optimproblem
최적화 문제 만들기
설명
optimproblem
을 사용해 최적화 문제를 만듭니다.
팁
전체 워크플로는 문제 기반 최적화 워크플로 항목을 참조하십시오.
는 하나 이상의 prob
= optimproblem(Name,Value
)Name,Value
쌍 인수로 지정된 추가 옵션을 사용합니다. 예를 들어, 최소화 문제 대신 최대화 문제를 지정하려면 prob = optimproblem('ObjectiveSense','maximize')
를 사용합니다.
참고
최적화 문제에서는 모든 이름이 고유해야 합니다. 특히 변수 이름, 목적 함수 이름, 제약 조건 함수 이름은 모두 달라야 합니다.
예제
디폴트 속성을 사용하여 최적화 문제를 만듭니다.
prob = optimproblem
prob = OptimizationProblem with properties: Description: '' ObjectiveSense: 'minimize' Variables: [0×0 struct] containing 0 OptimizationVariables Objective: [0×0 OptimizationExpression] Constraints: [0×0 struct] containing 0 OptimizationConstraints No problem defined.
최대화를 위한 선형 계획법 문제를 만듭니다. 이 문제에는 2개의 양의 변수와 3개의 선형 부등식 제약 조건이 있습니다.
prob = optimproblem('ObjectiveSense','max');
양의 변수를 만듭니다. 문제에 목적 함수를 포함시킵니다.
x = optimvar('x',2,1,'LowerBound',0); prob.Objective = x(1) + 2*x(2);
문제에서 선형 부등식 제약 조건을 만듭니다.
cons1 = x(1) + 5*x(2) <= 100; cons2 = x(1) + x(2) <= 40; cons3 = 2*x(1) + x(2)/2 <= 60; prob.Constraints.cons1 = cons1; prob.Constraints.cons2 = cons2; prob.Constraints.cons3 = cons3;
문제를 검토합니다.
show(prob)
OptimizationProblem : Solve for: x maximize : x(1) + 2*x(2) subject to cons1: x(1) + 5*x(2) <= 100 subject to cons2: x(1) + x(2) <= 40 subject to cons3: 2*x(1) + 0.5*x(2) <= 60 variable bounds: 0 <= x(1) 0 <= x(2)
문제를 풉니다.
sol = solve(prob);
Solving problem using linprog. Optimal solution found.
sol.x
ans = 2×1
25
15
2차원 변수 x
의 목적 함수 2개를 갖는 문제를 만듭니다. 목적 함수를 x
의 표현식으로 만들고, 이 표현식을 목적 함수에 구조체로 넣습니다.
x = optimvar("x",2,LowerBound=-2,UpperBound=2);
prob = optimproblem;
prob.Objective.first = norm(x)^2;
prob.Objective.second = norm(x - [1;0])^2;
문제를 풉니다.
rng default % For reproducibility sol = solve(prob);
Solving problem using gamultiobj. gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.
해를 플로팅합니다.
paretoplot(sol)
파레토 경계에 있는 한 점을 검토합니다. 이를 위해 Figure를 클릭한 후 데이터팁 툴을 클릭합니다.
그런 다음 파레토 경계의 한 점을 클릭합니다.
위 그림에 있는 점의 인덱스는 9입니다. 이 점에 연결된 x
값을 인덱스가 9인 해를 통해 구할 수 있습니다.
sol(9).x
ans = 2×1
0.5544
-0.0306
이름-값 인수
선택적 인수 쌍을 Name1=Value1,...,NameN=ValueN
으로 지정합니다. 여기서 Name
은 인수 이름이고 Value
는 대응값입니다. 이름-값 인수는 다른 인수 뒤에 와야 하지만, 인수 쌍의 순서는 상관없습니다.
R2021a 이전 릴리스에서는 쉼표를 사용하여 각 이름과 값을 구분하고 Name
을 따옴표로 묶으십시오.
예: 최대화 문제를 지정하려면 prob = optimproblem('ObjectiveSense','maximize')
를 사용하십시오.
문제 제약 조건으로, OptimizationConstraint
배열 또는 OptimizationConstraint
배열을 필드로 갖는 구조체로 지정됩니다.
예: prob = optimproblem('Constraints',sum(x,2) == 1)
문제 레이블로, string형 또는 문자형 벡터로 지정됩니다. Description
은 계산에 사용되지 않습니다. Description
은 사용자가 어떠한 이유로든 필요하면 사용할 수 있는 임의의 레이블입니다. 예를 들어, 모델이나 문제를 공유하거나 아카이브하거나 표현할 때 그 모델이나 문제를 설명하는 정보를 Description
에 저장할 수 있습니다.
예: "An iterative approach to the Traveling Salesman problem"
데이터형: char
| string
목적 함수로, 스칼라 OptimizationExpression
객체, OptimizationExpression
객체로 구성된 배열 또는 스칼라 OptimizationExpression
을 필드로 갖는 구조체로 지정됩니다.
스칼라(단일 목적 함수) 문제의 경우, 목적 함수를 스칼라 최적화 표현식이나 스칼라 최적화 표현식을 값으로 갖는 구조체로 지정하십시오.
다중 목적 함수 문제의 경우에는 목적 함수를 벡터 값 최적화 표현식, 최적화 표현식으로 구성된 배열 또는 최적화 표현식의 구조체로 지정하십시오. 예를 들어, 다음 목적 함수는 스칼라 최적화 변수
x
의 최적화 표현식으로 구성된 구조체입니다.prob = optimproblem; prob.Objective.first = x^2; prob.Objective.second = (x + 1)^2;
예: 2차원 변수 x
에 대해 prob = optimproblem('Objective',sum(sum(x)))
.
예: prob = optimproblem('Objective',(x-a).^2)
(여기서 x
와 a
의 크기는 2×1이고 x
는 최적화 변수임).
최적화 관점으로, 'minimize'
또는 'maximize'
로 지정됩니다. 'min'
을 지정하여 'minimize'
를 얻거나 'max'
를 지정하여 'maximize'
를 얻을 수도 있습니다. solve
함수는 ObjectiveSense
가 'minimize'
일 때 목적 함수를 최소화하고 ObjectiveSense
가 'maximize'
일 때 목적 함수를 최대화합니다.
ObjectiveSense
는 값 'minimize'
, 'min'
, 'maximize'
또는 'max'
를 갖는 구조체일 수 있습니다. 문제 목적 함수가 구조체일 때 이 형식을 사용할 수 있습니다. Objective
구조체와 ObjectiveSense
구조체는 동일한 필드 이름을 가져야 합니다. 그래야 ObjectiveSense
가 상응하는 Objective
에 적용될 수 있습니다. 예를 들면 다음을 입력합니다.
x = optimvar('x',2,"UpperBound",2,"LowerBound",-2); prob = optimproblem; prob.Objective.first = norm(x)^2; prob.Objective.second = -norm(x - [1;0])^2; prob.ObjectiveSense.first = "min"; prob.ObjectiveSense.second = "max";
Objective
가 구조체인 경우 ObjectiveSense
를 'max'
등의 이름으로 지정할 수 있습니다. 이 경우 모든 목적 함수는 동일한 ObjectiveSense
를 가집니다.
예: prob = optimproblem('ObjectiveSense','max')
데이터형: char
| string
출력 인수
최적화 문제로, OptimizationProblem
객체로 반환됩니다. 일반적으로, 문제 설명을 완성하려면 목적 함수와 제약 조건을 지정해야 합니다. 그러나 목적 함수가 없는 실현가능성 문제나 제약 조건이 없는 문제가 있을 수 있습니다. 완성된 문제는 solve
를 호출하여 풉니다.
경고
문제 기반 접근법은 목적 함수, 비선형 등식, 비선형 부등식에서 복소수 값을 지원하지 않습니다. 함수 계산에 중간값으로라도 복소수 값이 포함될 경우, 최종 결과가 올바르지 않을 수 있습니다.
버전 내역
R2017b에 개발됨
MATLAB Command
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