같은 경우
fsolve는 기본적으로 순방향 AD를 사용합니다. 그렇지 않은 경우fsolve는 기본적으로 역방향 AD를 사용합니다.
예: 'finite-differences'
데이터형: char | string
ConstraintDerivative — 제약 조건 함수에 자동 미분을 사용한다는 표시
'auto' (디폴트 값) | 'auto-forward' | 'auto-reverse' | 'finite-differences'
비선형 제약 조건 함수에 자동 미분(AD)을 사용한다는 표시로, 'auto'(가능하면 AD 사용), 'auto-forward'(가능하면 순방향 AD 사용), 'auto-reverse'(가능하면 역방향 AD 사용) 또는 'finite-differences'(AD 사용 안 함)로 지정됩니다. 문제를 풀 때 auto를 포함하여 선택하면 Supported Operations for Optimization Variables and Expressions에 설명되어 있는 것처럼, 제약 조건 함수가 지원되는 경우 기본 솔버가 기울기 정보를 사용하게 됩니다. 예제는 Effect of Automatic Differentiation in Problem-Based Optimization 항목을 참조하십시오.
솔버는 기본적으로 다음 유형의 AD를 선택합니다.
일반적인 비선형 목적 함수의 경우
fmincon은 기본적으로 목적 함수에 대해 역방향 AD를 사용합니다. 비선형 제약 조건의 개수가 변수의 개수보다 작은 경우fmincon은 기본적으로 비선형 제약 조건 함수에 대해 역방향 AD를 사용합니다. 그렇지 않은 경우fmincon은 기본적으로 비선형 제약 조건 함수에 대해 순방향 AD를 사용합니다.일반적인 비선형 목적 함수의 경우
fminunc는 기본적으로 역방향 AD를 사용합니다.최소제곱 목적 함수의 경우
fmincon과fminunc는 기본적으로 목적 함수에 대해 순방향 AD를 사용합니다. 문제 기반 최소제곱 목적 함수의 정의를 보려면 Write Objective Function for Problem-Based Least Squares 항목을 참조하십시오.목적 벡터의 요소 개수가 변수의 개수보다 크거나 같은 경우
lsqnonlin은 기본적으로 순방향 AD를 사용합니다. 그렇지 않은 경우lsqnonlin은 기본적으로 역방향 AD를 사용합니다.방정식의 개수가 변수의 개수보다 크거나 같은 경우
fsolve는 기본적으로 순방향 AD를 사용합니다. 그렇지 않은 경우fsolve는 기본적으로 역방향 AD를 사용합니다.
예: 'finite-differences'
데이터형: char | string
EquationDerivative — 방정식에 자동 미분을 사용한다는 표시
'auto' (디폴트 값) | 'auto-forward' | 'auto-reverse' | 'finite-differences'
비선형 제약 조건 함수에 자동 미분(AD)을 사용한다는 표시로, 'auto'(가능하면 AD 사용), 'auto-forward'(가능하면 순방향 AD 사용), 'auto-reverse'(가능하면 역방향 AD 사용) 또는 'finite-differences'(AD 사용 안 함)로 지정됩니다. 문제를 풀 때 auto를 포함하여 선택하면 Supported Operations for Optimization Variables and Expressions에 설명되어 있는 것처럼, 방정식 함수가 지원되는 경우 기본 솔버가 기울기 정보를 사용하게 됩니다. 예제는 Effect of Automatic Differentiation in Problem-Based Optimization 항목을 참조하십시오.
솔버는 기본적으로 다음 유형의 AD를 선택합니다.
일반적인 비선형 목적 함수의 경우
fmincon은 기본적으로 목적 함수에 대해 역방향 AD를 사용합니다. 비선형 제약 조건의 개수가 변수의 개수보다 작은 경우fmincon은 기본적으로 비선형 제약 조건 함수에 대해 역방향 AD를 사용합니다. 그렇지 않은 경우fmincon은 기본적으로 비선형 제약 조건 함수에 대해 순방향 AD를 사용합니다.일반적인 비선형 목적 함수의 경우
fminunc는 기본적으로 역방향 AD를 사용합니다.최소제곱 목적 함수의 경우
fmincon과fminunc는 기본적으로 목적 함수에 대해 순방향 AD를 사용합니다. 문제 기반 최소제곱 목적 함수의 정의를 보려면 Write Objective Function for Problem-Based Least Squares 항목을 참조하십시오.목적 벡터의 요소 개수가 변수의 개수보다 크거나 같은 경우
lsqnonlin은 기본적으로 순방향 AD를 사용합니다. 그렇지 않은 경우lsqnonlin은 기본적으로 역방향 AD를 사용합니다.방정식의 개수가 변수의 개수보다 크거나 같은 경우
fsolve는 기본적으로 순방향 AD를 사용합니다. 그렇지 않은 경우fsolve는 기본적으로 역방향 AD를 사용합니다.
예: 'finite-differences'
데이터형: char | string
출력 인수
알고리즘
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