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gmres
선형 연립방정식 풀기 — 일반화된 최소 잔차법(Generalized Minimum Residual Method)
구문
설명
는 일반화된 최소 잔차법(Generalized Minimum Residual Method) 방법을 사용하여 x
= gmres(A
,b
)x
에 대한 선형 연립방정식 A*x = b
를 풉니다. 시도가 성공한 경우 gmres
는 수렴을 확인하는 메시지를 표시합니다. 최대 반복 횟수 이후에도 gmres
가 수렴하지 않거나 어떠한 이유로든 중단될 경우 상대 잔차 norm(b-A*x)/norm(b)
와, 이 계산이 중지된 반복 횟수가 포함된 진단 메시지가 표시됩니다. 이 구문의 경우 gmres
는 다시 시작하지 않습니다. 최대 반복 횟수는 min(size(A,1),10)
입니다.
예제
입력 인수
출력 인수
세부 정보
팁
대부분의 반복법의 수렴 여부는 계수 행렬의 조건수
cond(A)
에 따라 결정됩니다.A
가 정사각 행렬인 경우equilibrate
를 사용하여 이 행렬의 조건수를 개선할 수 있으며, 이로 인해 대부분의 반복 솔버의 수렴이 보다 쉬워집니다.equilibrate
를 사용하면 이후 equilibrate가 적용된 행렬B = R*P*A*C
를 분해할 때 더 나은 품질의 선조건자 행렬을 만들 수도 있습니다.계수 행렬을 인수 분해할 때
dissect
및symrcm
과 같은 행렬 재정렬 함수를 사용하여 계수 행렬의 행과 열을 치환하고 0이 아닌 요소의 개수를 최소화하여 선조건자를 생성할 수 있습니다. 이렇게 하면 이후 선조건이 적용된 선형 시스템을 푸는 데 필요한 메모리와 시간을 절약할 수 있습니다.
참고 문헌
[1] Barrett, R., M. Berry, T. F. Chan, et al., Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, SIAM, Philadelphia, 1994.
[2] Saad, Yousef and Martin H. Schultz, “GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems,” SIAM J. Sci. Stat. Comput., July 1986, Vol. 7, No. 3, pp. 856-869.
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