EquationProblem

비선형 연립방정식

설명

최적화 변수를 사용하여 연립방정식을 지정하고 solve를 사용하여 풉니다.

팁

전체 워크플로는 방정식 풀이를 위한 문제 기반 워크플로 항목을 참조하십시오.

생성

eqnproblem 함수를 사용하여 EquationProblem 객체를 만듭니다. OptimizationEquality 객체를 생성하고 생성한 객체를 EquationProblem 객체의 Equations 속성으로 설정하여 문제에 방정식을 추가합니다.

prob = eqnproblem;
x = optimvar('x');
eqn = x^5 - x^4 + 3*x == 1/2;
prob.Equations.eqn = eqn;

경고

문제 기반 접근법은 목적 함수, 비선형 등식, 비선형 부등식에서 복소수 값을 지원하지 않습니다. 함수 계산에 중간값으로라도 복소수 값이 포함될 경우, 최종 결과가 올바르지 않을 수 있습니다.

속성

모두 확장

`Equations` — 문제 방정식
`[]` (디폴트 값) | `OptimizationEquality` 배열 | `OptimizationEquality` 배열을 필드로 갖는 구조체

문제 방정식으로, OptimizationEquality 배열 또는 OptimizationEquality 배열을 필드로 갖는 구조체로 지정됩니다.

예: sum(x.^2,2) == 4

`Description` — 문제 레이블
`''` (디폴트 값) | string형 | 문자형 벡터

문제 레이블로, string형 또는 문자형 벡터로 지정됩니다. Description은 계산에 사용되지 않습니다. Description은 사용자가 어떠한 이유로든 필요하면 사용할 수 있는 임의의 레이블입니다. 예를 들어, 모델이나 문제를 공유, 보관하거나 표현할 때 그 모델이나 문제를 설명하는 정보를 Description에 저장할 수 있습니다.

예: "An iterative approach to the Traveling Salesman problem"

데이터형: char | string

`Variables` — 객체의 최적화 변수
`OptimizationVariable` 객체의 구조체

읽기 전용 속성입니다.

객체의 최적화 변수로, OptimizationVariable 객체의 구조체로 지정됩니다.

데이터형: struct

객체 함수

`optimoptions`	최적화 옵션 만들기
`prob2struct`	Convert optimization problem or equation problem to solver form
`show`	optimization 객체에 대한 정보 표시
`solve`	최적화 문제 또는 방정식 문제 풀기
`solvers`	Determine default and valid solvers for optimization problem or equation problem
`varindex`	Map problem variables to solver-based variable index
`write`	Save optimization object description

예제

모두 축소

문제 기반 접근법을 사용하여 비선형 연립방정식 풀기

라이브 스크립트 열기

문제 기반 접근법을 사용하여 다음과 같은 비선형 연립방정식을 풀려면

$\begin{array}{l} \exp (- \exp (- (x_{1} + x_{2}))) = x_{2} (1 + x_{1}^{2}) \\ x_{1} \cos (x_{2}) + x_{2} \sin (x_{1}) = \frac{1}{2} \end{array}$

먼저 x를 요소를 2개 가진 최적화 변수로 정의합니다.

x = optimvar('x',2);

첫 번째 방정식을 최적화 등식의 표현식으로 생성합니다.

eq1 = exp(-exp(-(x(1) + x(2)))) == x(2)*(1 + x(1)^2);

마찬가지로, 두 번째 방정식을 최적화 등식의 표현식으로 생성합니다.

eq2 = x(1)*cos(x(2)) + x(2)*sin(x(1)) == 1/2;

방정식 문제를 만들고, 방정식을 문제에 배치합니다.

prob = eqnproblem;
prob.Equations.eq1 = eq1;
prob.Equations.eq2 = eq2;

문제를 검토합니다.

show(prob)

  EquationProblem : 

	Solve for:
       x


 eq1:
       exp((-exp((-(x(1) + x(2)))))) == (x(2) .* (1 + x(1).^2))

 eq2:
       ((x(1) .* cos(x(2))) + (x(2) .* sin(x(1)))) == 0.5

점 [0,0]에서 시작하여 문제를 풉니다. 문제 기반 접근법에서는 초기점을 구조체로 지정하고 변수 이름을 구조체 필드로 사용합니다. 이 문제에는 변수가 x 하나만 있습니다.

x0.x = [0 0];
[sol,fval,exitflag] = solve(prob,x0)

Solving problem using fsolve.

Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero
as measured by the value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.

sol = struct with fields:
    x: [2x1 double]

fval = struct with fields:
    eq1: -2.4070e-07
    eq2: -3.8255e-08

exitflag = 
    EquationSolved

해에 해당하는 점을 봅니다.

disp(sol.x)

    0.3532
    0.6061

지원되지 않는 함수는 fcn2optimexpr을 필요로 함

방정식 함수가 기본 함수로 구성되지 않은 경우 fcn2optimexpr을 사용하여 함수를 최적화 표현식으로 변환해야 합니다. 현재 예제의 경우 다음과 같습니다.

ls1 = fcn2optimexpr(@(x)exp(-exp(-(x(1)+x(2)))),x);
eq1 = ls1 == x(2)*(1 + x(1)^2);
ls2 = fcn2optimexpr(@(x)x(1)*cos(x(2))+x(2)*sin(x(1)),x);
eq2 = ls2 == 1/2;

Supported Operations for Optimization Variables and Expressions 항목과 Convert Nonlinear Function to Optimization Expression 항목을 참조하십시오.