condest

1-노름 조건수 추정값

구문

c = condest(A) c = condest(A,t) [c,v] = condest(A)

설명

c = condest(A)는 정사각 행렬 A의 1-노름 조건수에 대한 하한 c를 계산합니다.

c = condest(A,t)에서는 내포된 반복 행렬의 열 개수에 해당하는 양의 정수 파라미터인 t를 변경합니다. 일반적으로 열의 개수를 높이면 조건 추정값이 좋아지지만 계산 비용이 증가합니다. 디폴트 값은 t = 2이며, 거의 항상 인자 2 내에서 정확한 추정값을 제공합니다.

[c,v] = condest(A)는 c가 큰 경우 근사 영벡터인 v 벡터도 계산합니다. v는 norm(A*v,1) = norm(A,1)*norm(v,1)/c를 충족시킵니다.

참고

condest는 rand를 불러옵니다. 반복적 결과가 필요한 경우 condest를 사용하기 전에 rng를 사용하여 난수 생성기를 시작 설정으로 설정합니다.

rng('default')

팁

이 함수는 희소 행렬에 특히 유용합니다.

알고리즘

condest는 Hager의 1-노름 조건 추정량 [1]과 Higham 및 Tisseur가 제시하는 Hager 추정량의 블록 기반 일반화 [2]를 기반으로 합니다. 알고리즘의 핵심은 A⁻¹을 계산하지 않고 ${‖ A^{- 1} ‖}_{1}$ 을 추정하는 반복 탐색과 관련 있습니다. 이는 미분 불가능한 볼록 최적화 문제( ${‖ x ‖}_{1} = 1$ 이 적용되는 $\max {‖ A^{- 1} x ‖}_{1}$ )를 계산합니다.

참고 문헌

[1] William W. Hager, “Condition Estimates,” SIAM J. Sci. Stat. Comput. 5, 1984, 311-316, 1984.

[2] Nicholas J. Higham and Françoise Tisseur, “A Block Algorithm for Matrix 1-Norm Estimation with an Application to 1-Norm Pseudospectra, “SIAM J. Matrix Anal. Appl., Vol. 21, 1185-1201, 2000.