sparse

희소 행렬 생성

구문

S = sparse(A)

S = sparse(m,n)

S = sparse(m,n,typename)

S = sparse(i,j,v)

S = sparse(i,j,v,m,n)

S = sparse(i,j,v,m,n,nz)

설명

S = sparse(A)는 모든 0 요소를 제거하여 비희소 행렬(Full Matrix)을 희소 형식으로 변환합니다. 행렬에 0이 많이 포함되어 있는 경우 행렬을 희소 형식으로 변환하면 메모리가 절약됩니다.

S = sparse(m,n)은 행렬의 모든 요소가 0인 희소 형식의 m×n 행렬을 생성합니다.

S = sparse(m,n,typename)은 지정된 데이터형의, 행렬의 모든 요소가 0인 희소 형식의 m×n 행렬을 생성합니다. (R2025a 이후)

S = sparse(i,j,v)는 S(i(k),j(k)) = v(k)를 만족하는 세 값 i, j, v에서 희소 행렬 S를 생성합니다. max(i)×max(j) 출력 행렬에는 length(v) 개수의 0이 아닌 요소에 할당된 공간이 있습니다.

입력 인수 i, j, v가 벡터나 행렬인 경우, 요소 개수가 서로 동일해야 합니다. 또는, 인수 v 및/또는 인수 i와 j 중 하나가 스칼라일 수 있습니다.

S = sparse(i,j,v,m,n)은 S의 크기를 m×n으로 지정합니다.

S = sparse(i,j,v,m,n,nz)는 nz 개수의 0이 아닌 요소에 대해 공간을 할당합니다. 희소 행렬 생성 후에 채우고자 하는 0이 아닌 값에 대한 여유 공간을 할당하려면 이 구문을 사용하십시오.

예제

희소 형식으로 저장하여 메모리 절약하기

10,000×10,000 크기의 비희소 형식으로 저장된 단위 행렬을 만듭니다.

A = eye(10000);
whos A

  Name          Size                   Bytes  Class     Attributes

  A         10000x10000            800000000  double              

이 행렬은 800메가바이트의 메모리를 사용합니다.

행렬을 희소 형식으로 변환합니다.

S = sparse(A);
whos S

  Name          Size                Bytes  Class     Attributes

  S         10000x10000            240008  double    sparse    

희소 형식에서는 같은 행렬이 약 0.25메가바이트의 메모리를 사용합니다. 이 경우, 희소 단위 행렬을 직접 생성하는 speye 함수를 사용하여 비희소 저장을 완전히 방지할 수 있습니다.

모두 0으로 구성된 희소 행렬

S = sparse(10000,5000)

S = 10000×5000 sparse double matrix
   All zero

0이 아닌 요소로 구성된, 지정된 크기의 희소 행렬

세 개의 값 i, j, v에서 1500×1500 크기의 희소 행렬을 만듭니다.

i = [900 1000];
j = [900 1000];
v = [10 100];
S = sparse(i,j,v,1500,1500)

S = 1500×1500 sparse double matrix (2 nonzeros)
 (900,900)     10
(1000,1000)   100

크기를 max(i)×max(j)보다 크게 지정할 경우 sparse 함수는 0으로 이루어진 추가 행과 열로 출력값을 채웁니다.

size(S)

ans = 1×2

        1500        1500

희소 행렬에 저장 공간 사전할당하기

0이 아닌 값이 10개뿐이지만, 0이 아닌 값 100개를 위한 공간이 할당된 희소 행렬을 만듭니다.

S = sparse(1:10,1:10,5,20,20,100);
N = nnz(S)

N = 
10

N_alloc = nzmax(S)

N_alloc = 
100

spalloc 함수는 0이 아닌 요소가 없지만 0이 아닌 요소에 대해 할당된 공간이 있는 희소 행렬을 간단히 만들 수 있는 방법입니다.

값을 희소 행렬에 누적하기

하나 이상의 루프를 사용하지 않으면 누적할 수 없는 값을 반복 첨자를 사용하여 단일 희소 행렬에 누적합니다.

데이터로 구성된 열 벡터와 첨자로 구성된 두 개의 열 벡터를 만듭니다.

i = [6 6 6 5 10 10 9 9]';
j = [1 1 1 2 3 3 10 10]';
v = [100 202 173 305 410 550 323 121]';

첨자와 값을 나란히 시각화합니다.

[i,j,v]

ans = 8×3

     6     1   100
     6     1   202
     6     1   173
     5     2   305
    10     3   410
    10     3   550
     9    10   323
     9    10   121

sparse 함수를 사용하여 동일한 첨자를 가진 값을 누적합니다.

S = sparse(i,j,v)

S = 10×10 sparse double matrix (4 nonzeros)
   (6,1)      475
   (5,2)      305
  (10,3)      960
   (9,10)     444

입력 인수

A — 입력 행렬

비희소 행렬(Full Matrix) | 희소 행렬

입력 행렬로, 비희소 행렬이나 희소 행렬로 지정됩니다. A가 이미 희소 행렬이면 sparse(A)는 A를 반환합니다.

데이터형: single | double | logical
복소수 지원 여부: 예

i,j — 첨자 쌍(개별 인수)

스칼라 | 벡터 | 행렬

첨자 쌍으로, 스칼라, 벡터, 행렬 중 하나의 개별 인수로 지정됩니다. i와 j에서 서로 대응하는 요소는 출력값에서 v 값의 배치를 결정하는 S(i,j) 첨자 쌍을 지정합니다. i와 j는 동일한 데이터형이어야 합니다. i와 j 중 하나가 벡터 또는 행렬인 경우, 다른 입력값은 스칼라이거나 동일한 개수의 요소를 갖는 벡터나 행렬일 수 있습니다. 이 경우, sparse는 i(:)과 j(:)을 첨자로 사용합니다.

i와 j가 v의 여러 요소에 대해 동일한 값을 갖는 경우 sparse는 반복된 인덱스가 있는 v의 값을 집계합니다. 집계 동작은 v에 있는 값의 데이터형에 따라 달라집니다.

• 논리값의 경우 sparse는 any 함수를 적용합니다.

• double형 값의 경우 sparse는 sum 함수를 적용합니다.

데이터형: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical

v — 값

스칼라 | 벡터 | 행렬

값으로, 스칼라, 벡터, 행렬 중 하나로 지정됩니다. v가 벡터나 행렬이면 입력 인수 i와 j 중 하나도 동일한 개수의 요소를 갖는 벡터나 행렬이어야 합니다.

v에서 0인 요소는 모두 무시되며, 이에 대응하는 i와 j 내의 첨자도 마찬가지로 무시됩니다. 그러나 출력값의 차원 크기 m과 n을 지정하지 않으면 sparse는 최댓값 m = max(i)와 n = max(j)를 계산한 후 v의 0 요소를 무시합니다.

데이터형: single | double | logical
복소수 지원 여부: 예

m,n — 각 차원의 크기(개별 인수)

정수 값

각 차원의 크기로, 정수 값으로 구성된 개별 인수로 지정됩니다. m(행 크기)을 지정할 경우 n(열 크기)도 지정해야 합니다.

m과 n을 지정하지 않으면 sparse는 디폴트 값 m = max(i)와 n = max(j)를 사용합니다. 이러한 최댓값은 v의 0을 제거하기 전에 계산됩니다.

typename — 출력 데이터형

"double" (디폴트 값) | "single" | "logical"

R2025a 이후

출력 데이터형으로, "double", "single" 또는 "logical"로 지정됩니다.

nz — 0이 아닌 요소에 대한 저장 공간 할당

음이 아닌 정수

0이 아닌 요소에 저장 공간을 할당하는 것으로, 이러한 요소의 개수 nz는 음이 아닌 정수로 지정되며 일반적으로 max([numel(i), numel(j), numel(v), 1])보다 크거나 같아야 합니다. 그러나 i, j, v의 크기에서 nz에 값 0을 지정하는 게 가능한 경우 sparse는 대신 값을 1로 설정합니다.

희소 행렬 S에 대해 nnz 함수는 행렬에서 0이 아닌 요소의 개수를 반환하고 nzmax 함수는 0이 아닌 행렬 요소에 할당된 저장 공간의 크기를 반환합니다. nnz(S)와 nzmax(S)가 다른 결과를 반환할 경우, 실제로 필요한 것보다 더 많은 저장 공간이 할당되었을 수 있습니다. 이런 이유로, 나중에 요소를 더 채울 것으로 예상되는 경우에만 nz를 설정하십시오.

nz를 지정하지 않으면 sparse는 max([numel(i), numel(j), numel(v), 1])의 디폴트 값을 사용합니다.

출력 인수

S — 출력 행렬

희소 행렬

출력 행렬로, 희소 행렬로 반환됩니다.

제한 사항

• i,j나 m,n의 입력값이 2^31-1보다 크거나(32비트 플랫폼의 경우) 2^48-1보다 크면(64비트 플랫폼의 경우), 희소 행렬을 생성할 수 없습니다.

팁

• MATLAB^®은 희소 행렬을 압축된 희소 열 형식으로 저장합니다. 자세한 내용은 Sparse Matrices In MATLAB: Design and Implementation(저자: John R. Gilbert, Cleve Moler, Robert Schreiber)을 참조하십시오.

• accumarray 함수도 sparse와 유사하게 누적 동작을 실행합니다.

  • accumarray는 n차원 첨자를 사용하여 데이터를 Bin으로 그룹화하는 반면, sparse는 2차원 첨자를 사용하여 데이터를 Bin으로 그룹화합니다.

  • accumarray는 동일한 첨자를 가진 요소를 출력값에 추가하는 기본 동작 외에, 필요할 경우 Bin에 함수를 적용할 수도 있습니다. sparse는 double형 값인 경우 출력값으로 동일한 첨자를 가진 요소에 sum 함수를 적용하거나, 논리값인 경우 any 함수를 적용합니다.

참고 문헌

[1] Gilbert, John R., Cleve Moler, and Robert Schreiber. “Sparse Matrices in MATLAB: Design and Implementation.” SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 13, no. 1 (January 1992): 333–356. https://doi.org/10.1137/0613024.

[2] Chen, Yanqing, Timothy A. Davis, William W. Hager, and Sivasankaran Rajamanickam. “Algorithm 887: CHOLMOD, Supernodal Sparse Cholesky Factorization and Update/Downdate.” ACM Transactions on Mathematical Software 35, no. 3 (October 2008): 1–14. https://doi.org/10.1145/1391989.1391995.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 행 개수, 열 개수, 0이 아닌 요소의 개수는 각각 intmax보다 작아야 합니다.

• MATLAB에서는 스칼라 확장을 사용하여 희소 행렬을 생성할 수 있습니다. 예를 들면 sparse([1 2],[3 4], 2)와 같습니다. 코드 생성 시 컴파일타임 스칼라 입력값에만 스칼라 확장을 사용할 수 있습니다. 런타임 시 스칼라인 가변 크기 배열은 확장되지 않습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

sparse 함수는 GPU 배열 입력값을 지원하지만 다음과 같은 사용법 관련 참고 및 제한 사항이 있습니다.

• nz 입력 인수를 사용하여 0이 아닌 요소에 대한 저장 공간을 할당하는 것은 지원되지 않습니다.

희소 형식의 GPU 배열을 생성하고 사용하는 방법에 대한 자세한 내용은 GPU에서 희소 형식 배열 사용하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 추가적인 codistributed 구문을 보려면 sparse (codistributed) (Parallel Computing Toolbox) 함수를 참조하십시오.

자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2025a: 단정밀도 희소 행렬 생성

typename 인수를 "double", "single" 또는 "logical"로 지정하여 출력 데이터형을 지정할 수 있습니다. sparse 함수에 단정밀도 입력 데이터를 제공하여 단정밀도 희소 행렬을 생성할 수도 있습니다.

R2024b: 희소 행렬의 디폴트 표시에 추가 정보가 포함됨

double형 값이 포함된 희소 행렬의 디폴트 표시에서 이제 행렬이 희소 행렬로 명시적으로 식별됩니다. 또한 이제 디폴트 표시에 행렬의 차원, 클래스, 0이 아닌 요소 개수도 포함됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

A = [0 0 0 5; 0 2 0 0; 1 3 0 0; 0 0 4 0];
sparse(A)

  4×4 sparse double matrix (5 nonzeros)

   (3,1)        1
   (2,2)        2
   (3,2)        3
   (4,3)        4
   (1,4)        5

logical형 값이 포함된 희소 행렬의 디폴트 표시에 행렬이 이미 희소 행렬로 식별되었으며 차원과 클래스가 포함되었습니다. 하지만 이제는 0이 아닌 요소 개수도 포함됩니다.

R2020a: 정수형 첨자와 논리형 집계 지원

첨자 입력값 i 및 j는 이제 정수 데이터형일 수 있습니다. 또한 구문 sparse(i,j,v)의 세 번째 입력값에 논리값이 포함되어 있고 i와 j에 반복되는 첨자가 있는 경우, sparse 함수는 이제 반복되는 첨자가 있는 값에 any 논리 연산을 적용합니다.

참고 항목

함수

• diag | find | full | issparse | nnz | nonzeros | nzmax | spones | sprandn | sprandsym | spy | accumarray | spalloc | speye

도움말 항목

• 희소 행렬 생성하기
• 희소 행렬 연산
• 희소 행렬 액세스하기