희소 행렬

기초 희소 행렬, 재정렬(Reordering) 알고리즘, 반복법, 희소 선형 대수

희소 행렬을 사용하면 대부분이 0으로 되어 있는 double형 데이터나 logical형 데이터를 효율적으로 저장할 수 있습니다. 비희소 행렬(또는 조밀 행렬)은 값에 상관없이 모든 단일 요소를 메모리에 저장하는 반면, 희소 행렬은 0이 아닌 요소와 이에 대한 행 인덱스만 저장합니다. 따라서 희소 행렬을 사용하면 데이터 저장에 필요한 메모리의 양을 상당히 줄일 수 있습니다.

모든 MATLAB^® 내장 산술 연산, 논리 연산, 인덱싱 연산은 희소 행렬이나 희소 행렬과 비희소 행렬의 혼합체에 적용될 수 있습니다. 희소 행렬에 대한 연산은 희소 행렬을 반환하고, 비희소 행렬에 대한 연산은 비희소 행렬을 반환합니다. 자세한 내용은 희소 행렬의 계산상의 이점 항목과 희소 행렬 생성하기 항목을 참조하십시오.

함수

모두 확장

생성

`spalloc`	희소 행렬에 대한 공간 할당
`spdiags`	0이 아닌 대각선 추출 및 희소 띠 행렬과 대각 행렬 생성
`speye`	희소 단위 행렬
`sprand`	Sparse uniformly distributed random matrix
`sprandn`	Sparse normally distributed random matrix
`sprandsym`	Sparse symmetric random matrix
`sparse`	희소 행렬 생성
`spconvert`	희소 행렬 외부 형식에서 가져오기

조작

`issparse`	입력값이 희소 형식인지 확인
`nnz`	0이 아닌 행렬 요소의 개수
`nonzeros`	0이 아닌 행렬 요소
`nzmax`	0이 아닌 행렬 요소에 할당되는 저장 공간의 양
`spfun`	0이 아닌 희소 행렬 요소에 함수 적용
`spones`	0이 아닌 희소 행렬 요소를 1로 바꾸기
`spparms`	Set parameters for sparse matrix routines
`spy`	행렬의 희소성 패턴 시각화
`find`	0이 아닌 요소의 값이나 인덱스 찾기
`full`	희소 행렬을 비희소 저장 형식으로 변환

재정렬(Reordering) 알고리즘

`dissect`	중첩 분할 치환
`amd`	AMD(Approximate Minimum Degree) 치환
`colamd`	열 AMD(Approximate Minimum Degree) 치환
`colperm`	0이 아닌 요소의 개수에 기반한 희소 열 치환(Column Permutation)
`dmperm`	덜메이지-멘델슨 분해(Dulmage-Mendelsohn Decomposition)
`randperm`	정수로 구성된 난수 순열
`symamd`	Symmetric approximate minimum degree permutation
`symrcm`	Sparse reverse Cuthill-McKee ordering

반복법과 선조건자(Preconditioner)

`pcg`	선형 연립방정식 풀기 — 선조건 적용 켤레 기울기법
`lsqr`	선형 연립방정식 풀기 — 최소제곱법
`minres`	Solve system of linear equations — minimum residual method
`symmlq`	Solve system of linear equations — symmetric LQ method
`gmres`	선형 연립방정식 풀기 — 일반화된 최소 잔차법(Generalized Minimum Residual Method)
`bicg`	선형 연립방정식 풀기 — 쌍켤레 기울기법(BiConjugate Gradients Method)
`bicgstab`	선형 연립방정식 풀기 — 쌍켤레 기울기 안정법(Stabilized BiConjugate Gradients Method)
`bicgstabl`	선형 연립방정식 풀기 — 쌍켤레 기울기 안정 (l)법(Stabilized BiConjugate Gradients (l) Method)
`cgs`	선형 연립방정식 풀기 — 켤레 기울기 제곱법(Conjugate Gradients Squared Method)
`qmr`	Solve system of linear equations — quasi-minimal residual method
`tfqmr`	Solve system of linear equations — transpose-free quasi-minimal residual method
`equilibrate`	Matrix scaling for improved conditioning
`ichol`	불완전 촐레스키 분해(Incomplete Cholesky Factorization)
`ilu`	불완전 LU 분해

고유값과 특이값

`eigs`	고유값(Eigenvalue)과 고유벡터(Eigenvector)의 부분 집합
`svds`	일부 특이값과 특이 벡터
`normest`	2-norm estimate
`condest`	1-노름 조건수 추정값

구조 분석(Structural Analysis)

`sprank`	Structural rank
`etree`	제거 트리(Elimination Tree)
`symbfact`	Symbolic factorization analysis
`spaugment`	Form least-squares augmented system
`dmperm`	덜메이지-멘델슨 분해(Dulmage-Mendelsohn Decomposition)
`etreeplot`	제거 트리(Elimination Tree) 플로팅
`treelayout`	트리 또는 포레스트 레이아웃 설정
`treeplot`	트리 그림 플로팅
`gplot`	인접 행렬의 노드와 간선 플로팅
`unmesh`	Convert edge matrix to coordinate and Laplacian matrices

도움말 항목

희소 행렬 생성하기
희소 형식 데이터를 행렬로 저장하기.
희소 행렬의 계산상의 이점
비희소 행렬(Full Matrix) 대비 희소 행렬이 갖는 이점.
희소 행렬 액세스하기
희소 형식 데이터 인덱싱 및 시각화하기.
희소 행렬 연산
희소 행렬을 사용한 재정렬(Reordering), 분해 및 계산.
선형 시스템을 위한 반복법
수치 선형 대수의 가장 중요하고 일반적인 응용 사례 중 하나는 A*x = b 형식으로 표현할 수 있는 선형 시스템의 해입니다.
희소 행렬 재정렬
이 예제에서는 희소 행렬의 행과 열 재정렬(Reordering) 방식이 행렬 연산의 속도와 저장 측면에 어떻게 영향을 미치는지 알아봅니다.