optimproblem

최적화 문제 만들기

구문

prob = optimproblem

prob = optimproblem(Name,Value)

설명

optimproblem을 사용해 최적화 문제를 만듭니다.

팁

전체 워크플로는 문제 기반 최적화 워크플로 항목을 참조하십시오.

prob = optimproblem은 디폴트 속성을 사용하여 최적화 문제를 만듭니다.

prob = optimproblem(Name,Value)는 하나 이상의 Name,Value 쌍 인수로 지정된 추가 옵션을 사용합니다. 예를 들어, 최소화 문제 대신 최대화 문제를 지정하려면 prob = optimproblem('ObjectiveSense','maximize')를 사용합니다.

참고

최적화 문제에서는 모든 이름이 고유해야 합니다. 특히 변수 이름, 목적 함수 이름, 제약 조건 함수 이름은 모두 달라야 합니다.

예제

최적화 문제 만들기

디폴트 속성을 사용하여 최적화 문제를 만듭니다.

prob = optimproblem

prob = 
  OptimizationProblem with properties:

       Description: ''
    ObjectiveSense: 'minimize'
         Variables: [0×0 struct] containing 0 OptimizationVariables
         Objective: [0×0 OptimizationExpression]
       Constraints: [0×0 struct] containing 0 OptimizationConstraints

  No problem defined.

최대화 문제를 만들고 풀기

최대화를 위한 선형 계획법 문제를 만듭니다. 이 문제에는 2개의 양의 변수와 3개의 선형 부등식 제약 조건이 있습니다.

prob = optimproblem('ObjectiveSense','max');

양의 변수를 만듭니다. 문제에 목적 함수를 포함시킵니다.

x = optimvar('x',2,1,'LowerBound',0);
prob.Objective = x(1) + 2*x(2);

문제에서 선형 부등식 제약 조건을 만듭니다.

cons1 = x(1) + 5*x(2) <= 100;
cons2 = x(1) + x(2) <= 40;
cons3 = 2*x(1) + x(2)/2 <= 60;
prob.Constraints.cons1 = cons1;
prob.Constraints.cons2 = cons2;
prob.Constraints.cons3 = cons3;

문제를 검토합니다.

show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x

	maximize :
       x(1) + 2*x(2)


	subject to cons1:
       x(1) + 5*x(2) <= 100

	subject to cons2:
       x(1) + x(2) <= 40

	subject to cons3:
       2*x(1) + 0.5*x(2) <= 60

	variable bounds:
       0 <= x(1)
       0 <= x(2)

문제를 풉니다.

sol = solve(prob);

Solving problem using linprog.

Optimal solution found.

sol.x

ans = 2×1

    25
    15

다중 목적 함수 문제를 만들고 풀기

2차원 변수 x의 목적 함수 2개를 갖는 문제를 만듭니다. 목적 함수를 x의 표현식으로 만들고, 이 표현식을 목적 함수에 구조체로 넣습니다.

x = optimvar("x",2,LowerBound=-2,UpperBound=2);
prob = optimproblem;
prob.Objective.first = norm(x)^2;
prob.Objective.second = norm(x - [1;0])^2;

문제를 풉니다.

rng default % For reproducibility
sol = solve(prob);

Solving problem using gamultiobj.
gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

해를 플로팅합니다.

paretoplot(sol)

파레토 경계에 있는 한 점을 검토합니다. 이를 위해 Figure를 클릭한 후 데이터팁 툴을 클릭합니다.

그런 다음 파레토 경계의 한 점을 클릭합니다.

위 그림에 있는 점의 인덱스는 9입니다. 이 점에 연결된 x 값을 인덱스가 9인 해를 통해 구할 수 있습니다.

sol(9).x

ans = 2×1

    0.5544
   -0.0306

이름-값 인수

선택적 인수 쌍을 Name1=Value1,...,NameN=ValueN으로 지정합니다. 여기서 Name은 인수 이름이고 Value는 대응값입니다. 이름-값 인수는 다른 인수 뒤에 와야 하지만, 인수 쌍의 순서는 상관없습니다.

R2021a 이전 릴리스에서는 쉼표를 사용하여 각 이름과 값을 구분하고 Name을 따옴표로 묶으십시오.

예: 최대화 문제를 지정하려면 prob = optimproblem('ObjectiveSense','maximize')를 사용하십시오.

Constraints — 문제 제약 조건

OptimizationConstraint 배열 | OptimizationConstraint 배열을 필드로 갖는 구조체

문제 제약 조건으로, OptimizationConstraint 배열 또는 OptimizationConstraint 배열을 필드로 갖는 구조체로 지정됩니다.

예: prob = optimproblem('Constraints',sum(x,2) == 1)

Description — 문제 레이블

'' (디폴트 값) | string형 | 문자형 벡터

문제 레이블로, string형 또는 문자형 벡터로 지정됩니다. Description은 계산에 사용되지 않습니다. Description은 사용자가 어떠한 이유로든 필요하면 사용할 수 있는 임의의 레이블입니다. 예를 들어, 모델이나 문제를 공유하거나 아카이브하거나 표현할 때 그 모델이나 문제를 설명하는 정보를 Description에 저장할 수 있습니다.

예: "An iterative approach to the Traveling Salesman problem"

데이터형: char | string

Objective — 목적 함수

스칼라 OptimizationExpression | OptimizationExpression으로 구성된 배열 | 스칼라 OptimizationExpression을 필드로 갖는 구조체

목적 함수로, 스칼라 OptimizationExpression 객체, OptimizationExpression 객체로 구성된 배열 또는 스칼라 OptimizationExpression을 필드로 갖는 구조체로 지정됩니다.

• 스칼라(단일 목적 함수) 문제의 경우, 목적 함수를 스칼라 최적화 표현식이나 스칼라 최적화 표현식을 값으로 갖는 구조체로 지정하십시오.

• 다중 목적 함수 문제의 경우에는 목적 함수를 벡터 값 최적화 표현식, 최적화 표현식으로 구성된 배열 또는 최적화 표현식의 구조체로 지정하십시오. 예를 들어, 다음 목적 함수는 스칼라 최적화 변수 x의 최적화 표현식으로 구성된 구조체입니다.

  prob = optimproblem;
  prob.Objective.first = x^2;
  prob.Objective.second = (x + 1)^2;

예: 2차원 변수 x에 대해 prob = optimproblem('Objective',sum(sum(x))).

예: prob = optimproblem('Objective',(x-a).^2)(여기서 x와 a의 크기는 2×1이고 x는 최적화 변수임).

ObjectiveSense — 최적화 관점

'minimize' (디폴트 값) | 'min' | 'maximize' | 'max' | 나열된 값을 필드로 갖는 구조체

최적화 관점으로, 'minimize' 또는 'maximize'로 지정됩니다. 'min'을 지정하여 'minimize'를 얻거나 'max'를 지정하여 'maximize'를 얻을 수도 있습니다. solve 함수는 ObjectiveSense가 'minimize'일 때 목적 함수를 최소화하고 ObjectiveSense가 'maximize'일 때 목적 함수를 최대화합니다.

ObjectiveSense는 값 'minimize', 'min', 'maximize' 또는 'max'를 갖는 구조체일 수 있습니다. 문제 목적 함수가 구조체일 때 이 형식을 사용할 수 있습니다. Objective 구조체와 ObjectiveSense 구조체는 동일한 필드 이름을 가져야 합니다. 그래야 ObjectiveSense가 상응하는 Objective에 적용될 수 있습니다. 예를 들면 다음을 입력합니다.

x = optimvar('x',2,"UpperBound",2,"LowerBound",-2);
prob = optimproblem;
prob.Objective.first = norm(x)^2;
prob.Objective.second = -norm(x - [1;0])^2;
prob.ObjectiveSense.first = "min";
prob.ObjectiveSense.second = "max";

Objective가 구조체인 경우 ObjectiveSense를 'max' 등의 이름으로 지정할 수 있습니다. 이 경우 모든 목적 함수는 동일한 ObjectiveSense를 가집니다.

예: prob = optimproblem('ObjectiveSense','max')

데이터형: char | string

출력 인수

prob — 최적화 문제

OptimizationProblem 객체

최적화 문제로, OptimizationProblem 객체로 반환됩니다. 일반적으로, 문제 설명을 완성하려면 목적 함수와 제약 조건을 지정해야 합니다. 그러나 목적 함수가 없는 실현가능성 문제나 제약 조건이 없는 문제가 있을 수 있습니다. 완성된 문제는 solve를 호출하여 풉니다.

경고

문제 기반 접근법은 목적 함수, 비선형 등식, 비선형 부등식에서 복소수 값을 지원하지 않습니다. 함수 계산에 중간값으로라도 복소수 값이 포함될 경우, 최종 결과가 올바르지 않을 수 있습니다.

버전 내역

R2017b에 개발됨

참고 항목

optimvar | OptimizationProblem | solve

도움말 항목

• 문제 기반 최적화 설정
• 문제 기반 최적화 워크플로