gamultiobj

유전 알고리즘을 사용하여 여러 적합도 함수의 파레토 경계 구하기

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구문

x = gamultiobj(fun,nvars)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon,options)

x = gamultiobj(problem)

[x,fval] = gamultiobj(___)

[x,fval,exitflag,output] = gamultiobj(___)

[x,fval,exitflag,output,population,scores] = gamultiobj(___)

설명

x = gamultiobj(fun,nvars)는 fun에 정의된 목적 함수의 파레토 경계에서 x를 구합니다. nvars는 최적화 문제의 차원(결정 변수의 개수)입니다. x는 국소해입니다. 즉, 전역 파레토 경계에 있지 않을 수도 있습니다.

참고

추가 파라미터 전달하기에는 필요한 경우 추가 파라미터를 목적 함수와 비선형 제약 조건 함수에 전달하는 방법을 설명되어 있습니다.

예제

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b)는 선형 부등식 $A * x \leq b$ 를 조건으로 적용하여 국소 파레토 집합 x를 구합니다. 선형 부등식 제약 조건 항목을 참조하십시오. gamultiobj는 디폴트 PopulationType 옵션('doubleVector')에 대해서만 선형 제약 조건을 지원합니다.

예제

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq)는 선형 등식 $A e q * x = b e q$ 와 선형 부등식 $A * x \leq b$ 를 조건으로 적용하여 국소 파레토 집합 x를 구합니다. 선형 등식 제약 조건 항목을 참조하십시오. (부등식이 존재하지 않을 경우 A = []과 b = []을 설정하십시오.) gamultiobj는 디폴트 PopulationType 옵션('doubleVector')에 대해서만 선형 제약 조건을 지원합니다.

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub)는 국소 파레토 집합이 범위 lb ≤ x ≤ ub 내에 있도록 설계 변수 x에 대한 하한 및 상한 집합을 정의합니다. 범위 제약 조건 항목을 참조하십시오. 선형 등식 제약 조건이 존재하지 않을 경우 Aeq와 beq에 빈 행렬을 사용하십시오. gamultiobj는 디폴트 PopulationType 옵션('doubleVector')에 대해서만 범위 제약 조건을 지원합니다.

예제

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)은 nonlcon에 정의된 제약 조건을 적용하여 파레토 집합을 구합니다. 함수 nonlcon은 x를 받고 각각 비선형 부등식과 등식을 나타내는 벡터 c와 ceq를 반환합니다. gamultiobj는 c(x) ≤ 0 및 ceq(x) = 0이 되도록 fun을 최소화합니다. (범위가 존재하지 않을 경우 lb = [] 및 ub = []을 설정하십시오.) gamultiobj는 디폴트 PopulationType 옵션('doubleVector')에 대해서만 비선형 제약 조건을 지원합니다.

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) 또는 x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)는 options의 값으로 대체된 디폴트 최적화 파라미터를 사용하여 파레토 집합 x를 구합니다. optimoptions(권장) 또는 구조체를 사용하여 options를 만듭니다.

예제

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon) 또는 x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon,options)는 intcon에 나열된 변수가 정수 값을 받도록 요구합니다.

참고

정수 제약 조건이 있을 때 gamultiobj는 비선형 등식 제약 조건을 받지 않고 비선형 부등식 제약 조건만 받습니다.

예제

x = gamultiobj(problem)은 problem에 대한 파레토 집합을 구합니다. 여기서 problem은 problem에 설명되어 있는 구조체입니다.

[x,fval] = gamultiobj(___)는 입력 변수에 상관없이, x에 있는 모든 해에 대해 fun에 정의된 모든 적합도 함수의 값인 행렬 fval을 반환합니다. fval은 nf개의 열을 가지며 x와 동일한 개수의 행을 갖습니다. 여기서 nf는 목적 함수의 개수입니다.

[x,fval,exitflag,output] = gamultiobj(___)는 알고리즘이 중지된 이유를 나타내는 정수인 exitflag와 최적화 과정에 대한 정보가 포함된 구조체인 output을 반환합니다.

[x,fval,exitflag,output,population,scores] = gamultiobj(___)는 행이 최종 모집단을 나타내는 population과 최종 모집단의 점수를 나타내는 scores를 반환합니다.

예제

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단순한 다중 목적 함수 문제

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단순한 다중 목적 함수 문제의 파레토 경계를 구합니다. 두 가지 목적 함수와 두 가지 결정 변수 x가 있습니다.

fitnessfcn = @(x)[norm(x)^2,0.5*norm(x(:)-[2;-1])^2+2];

이 목적 함수에 대한 파레토 경계를 구합니다.

rng default % For reproducibility
x = gamultiobj(fitnessfcn,2);

gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

해에 해당하는 점을 플로팅합니다.

plot(x(:,1),x(:,2),'ko')
xlabel('x(1)')
ylabel('x(2)')
title('Pareto Points in Parameter Space')

Figure contains an axes object. The axes object with title Pareto Points in Parameter Space, xlabel x(1), ylabel x(2) contains a line object which displays its values using only markers.

선형 제약 조건이 이 문제에 미치는 영향을 보려면 선형 제약 조건이 있는 다중 목적 함수 문제 항목을 참조하십시오.

선형 제약 조건이 있는 다중 목적 함수 문제

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이 예제에서는 선형 제약 조건이 있는 다중 목적 함수 문제에 대한 파레토 경계를 구하는 방법을 보여줍니다.

두 가지 목적 함수와 두 가지 결정 변수 x가 있습니다.

fitnessfcn = @(x)[norm(x)^2,0.5*norm(x(:)-[2;-1])^2+2];

선형 제약 조건은 $x (1) + x (2) \leq 1 / 2$ 입니다.

A = [1,1];
b = 1/2;

파레토 경계를 구합니다.

rng default % For reproducibility
x = gamultiobj(fitnessfcn,2,A,b);

gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

제약 조건이 적용된 해와 선형 제약 조건을 플로팅합니다.

plot(x(:,1),x(:,2),'ko')
t = linspace(-1/2,2);
y = 1/2 - t;
hold on
plot(t,y,'b--')
xlabel('x(1)')
ylabel('x(2)')
title('Pareto Points in Parameter Space')
hold off

Figure contains an axes object. The axes object with title Pareto Points in Parameter Space, xlabel x(1), ylabel x(2) contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers

이 문제에서 선형 제약 조건을 제거하는 경우 어떤 효과가 있는지 보려면 단순한 다중 목적 함수 문제 항목을 참조하십시오.

범위 제약 조건을 사용한 다중 목적 함수 최적화

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구간 $0 \leq x \leq 2 π$ 에서 두 가지 적합도 함수 sin(x)와 cos(x)에 대한 파레토 경계를 구합니다.

fitnessfcn = @(x)[sin(x),cos(x)];
nvars = 1;
lb = 0;
ub = 2*pi;
rng default % for reproducibility
x = gamultiobj(fitnessfcn,nvars,[],[],[],[],lb,ub)

gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

해를 플로팅합니다. gamultiobj는 전체 파레토 경계를 따라 점을 구합니다.

plot(sin(x),cos(x),'r*')
xlabel('sin(x)')
ylabel('cos(x)')
title('Pareto Front')
legend('Pareto front')

Figure contains an axes object. The axes object with title Pareto Front, xlabel sin(x), ylabel cos(x) contains a line object which displays its values using only markers. This object represents Pareto front.

단절된 파레토 경계

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두 개의 목적 함수를 갖는 섀퍼의 제2 함수(Schaffer's second function)에 대한 파레토 경계를 구하여 플로팅합니다. 이 함수는 단절된 파레토 경계를 갖습니다.

이 코드를 MATLAB® 경로의 함수 파일로 복사합니다.

function y = schaffer2(x) % y has two columns

% Initialize y for two objectives and for all x
y = zeros(length(x),2);

% Evaluate first objective. 
% This objective is piecewise continuous.
for i = 1:length(x)
    if x(i) <= 1
        y(i,1) = -x(i);
    elseif x(i) <=3 
        y(i,1) = x(i) -2; 
    elseif x(i) <=4 
        y(i,1) = 4 - x(i);
    else 
        y(i,1) = x(i) - 4;
    end
end

% Evaluate second objective
y(:,2) = (x -5).^2;

두 목적 함수를 플로팅합니다.

x = -1:0.1:8;
y = schaffer2(x);
plot(x,y(:,1),'r',x,y(:,2),'b');
xlabel x
ylabel 'schaffer2(x)'
legend('Objective 1','Objective 2')

두 목적 함수는 x가 [1,3]과 [4,5] 범위에서 서로 상충합니다. 그러나 파레토 최적 경계는 [1,2]와 [4,5] 범위의 x에 대응하는 두 개의 단절된 범위로만 구성됩니다. 영역 [2,3]이 [4,5]보다 열등(inferior)하기 때문에 단절된 범위가 있습니다. 해당 범위에서 목적 함수 1은 동일한 값을 가지며, 목적 함수 2는 더 작은 값을 가집니다.

모집단 구성원이 범위 $-5\le x\le 10$ 내에 유지되도록 범위를 설정합니다.

lb = -5;
ub = 10;

gamultiobj가 실행되는 동안 파레토 경계를 볼 수 있도록 옵션을 설정합니다.

options = optimoptions('gamultiobj','PlotFcn',@gaplotpareto);

gamultiobj를 호출합니다.

rng default % For reproducibility
[x,fval,exitflag,output] = gamultiobj(@schaffer2,1,[],[],[],[],lb,ub,options);

gamultiobj stopped because it exceeded options.MaxGenerations.

정수 `gamultiobj`

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두 문제 변수에서 두 목적 함수를 만듭니다.

rng default % For reproducibility
M = diag([-1 -1]) + randn(2)/4; % Two problem variables
fun = @(x)[(x').^2 / 30 + M*x']; % Two objectives

두 번째 변수가 정수가 되도록 지정합니다.

intcon = 2;

문제 범위와 gaplotpareto 플롯 함수를 지정하고 모집단 크기를 100으로 지정합니다.

lb = [0 0];
ub = [100 50];
options = optimoptions("gamultiobj","PlotFcn","gaplotpareto",...
    "PopulationSize",100);

문제에 대한 파레토 집합을 구합니다.

nvars = 2;
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
nonlcon = [];
[x,fval] = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon,options);

gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

Figure Genetic Algorithm contains an axes object. The axes object with title Pareto Front, xlabel Objective 1, ylabel Objective 2 contains an object of type scatter.

10개의 해를 나열하면 두 번째 변수가 정수 값이라는 것을 알 수 있습니다.

x(1:10,:)

ans = 10×2

    8.3393   28.0000
   12.9927   49.0000
    7.1611   27.0000
    7.0210   18.0000
    0.0004   12.0000
    9.0989   44.0000
    9.3974   29.0000
    0.5537   17.0000
    6.4010   17.0000
    7.0531   31.0000

`gamultiobj`에서 모든 출력값 구하기

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단순한 다중 목적 함수 문제를 실행하고 사용 가능한 모든 출력값을 구합니다.

재현이 가능하도록 난수 생성기를 설정합니다.

rng default

3개의 제어 변수를 가지며 적합도 함수 값 2개를 반환하는 함수인 kur_multiobjective로 적합도 함수를 설정합니다.

fitnessfcn = @kur_multiobjective;
nvars = 3;

kur_multiobjective 함수의 코드는 다음과 같습니다.

function y = kur_multiobjective(x)
%KUR_MULTIOBJECTIVE Objective function for a multiobjective problem. 
%   The Pareto-optimal set for this two-objective problem is nonconvex as
%   well as disconnected. The function KUR_MULTIOBJECTIVE computes two
%   objectives and returns a vector y of size 2-by-1.
%
%   Reference: Kalyanmoy Deb, "Multi-Objective Optimization using
%   Evolutionary Algorithms", John Wiley & Sons ISBN 047187339 

%   Copyright 2007 The MathWorks, Inc.


% Initialize for two objectives 
y = zeros(2,1);

% Compute first objective
for i = 1:2
  y(1) = y(1)  - 10*exp(-0.2*sqrt(x(i)^2 + x(i+1)^2));
end

% Compute second objective
for i = 1:3
   y(2) = y(2) +  abs(x(i))^0.8 + 5*sin(x(i)^3);
end

모든 변수에 하한과 상한을 설정합니다.

ub = [5 5 5];
lb = -ub;

이 문제에 대한 파레토 경계와 다른 모든 출력값을 구합니다.

[x,fval,exitflag,output,population,scores] = gamultiobj(fitnessfcn,nvars, ...
    [],[],[],[],lb,ub);

gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

반환된 변수 중 일부의 크기를 살펴봅니다.

sizex = size(x)
sizepopulation = size(population)
sizescores = size(scores)

sizex =

    18     3


sizepopulation =

    50     3


sizescores =

    50     2

반환된 파레토 경계에는 18개의 점이 포함되어 있습니다. 최종 모집단의 구성원은 50개입니다. 각 population 행에는 3개의 결정 변수에 대응하는 3개의 차원이 있습니다. 각 scores 행에는 2개의 적합도 함수에 대응하는 2개의 차원이 있습니다.

입력 인수

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`fun` — 최적화할 적합도 함수
함수 핸들 | 함수 이름

최적화할 적합도 함수로, 함수 핸들 또는 함수 이름으로 지정됩니다.

fun은 길이가 nvars인 double형으로 구성된 실수 행 벡터 x를 받고 목적 함수 값으로 구성된 실수형 벡터 F(x)를 반환하는 함수입니다. fun을 작성하는 방법에 대한 자세한 내용은 Compute Objective Functions 항목을 참조하십시오.

UseVectorized 옵션을 true로 설정하면 fun은 n×nvars 크기의 행렬을 받습니다. 여기서 행렬은 n개의 개체를 나타냅니다. fun은 n×m 크기의 행렬을 반환합니다. 여기서 m은 목적 함수의 개수입니다. Vectorize the Fitness Function 항목을 참조하십시오.

예: @(x)[sin(x),cos(x)]

데이터형: char | function_handle | string

`nvars` — 변수 개수
양의 정수

변수 개수로, 양의 정수로 지정됩니다. 이 솔버는 길이가 nvars인 행 벡터를 fun으로 전달합니다.

예: 4

데이터형: double

`A` — 선형 부등식 제약 조건
실수 행렬

선형 부등식 제약 조건으로, 실수 행렬로 지정됩니다. A는 M×nvars 행렬입니다. 여기서 M은 부등식 개수입니다.

A는 다음과 같이 M개의 선형 부등식을 인코딩합니다.

A*x <= b,

여기서 x는 nvars개의 변수 x(:)으로 구성된 열 벡터이고, b는 M개의 요소를 갖는 열 벡터입니다.

예를 들어, 다음과 같은 합을 지정하려면 A = [1,2;3,4;5,6] 및 b = [10;20;30] 제약 조건을 지정하십시오.

x₁ + 2x₂ ≤ 10
3x₁ + 4x₂ ≤ 20
5x₁ + 6x₂ ≤ 30.

예: x 성분의 합을 1보다 작거나 같도록 설정하려면 A = ones(1,N) 및 b = 1을 지정하십시오.

데이터형: double

`b` — 선형 부등식 제약 조건
실수형 벡터

선형 부등식 제약 조건으로, 실수 벡터로 지정됩니다. b는 A 행렬과 관련된, 요소를 M개 가진 벡터입니다. b를 행 벡터로 전달하면 솔버는 내부적으로 b를 열 벡터 b(:)으로 변환합니다.

b는 다음과 같이 M개의 선형 부등식을 인코딩합니다.

A*x <= b,

여기서 x는 nvars개의 변수 x(:)으로 구성된 열 벡터이고, A는 크기가 M×nvars인 행렬입니다.

예를 들어, 다음과 같은 합을 지정하려면 A = [1,2;3,4;5,6] 및 b = [10;20;30] 제약 조건을 지정하십시오.

x₁ + 2x₂ ≤ 10
3x₁ + 4x₂ ≤ 20
5x₁ + 6x₂ ≤ 30.

예: x 성분의 합을 1보다 작거나 같도록 설정하려면 A = ones(1,N) 및 b = 1을 지정하십시오.

데이터형: double

`Aeq` — 선형 등식 제약 조건
실수 행렬

선형 등식 제약 조건으로, 실수 행렬로 지정됩니다. Aeq는 Me×nvars 행렬입니다. 여기서 Me는 등식 개수입니다.

Aeq는 다음과 같이 Me개의 선형 등식을 인코딩합니다.

Aeq*x = beq,

여기서 x는 nvars개의 변수 x(:)으로 구성된 열 벡터이고, beq는 Me개의 요소를 갖는 열 벡터입니다.

예를 들어, 다음과 같은 합을 지정하려면 Aeq = [1,2,3;2,4,1] 및 beq = [10;20] 제약 조건을 지정하십시오.

x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 10
2x₁ + 4x₂ + x₃ = 20.

예: x 성분의 합을 1로 설정하려면 Aeq = ones(1,N) 및 beq = 1을 지정하십시오.

데이터형: double

`beq` — 선형 등식 제약 조건
실수형 벡터

선형 등식 제약 조건으로, 실수 벡터로 지정됩니다. beq는 Aeq 행렬과 관련된, 요소를 Me개 가진 벡터입니다. beq를 행 벡터로 전달하면 솔버는 내부적으로 beq를 열 벡터 beq(:)으로 변환합니다.

beq는 다음과 같이 Me개의 선형 등식을 인코딩합니다.

Aeq*x = beq,

여기서 x는 nvars개의 변수 x(:)으로 구성된 열 벡터이고, Aeq는 크기가 Meq×N인 행렬입니다.

예를 들어, 다음과 같은 합을 지정하려면 Aeq = [1,2,3;2,4,1] 및 beq = [10;20] 제약 조건을 지정하십시오.

x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 10
2x₁ + 4x₂ + x₃ = 20.

예: x 성분의 합을 1로 설정하려면 Aeq = ones(1,N) 및 beq = 1을 지정하십시오.

데이터형: double

`lb` — 하한
실수형 벡터 | 실수형 배열

하한으로, 실수형 벡터나 실수형 배열로 지정됩니다. numel(lb) = nvars이면 lb는 모든 i에 대해 x(i) >= lb(i)를 지정합니다.

numel(lb) < nvars이면 lb는 1 <= i <= numel(lb)에 대해 x(i) >= lb(i)를 지정합니다.

이 경우 솔버가 경고를 발생시킵니다.

예: 모든 x 성분을 양수로 지정하려면 lb = zeros(nvars,1)을 설정하십시오.

데이터형: double

`ub` — 상한
실수형 벡터 | 실수형 배열

상한으로, 실수형 벡터나 실수형 배열로 지정됩니다. numel(ub) = nvars이면 ub는 모든 i에 대해 x(i) <= ub(i)를 지정합니다.

numel(ub) < nvars이면 ub는 1 <= i <= numel(ub)에 대해 x(i) <= ub(i)를 지정합니다.

이 경우 솔버가 경고를 발생시킵니다.

예: 모든 x 성분이 1보다 작도록 지정하려면 ub = ones(nvars,1)을 설정하십시오.

데이터형: double

`nonlcon` — 비선형 제약 조건
함수 핸들 | 함수 이름

비선형 제약 조건으로, 함수 핸들 또는 함수 이름으로 지정됩니다. nonlcon은 행 벡터 x를 받고 두 개의 행 벡터 c(x)와 ceq(x)를 반환하는 함수입니다.

c(x)는 x의 비선형 부등식 제약 조건으로 구성된 행 벡터입니다. gamultiobj 함수는 모든 c 요소에 대해 c(x) <= 0을 충족하려고 시도합니다.
ceq(x)는 x의 비선형 등식 제약 조건으로 구성된 행 벡터입니다. gamultiobj 함수는 모든 ceq 요소에 대해 ceq(x) = 0을 충족하려고 시도합니다.

UseVectorized 옵션을 true로 설정하면 nonlcon은 n×nvars 크기의 행렬을 받습니다. 여기서 행렬은 n개의 개체를 나타냅니다. nonlcon은 첫 번째 인수에서 n×mc 크기의 행렬을 반환합니다. 여기서 mc는 비선형 부등식 제약 조건의 개수입니다. nonlcon은 두 번째 인수에서 n×mceq 크기의 행렬을 반환합니다. 여기서 mceq는 비선형 등식 제약 조건의 개수입니다. Vectorize the Fitness Function 항목을 참조하십시오.

예를 들어, x = gamultiobj(@myfun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)입니다. 여기서 mycon은 다음과 같은 MATLAB^® 함수입니다.

function [c,ceq] = mycon(x)
c = ...     % Compute nonlinear inequalities at x.
ceq = ...   % Compute nonlinear equalities at x.

자세한 내용은 비선형 제약 조건 항목을 참조하십시오.

데이터형: char | function_handle | string

`options` — 최적화 옵션
`optimoptions`의 출력값 | 구조체

최적화 옵션으로, optimoptions의 출력값 또는 구조체로 지정됩니다. 옵션 세부 정보는 Genetic Algorithm Options 항목을 참조하십시오.

optimoptions는 기울임꼴로 나열된 옵션을 숨깁니다. Options that optimoptions Hides 항목을 참조하십시오.

{}의 값은 디폴트 값을 나타냅니다.
{}*은 선형 제약 조건이 있을 때의 디폴트 값을 나타내며, MutationFcn에 대해서도 범위가 있을 경우 디폴트 값을 나타냅니다.
I*는 솔버가 정수 제약 조건의 옵션을 다르게 처리함을 나타냅니다.
NM은 gamultiobj에 옵션이 적용되지 않음을 나타냅니다.

ga 및 gamultiobj에 대한 옵션

옵션	설명	값
`ConstraintTolerance`	비선형 제약 조건과 관련하여 실현 가능성을 결정합니다. 또한 `max(sqrt(eps),ConstraintTolerance)`는 선형 제약 조건과 관련하여 실현 가능성을 결정합니다. options 구조체의 경우 `TolCon`을 사용합니다.	음이 아닌 스칼라 \| `{1e-3}`
`CreationFcn`	초기 모집단을 만드는 함수입니다. 내장 생성 함수 이름 또는 함수 핸들로 지정합니다. Population Options 항목을 참조하십시오.	`{'gacreationuniform'}` \| `{'gacreationlinearfeasible'}` \| `'gacreationnonlinearfeasible'` \| `{'gacreationuniformint'}`I(`ga`의 경우) \| `{'gacreationsobol'}`I*(`gamultiobj`의 경우) \| 사용자 지정 생성 함수
`CrossoverFcn`	알고리즘이 교차 자식을 만드는 데 사용하는 함수입니다. 내장 교차 함수 이름 또는 함수 핸들로 지정합니다. Crossover Options 항목을 참조하십시오.	`{'crossoverscattered'}`(`ga`의 경우), `{'crossoverintermediate'}`(`gamultiobj`의 경우) \| `{'crossoverlaplace'}`I \| `'crossoverheuristic'` \| `'crossoversinglepoint'` \| `'crossovertwopoint'` \| `'crossoverarithmetic'` \| 사용자 지정 교차 함수
`CrossoverFraction`	교차 함수가 만들어 내는 다음 세대에서 엘리트 자식을 포함하지 않는 모집단의 소수부입니다.	음이 아닌 스칼라 \| `{0.8}`
`Display`	표시 수준입니다.	`'off'` \| `'iter'` \| `'diagnose'` \| `{'final'}`
`DistanceMeasureFcn`	개체의 거리 측정을 계산하는 함수입니다. 내장 거리 측정 함수 이름 또는 함수 핸들로 지정합니다. 값은 결정 변수나 설계 공간(유전자형) 또는 함수 공간(표현형)에 적용됩니다. 디폴트 값 `'distancecrowding'`은 함수 공간(표현형)에 있습니다. `gamultiobj`만 해당됩니다. Multiobjective Options 항목을 참조하십시오. options 구조체의 경우에는 함수 이름이 아닌 함수 핸들을 사용하십시오.	`{'distancecrowding'}`은 `{@distancecrowding,'phenotype'}`과 동일한 의미 \| `{@distancecrowding,'genotype'}` \| 사용자 지정 거리 함수
`EliteCount`	NM 현재 세대에서 다음 세대까지 생존이 보장되는 개체 수를 지정하는 양의 정수입니다. `gamultiobj`에는 사용되지 않습니다.	음이 아닌 정수 \| `{ceil(0.05PopulationSize)}` \| 혼합 정수 문제의 경우 `{0.05(default PopulationSize)}`
`FitnessLimit`	NM 적합도 함수가 `FitnessLimit`의 값에 도달하면 알고리즘이 중지됩니다.	스칼라 \| `{-Inf}`
`FitnessScalingFcn`	적합도 함수의 값을 스케일링하는 함수입니다. 내장 스케일링 함수 이름 또는 함수 핸들로 지정합니다. `gamultiobj`에는 사용할 수 없는 옵션입니다.	`{'fitscalingrank'}` \| `'fitscalingshiftlinear'` \| `'fitscalingprop'` \| `'fitscalingtop'` \| 사용자 지정 적합도 스케일링 함수
`FunctionTolerance`	`MaxStallGenerations`개의 세대 동안 최대 적합도 함수 값의 평균 상대 변화가 `FunctionTolerance`보다 작거나 같으면 알고리즘이 중지됩니다. `StallTest`가 `'geometricWeighted'`인 경우 가중 평균 상대 변화가 `FunctionTolerance`보다 작거나 같으면 알고리즘이 중지됩니다. `gamultiobj`의 경우, `options.MaxStallGenerations`개의 세대 동안 산포값의 상대적 변화의 기하 평균이 `options.FunctionTolerance`보다 작고, 최종 산포값이 지난 `options.MaxStallGenerations`개의 세대 동안의 평균 산포 값보다 작을 때 알고리즘이 중지됩니다. gamultiobj Algorithm 항목을 참조하십시오. options 구조체의 경우 `TolFun`을 사용합니다.	음이 아닌 스칼라 \| `{1e-6}`(`ga`의 경우), `{1e-4}`(`gamultiobj`의 경우)
`HybridFcn`	I* `ga` 종료 이후 최적화를 계속하는 함수입니다. 함수 이름 또는 함수 핸들로 지정합니다. 또는 하이브리드 함수와 해당 옵션을 지정하는 셀형 배열입니다. ga Hybrid Function 항목을 참조하십시오. `gamultiobj`의 경우 유일한 하이브리드 함수는 `@fgoalattain`입니다. gamultiobj Hybrid Function 항목을 참조하십시오. 문제에 정수 제약 조건이 있는 경우 하이브리드 함수를 사용할 수 없습니다. When to Use a Hybrid Function 항목을 참조하십시오.	함수 이름 또는 함수 핸들 \| `'fminsearch' \| 'patternsearch' \| 'fminunc' \| 'fmincon' \| {[]}` 또는 1×2 셀형 배열 \| `{@solver, hybridoptions}`, 여기서 `solver = fminsearch`, `patternsearch`, `fminunc`, 또는 `fmincon` `{[]}`임
InitialPenalty	NM I* 벌점 파라미터의 초기값	양의 스칼라 \| `{10}`
`InitialPopulationMatrix`	유전 알고리즘을 시드하는 데 사용되는 초기 모집단입니다. 최대 `PopulationSize`개의 행과 `N`개의 열을 가지며, 여기서 `N`은 변수의 수입니다. 부분 모집단을 전달할 수 있습니다. 즉, 행 수가 `PopulationSize`개 미만인 모집단을 전달할 수 있습니다. 이 경우 유전 알고리즘은 `CreationFcn`을 사용하여 나머지 모집단 구성원을 생성합니다. Population Options 항목을 참조하십시오. options 구조체의 경우 `InitialPopulation`을 사용합니다.	행렬 \| `{[]}`
`InitialPopulationRange`	초기 모집단의 개체 범위를 지정하는 행렬 또는 벡터입니다. `gacreationuniform` 생성 함수에 적용됩니다. `ga`는 디폴트 초기 범위가 유한 범위와 일치하도록 이동하고 스케일링합니다. options 구조체의 경우 `PopInitRange`를 사용합니다.	벡터 행렬 \| 제한 조건이 없는 성분의 경우 `{[-10;10]}`, 정수 제약 문제의 제한 조건이 없는 성분의 경우 `{[-1e4+1;1e4+1]}`, 디폴트 범위가 단측 범위와 일치하도록 수정된 제한 조건이 있는 성분의 경우 `{[lb;ub]}`
`InitialScoresMatrix`	적합도를 결정하는 데 사용되는 초기 점수입니다. 최대 `PopulationSize`개의 행과 `Nf`개의 열이 있습니다. 여기서 `Nf`은 적합도 함수 개수입니다(`ga`의 경우 `1`, `gamultiobj`의 경우 `1`보다 큽니다). 부분 점수 행렬을 전달할 수 있습니다. 즉, 행 수가 `PopulationSize`개 미만인 행렬을 의미합니다. 이 경우 솔버는 적합도 함수를 평가하면서 점수를 채웁니다. options 구조체의 경우 `InitialScores`를 사용합니다.	단일 목적 함수의 경우 열 벡터 \| 다중 목적 함수의 경우 행렬 \| `{[]}`
`MaxGenerations`	알고리즘이 중지되기 전까지의 최대 반복 횟수입니다. options 구조체의 경우 `Generations`를 사용하십시오.	음이 아닌 정수 \|`{100numberOfVariables}`(`ga`의 경우), `{200numberOfVariables}`(`gamultiobj`의 경우)
`MaxStallGenerations`	`MaxStallGenerations`개의 세대 동안 최대 적합도 함수 값의 평균 상대 변화가 `FunctionTolerance`보다 작거나 같으면 알고리즘이 중지됩니다. `StallTest`가 `'geometricWeighted'`인 경우 가중 평균 상대 변화가 `FunctionTolerance`보다 작거나 같으면 알고리즘이 중지됩니다. `gamultiobj`의 경우, `options.MaxStallGenerations`개의 세대 동안 산포값의 상대적 변화의 기하 평균이 `options.FunctionTolerance`보다 작고, 최종 산포값이 지난 `options.MaxStallGenerations`개의 세대 동안의 평균 산포 값보다 작을 때 알고리즘이 중지됩니다. gamultiobj Algorithm 항목을 참조하십시오. options 구조체의 경우 `StallGenLimit`을 사용합니다.	음이 아닌 정수 \|`{50}`(`ga`의 경우), `{100}`(`gamultiobj`의 경우)
`MaxStallTime`	NM `tic` 및 `toc`에서 측정한 결과를 기준으로 `MaxStallTime`초 동안 목적 함수가 개선되지 않으면 알고리즘이 중지됩니다. options 구조체의 경우 `StallTimeLimit`을 사용합니다.	양의 스칼라 `\| {Inf}`
`MaxTime`	`tic` 및 `toc`에서 측정한 결과를 기준으로 `MaxTime`초 동안 실행된 후 알고리즘이 중지됩니다. 이 제한은 각 반복 후에 적용되므로 반복에 상당한 시간이 걸릴 경우 `ga`가 제한을 초과할 수 있습니다. options 구조체의 경우 `TimeLimit`을 사용합니다.	음이 아닌 스칼라 \| `{Inf}`
MigrationDirection	마이그레이션 방향입니다. Migration Options 항목을 참조하십시오.	`'both'` \| `{'forward'}`
MigrationFraction	다른 하위 모집단으로 마이그레이션하는 각 하위 모집단의 개체 비율을 지정하는, 0부터 1까지의 스칼라입니다. Migration Options 항목을 참조하십시오.	스칼라 \| `{0.2}`
MigrationInterval	하위 모집단 간의 개체 마이그레이션 사이에 발생하는 세대 수를 지정하는 양의 정수입니다. Migration Options 항목을 참조하십시오.	양의 정수 \| `{20}`
`MutationFcn`	변이 자식을 생성하는 함수입니다. 내장 변이 함수 이름 또는 함수 핸들로 지정합니다. Mutation Options 항목을 참조하십시오.	`{'mutationgaussian'}`(제약 조건이 없는 `ga`의 경우) \| `{'mutationadaptfeasible'}`(제약 조건이 있는 `ga`와 `gamultiobj`의 경우) \| `{'mutationpower'}`I \| `'mutationpositivebasis'` \| `'mutationuniform'` \| 사용자 지정 변이 함수
`NonlinearConstraintAlgorithm`	비선형 제약 조건 알고리즘입니다. Nonlinear Constraint Solver Algorithms for Genetic Algorithm 항목을 참조하십시오. `gamultiobj`에 대해 옵션을 변경할 수 없습니다. options 구조체의 경우 `NonlinConAlgorithm`을 사용합니다.	`{'auglag'}`(`ga`의 경우), `{'penalty'}`(`gamultiobj`의 경우)
`OutputFcn`	각 반복에서 `ga`가 호출하는 함수입니다. 함수 핸들 또는 함수 핸들로 구성된 셀형 배열로 지정합니다. Output Function Options 항목을 참조하십시오. options 구조체의 경우 `OutputFcns`를 사용합니다.	함수 핸들 또는 함수 핸들로 구성된 셀형 배열 \| `{[]}`
`ParetoFraction`	솔버가 더 높은 경계에서 개체를 선택하는 동안 첫 번째 파레토 경계에 유지할 개체의 비율을 지정하는, 0에서 1까지의 스칼라입니다. `gamultiobj`만 해당됩니다. Multiobjective Options 항목을 참조하십시오.	스칼라 \| `{0.35}`
PenaltyFactor	NM I* 벌점 업데이트 파라미터입니다.	양의 스칼라 \| `{100}`
`PlotFcn`	알고리즘으로 계산된 데이터를 플로팅하는 함수입니다. 내장 플롯 함수 이름, 함수 핸들 또는 내장 함수 이름이나 함수 핸들로 구성된 셀형 배열로 지정합니다. Plot Options 항목을 참조하십시오. options 구조체의 경우 `PlotFcns`를 사용합니다.	`ga` 또는 `gamultiobj`: `{[]} \| 'gaplotdistance' \| 'gaplotgenealogy' \| 'gaplotselection' \| 'gaplotscorediversity' \|'gaplotscores' \| 'gaplotstopping' \| 'gaplotmaxconstr' \|` 사용자 지정 플롯 함수 `ga`만 해당: `'gaplotbestf' \| 'gaplotbestindiv' \| 'gaplotexpectation' \| 'gaplotrange'` `gamultiobj`만 해당: `'gaplotpareto' \| 'gaplotparetodistance' \| 'gaplotrankhist' \| 'gaplotspread'`
PlotInterval	플롯 함수에 대한 연속 호출 사이의 세대 수를 지정하는 양의 정수입니다.	양의 정수 \| `{1}`
`PopulationSize`	모집단 크기입니다.	양의 정수 \| `numberOfVariables <= 5`인 경우 `{50}`, 그 외의 경우 `{200}` \| 혼합 정수 문제가 있는 `ga`의 경우 `{min(max(10*nvars,40),100)}`
`PopulationType`	모집단의 데이터형입니다. 혼합 정수 문제의 경우 `'doubleVector'`여야 합니다.	`'bitstring'` \| `'custom'` \| `{'doubleVector'}` `PopulationType`이 `'bitString'` 또는 `'custom'`으로 설정된 경우 `ga`는 모든 제약 조건을 무시합니다. Population Options 항목을 참조하십시오.
`SelectionFcn`	교차 및 변이 자식의 부모를 선택하는 함수입니다. 내장 선택 함수 이름 또는 함수 핸들로 지정합니다. `gamultiobj`는 `'selectiontournament'` 또는 사용자 지정 선택 함수만 사용합니다.	`{'selectionstochunif'}`(`ga`의 경우), `{'selectiontournament'}`(`gamultiobj`의 경우) \| `'selectionremainder'` \| `'selectionuniform'` \| `'selectionroulette'` \| 사용자 지정 선택 함수
StallTest	NM 테스트 유형을 중지합니다.	`'geometricWeighted'` \| `{'averageChange'}`
`UseParallel`	적합도와 비선형 제약 조건 함수를 병렬로 계산합니다. Vectorize and Parallel Options (User Function Evaluation) 항목과 How to Use Parallel Processing in Global Optimization Toolbox 항목을 참조하십시오.	`true` \| `{false}`
`UseVectorized`	함수를 벡터화할지 여부를 지정합니다. Vectorize and Parallel Options (User Function Evaluation) 항목과 Vectorize the Fitness Function 항목을 참조하십시오. options 구조체의 경우 값 `'on'` 또는 `'off'`와 함께 `Vectorized`를 사용합니다.	`true` \| `{false}`

예: optimoptions('gamultiobj','PlotFcn',@gaplotpareto)

`intcon` — 정수 변수
양의 정수로 구성된 벡터

정수 변수로, 1에서 nvars까지의 값을 취하는 양의 정수로 구성된 벡터로 지정됩니다. intcon의 각 값은 정수 값인 x 성분을 나타냅니다.

참고

intcon이 비어 있지 않은 경우 nonlcon은 ceq에 대해 빈 값을 반환해야 합니다.

예: x의 짝수 요소를 정수 값으로 지정하려면 intcon을 2:2:nvars로 설정합니다

데이터형: double

`problem` — 문제 설명
구조체

문제 설명으로, 다음 필드를 가진 구조체로 지정됩니다.

`fitnessfcn`	적합도 함수
`nvars`	설계 변수 개수
`Aineq`	선형 부등식 제약 조건에 대한 `A` 행렬
`Bineq`	선형 부등식 제약 조건에 대한 `b` 벡터
`Aeq`	선형 등식 제약 조건에 대한 `Aeq` 행렬
`Beq`	선형 등식 제약 조건에 대한 `beq`벡터
`lb`	`x`의 하한
`ub`	`x`의 상한
`nonlcon`	비선형 제약 조건 함수
`intcon`	정수 변수로 구성된 인덱스
`rngstate`	난수 생성기의 상태를 재설정하는 필드
`solver`	`'gamultiobj'`
`options`	`optimoptions`로 만든 옵션 또는 options 구조체

필드 fitnessfcn, nvars, options를 지정해야 합니다. gamultiobj의 경우 나머지는 선택 사항입니다.

데이터형: struct

출력 인수

모두 축소

`x` — 파레토 점
`m`×`nvars` 배열

파레토 점으로, m×nvars 배열로 반환됩니다. 여기서 m은 파레토 경계에 있는 점 개수입니다. x의 각 행은 파레토 경계에 있는 한 점을 나타냅니다.

`fval` — 파레토 경계에 있는 함수 값
`m`×`nf` 배열

파레토 경계에 있는 함수 값으로, m×nf 배열로 반환됩니다. 여기서 m은 파레토 경계에 있는 점 개수이고, nf는 적합도 함수의 개수입니다. fval의 각 행은 x에 있는 파레토 점 한 개에서의 함수 값을 나타냅니다.

`exitflag` — `gamultiobj`가 중지된 이유
정수

gamultiobj가 중지된 이유로, 정수로 반환됩니다.

exitflag 값	중지 조건
`1`	`options.MaxStallGenerations`개의 세대 동안 산포값의 상대적 변화의 기하 평균이 `options.FunctionTolerance`보다 작고, 최종 산포 값이 지난 `options.MaxStallGenerations`개의 세대 동안의 평균 산포값보다 작음
`0`	최대 세대 수를 초과함
`-1`	출력 함수나 플롯 함수에 의해 최적화가 종료됨
`-2`	실현가능점을 찾을 수 없음
`-5`	시간 제한을 초과함

`output` — 최적화 과정에 대한 정보
구조체

최적화 과정에 대한 정보로, 다음 필드를 가진 구조체로 반환됩니다.

출력 필드	의미
`problemtype`	문제 유형: `'unconstrained'` — 제약 조건 없음 `'boundconstraints'` — 범위 제약 조건만 `'linearconstraints'` — 범위 제약 조건이 있거나 없는 선형 제약 조건 `'nonlinearconstr'` — 다른 유형의 제약 조건이 있거나 없는 비선형 제약 조건
`rngstate`	알고리즘이 시작되기 직전 MATLAB 난수 생성기의 상태입니다. `rngstate`의 값을 사용하여 `gamultiobj`의 출력값을 재현할 수 있습니다. Reproduce Results 항목을 참조하십시오.
`generations`	`HybridFcn` 반복 횟수를 제외한 총 세대 수입니다.
`funccount`	총 함수 실행 횟수입니다.
`message`	`gamultiobj` 종료 메시지입니다.
`averagedistance`	평균 “거리”는 기본적으로 파레토 경계 구성원과 평균 간 차이 노름의 표준편차입니다.
`spread`	“거리”와 마지막 두 반복 간 파레토 경계상의 점들의 이동 측정값을 결합한 값입니다.
`maxconstraint`	최종 파레토 집합에서의 최대 제약 조건 위반입니다.

`population` — 최종 모집단
`n`×`nvars` 배열

최종 모집단으로, n×nvars 배열로 반환됩니다. 여기서 n은 모집단의 구성원 개수입니다.

`scores` — 최종 모집단의 점수
`n`×`nf` 배열

최종 모집단의 점수로, n×nf 배열로 반환됩니다. 여기서 n은 모집단의 구성원 개수이고 nf는 적합도 함수의 개수입니다.

비선형 제약 조건이 있는 경우 gamultiobj는 실현 불가능한 모집단 구성원의 scores를 Inf로 설정합니다.

세부 정보

모두 축소

파레토 경계

파레토 경계는 열등하지 않은(noninferior) 적합도 함수 값을 갖는 파라미터 공간(결정 변수 공간) 내 점 집합입니다.

다시 말해서, 파레토 경계상의 각 점에 대해 하나의 적합도 함수를 개선하려면 다른 하나는 반드시 저하되어야 합니다. 자세한 내용은 What Is Multiobjective Optimization? 항목을 참조하십시오.

국소 최적해와 전역 최적해에서처럼 파레토 경계는 전역해가 아니라 국소해일 수 있습니다. “국소”는 파레토 점이 근처 점보다 열등하지 않을 수 있지만 파라미터 공간에서 더 멀리 떨어진 점은 모든 성분에서 더 낮은 함수 값을 가질 수 있음을 의미합니다.

알고리즘

gamultiobj는 제어된 엘리트 유전 알고리즘(NSGA-II [1]의 변형)을 사용합니다. 엘리트 GA(유전 알고리즘)는 항상 더 나은 적합도 값(랭크)을 갖는 개체를 우선시합니다. 또한, 제어된 엘리트 GA는 적합도 값이 낮아도 모집단의 다양성을 높이는 데 도움이 되는 개체를 우선시합니다. 최적의 파레토 경계로 수렴하려면 모집단의 다양성을 유지하는 것이 중요합니다. 알고리즘이 진행됨에 따라 모집단의 엘리트 구성원을 제어하여 다양성을 유지합니다. 두 개의 옵션 ParetoFraction과 DistanceMeasureFcn은 엘리티주의(elitism)를 제어합니다. ParetoFraction은 파레토 경계에 있는 개체(엘리트 구성원)의 개수를 제한합니다. DistanceMeasureFcn에 의해 선택된 거리 함수는 경계에서 비교적 멀리 떨어져 있는 개체를 우선시하여 경계의 다양성을 유지하는 데 도움이 됩니다. 파레토 경계상의 이동에 대한 측정값인 산포값이 작으면 알고리즘이 중지됩니다. 자세한 내용은 gamultiobj Algorithm 항목을 참조하십시오.

대체 기능

앱

최적화 라이브 편집기 작업은 gamultiobj에 대한 시각적 인터페이스를 제공합니다.

참고 문헌

[1] Deb, Kalyanmoy. Multi-Objective Optimization Using Evolutionary Algorithms. Chichester, England: John Wiley & Sons, 2001.

확장 기능

모두 확장

자동 병렬 지원
Parallel Computing Toolbox™를 사용해 자동 병렬 계산을 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

병렬로 실행하려면 'UseParallel' 옵션을 true로 설정하십시오.

options = optimoptions('solvername','UseParallel',true)

자세한 내용은 How to Use Parallel Processing in Global Optimization Toolbox 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2007b에 개발됨

참고 항목

ga | optimoptions | paretosearch | 최적화

gamultiobj

구문

설명

예제

단순한 다중 목적 함수 문제

선형 제약 조건이 있는 다중 목적 함수 문제

범위 제약 조건을 사용한 다중 목적 함수 최적화

단절된 파레토 경계

정수 gamultiobj

gamultiobj에서 모든 출력값 구하기

입력 인수

fun — 최적화할 적합도 함수 함수 핸들 | 함수 이름

nvars — 변수 개수 양의 정수

A — 선형 부등식 제약 조건 실수 행렬

b — 선형 부등식 제약 조건 실수형 벡터

Aeq — 선형 등식 제약 조건 실수 행렬

beq — 선형 등식 제약 조건 실수형 벡터

lb — 하한 실수형 벡터 | 실수형 배열

ub — 상한 실수형 벡터 | 실수형 배열

nonlcon — 비선형 제약 조건 함수 핸들 | 함수 이름

options — 최적화 옵션 optimoptions의 출력값 | 구조체

intcon — 정수 변수 양의 정수로 구성된 벡터

problem — 문제 설명 구조체

출력 인수

x — 파레토 점 m×nvars 배열

fval — 파레토 경계에 있는 함수 값 m×nf 배열

exitflag — gamultiobj가 중지된 이유 정수

output — 최적화 과정에 대한 정보 구조체

population — 최종 모집단 n×nvars 배열

scores — 최종 모집단의 점수 n×nf 배열

세부 정보

파레토 경계

알고리즘

대체 기능

앱

참고 문헌

확장 기능

자동 병렬 지원 Parallel Computing Toolbox™를 사용해 자동 병렬 계산을 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

버전 내역

참고 항목

도움말 항목

정수 `gamultiobj`

`gamultiobj`에서 모든 출력값 구하기

`fun` — 최적화할 적합도 함수
함수 핸들 | 함수 이름

`nvars` — 변수 개수
양의 정수

`A` — 선형 부등식 제약 조건
실수 행렬

`b` — 선형 부등식 제약 조건
실수형 벡터

`Aeq` — 선형 등식 제약 조건
실수 행렬

`beq` — 선형 등식 제약 조건
실수형 벡터

`lb` — 하한
실수형 벡터 | 실수형 배열

`ub` — 상한
실수형 벡터 | 실수형 배열

`nonlcon` — 비선형 제약 조건
함수 핸들 | 함수 이름

`options` — 최적화 옵션
`optimoptions`의 출력값 | 구조체

`intcon` — 정수 변수
양의 정수로 구성된 벡터

`problem` — 문제 설명
구조체

`x` — 파레토 점
`m`×`nvars` 배열

`fval` — 파레토 경계에 있는 함수 값
`m`×`nf` 배열

`exitflag` — `gamultiobj`가 중지된 이유
정수

`output` — 최적화 과정에 대한 정보
구조체

`population` — 최종 모집단
`n`×`nvars` 배열

`scores` — 최종 모집단의 점수
`n`×`nf` 배열

자동 병렬 지원
Parallel Computing Toolbox™를 사용해 자동 병렬 계산을 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.