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butter

버터워스 필터 설계

구문

[b,a] = butter(n,Wn)

[b,a] = butter(n,Wn,ftype)

[z,p,k] = butter(___)

[A,B,C,D] = butter(___)

[___] = butter(___,"s")

[B,A] = butter(n,Wn,"ctf")

[___] = butter(n,Wn,ftype,"ctf")

[___,gS] = butter(___)

설명

[b,a] = butter(n,Wn)은 정규화된 차단 주파수 Wn을 갖는 n차 저역통과 디지털 버터워스 필터를 설계합니다. butter 함수는 필터 전달 함수의 분자 및 분모 계수를 반환합니다.

[b,a] = butter(n,Wn,ftype)은 ftype의 값과 Wn의 요소 개수에 따라 저역통과, 고역통과, 대역통과 또는 대역저지 디지털 버터워스 필터를 설계합니다. 결과로 생성되는 대역통과 및 대역저지 필터 설계는 차수가 2n입니다.

참고

전달 함수의 차수가 4 정도로 낮은 IIR 필터를 설계하는 경우 수치적 불안정성이 발생할 수 있습니다. 전달 함수를 구성하는 데 영향을 미치는 수치적 문제에 대한 자세한 내용은 전달 함수 및 CTF 항목을 참조하십시오.

[z,p,k] = butter(___)는 디지털 버터워스 필터를 설계하고 이 필터의 영점, 극점, 이득을 반환합니다. 이 구문은 위에 열거한 구문에 있는 어떤 입력 인수도 포함할 수 있습니다.

[A,B,C,D] = butter(___)는 디지털 버터워스 필터를 설계하고 이 필터의 상태공간 표현을 지정하는 행렬을 반환합니다.

[___] = butter(___,"s")는 위에 열거된 구문의 입력 인수 또는 출력 인수를 사용하여 아날로그 버터워스 필터를 설계합니다.

[B,A] = butter(n,Wn,"ctf")는 2차 종속 연결 전달 함수(CTF)를 사용하여 저역통과 디지털 버터워스 필터를 설계합니다. 이 함수는 필터 전달 함수의 분모 다항식 계수와 분자 다항식 계수를 나열하는 행렬을 반환하며, 이는 필터 섹션의 종속 연결로 표현됩니다. 이 방식은 단일 섹션형 전달 함수에 비해 수치적 안정성이 향상된 IIR 필터를 생성합니다. (R2024b 이후)

[___] = butter(n,Wn,ftype,"ctf")는 저역통과, 고역통과, 대역통과 또는 대역저지 디지털 버터워스 필터를 설계하고 CTF 형식을 사용하여 필터 표현을 반환합니다. 결과로 생성된 설계 섹션은 2차(저역통과 및 고역통과 필터) 또는 4차(대역통과 및 대역저지 필터)입니다. (R2024b 이후)

[___,gS] = butter(___)는 시스템의 전체 이득도 반환합니다. gS를 반환하려면 "ctf"를 지정해야 합니다. (R2024b 이후)

예제

저역통과 버터워스 전달 함수

1000Hz로 샘플링된 데이터에 대해 $$0.6\pi$$ rad/sample에 해당하는 수치인 300Hz의 차단 주파수를 갖는 6차 저역통과 버터워스 필터를 설계합니다. 필터의 크기 응답과 위상 응답을 플로팅합니다. 이를 사용하여 1000개 샘플로 구성된 랜덤 신호를 필터링합니다.

fc = 300;
fs = 1000;

[b,a] = butter(6,fc/(fs/2));

freqz(b,a,[],fs)

subplot(2,1,1)
ylim([-100 20])

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

대역저지 버터워스 필터

$$0.2\pi$$ rad/sample과 $$0.6\pi$$ rad/sample의 정규화된 경계 주파수를 갖는 6차 버터워스 대역저지 필터를 설계합니다. 필터의 크기 응답과 위상 응답을 플로팅합니다. 이를 사용하여 랜덤 데이터를 필터링합니다.

[b,a] = butter(3,[0.2 0.6],'stop');
freqz(b,a)

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

고역통과 버터워스 필터

9차 고역통과 버터워스 필터를 설계합니다. 1000Hz로 샘플링된 데이터에 대해 $$0.6\pi$$ rad/sample에 해당하는 수치인 300Hz로 차단 주파수를 지정합니다. 크기 응답과 위상 응답을 플로팅합니다. 영점, 극점, 이득을 2차섹션형(SOS)으로 변환합니다. 필터의 주파수 응답을 표시합니다.

[z,p,k] = butter(9,300/500,"high");
sos = zp2sos(z,p,k);
freqz(sos)

대역통과 버터워스 필터

저역 차단 주파수가 500Hz이고 고역 차단 주파수가 560Hz인 20차 버터워스 대역통과 필터를 설계합니다. 샘플 레이트를 1500Hz로 지정합니다. 상태공간 표현을 사용합니다. 상태공간 표현을 2차섹션형(SOS)으로 변환합니다. 주파수 응답을 시각화합니다.

fs = 1500;
[A,B,C,D] = butter(10,[500 560]/(fs/2));
sos = ss2sos(A,B,C,D);
freqz(sos,[],fs)

designfilt를 사용하여 동일한 필터를 설계합니다. 주파수 응답을 시각화합니다.

d = designfilt("bandpassiir",FilterOrder=20, ...
    HalfPowerFrequency1=500,HalfPowerFrequency2=560, ...
    SampleRate=fs);
freqz(d,[],fs)

아날로그 IIR 저역통과 필터 비교

2GHz의 차단 주파수를 갖는 5차 아날로그 버터워스 저역통과 필터를 설계합니다. $$2\pi$$를 곱하여 주파수를 초당 라디안 값으로 변환합니다. 4096개 점에서 필터의 주파수 응답을 계산합니다.

n = 5;
wc = 2*pi*2e9;
w = 2*pi*1e9*logspace(-2,1,4096)';

[zb,pb,kb] = butter(n,wc,"s");
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,w);
gdb = -diff(unwrap(angle(hb)))./diff(wb);

동일한 경계 주파수와 3dB의 통과대역 리플을 갖는 5차 체비쇼프 유형 I 필터를 설계합니다. 필터의 주파수 응답을 계산합니다.

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,wc,"s");
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,w);
gd1 = -diff(unwrap(angle(h1)))./diff(w1);

동일한 경계 주파수와 30dB의 저지대역 감쇠량을 갖는 5차 체비쇼프 유형 II 필터를 설계합니다. 필터의 주파수 응답을 계산합니다.

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,wc,"s");
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,w);
gd2 = -diff(unwrap(angle(h2)))./diff(w2);

동일한 경계 주파수, 3dB의 통과대역 리플, 30dB의 저지대역 감쇠량을 갖는 5차 타원 필터를 설계합니다. 필터의 주파수 응답을 계산합니다.

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,wc,"s");
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,w);
gde = -diff(unwrap(angle(he)))./diff(we);

동일한 경계 주파수를 갖는 5차 베셀 필터를 설계합니다. 필터의 주파수 응답을 계산합니다.

[zf,pf,kf] = besself(n,wc);
[bf,af] = zp2tf(zf,pf,kf);
[hf,wf] = freqs(bf,af,w);
gdf = -diff(unwrap(angle(hf)))./diff(wf);

감쇠량(단위: 데시벨)을 플로팅합니다. 주파수를 기가헤르츠 단위로 표현합니다. 필터를 비교합니다.

fGHz = [wb w1 w2 we wf]/(2e9*pi);
plot(fGHz,mag2db(abs([hb h1 h2 he hf])))
axis([0 5 -45 5])
grid on
xlabel("Frequency (GHz)")
ylabel("Attenuation (dB)")
legend(["butter" "cheby1" "cheby2" "ellip" "besself"])

샘플의 군지연을 플로팅합니다. 주파수를 기가헤르츠 단위로, 군지연을 나노초 단위로 표현합니다. 필터를 비교합니다.

gdns = [gdb gd1 gd2 gde gdf]*1e9;
gdns(gdns<0) = NaN;
loglog(fGHz(2:end,:),gdns)
grid on
xlabel("Frequency (GHz)")
ylabel("Group delay (ns)")
legend(["butter" "cheby1" "cheby2" "ellip" "besself"])

버터워스 필터와 체비쇼프 유형 II 필터는 평탄한 통과대역과 넓은 천이 대역을 가집니다. 체비쇼프 유형 I 필터와 타원 필터는 더 빨리 롤오프되지만 통과대역 리플을 가집니다. 체비쇼프 유형 II 설계 함수에 대한 주파수 입력값은 통과대역의 끝값이 아니라 저지대역의 시작값을 설정합니다. 베셀 필터는 통과대역에서 거의 일정한 군지연을 가집니다.

종속 연결의 고역통과 버터워스 필터

차단 주파수가 300Hz이고 샘플링 레이트가 1000Hz인 9차 고역통과 버터워스 필터를 설계합니다. 필터 시스템의 계수를 2차 섹션형의 종속 연결로 반환합니다.

Wn = 300/(1000/2);
[B,A] = butter(9,Wn,"high","ctf")

B = 5×3

    0.2544   -0.2544         0
    0.2544   -0.5088    0.2544
    0.2544   -0.5088    0.2544
    0.2544   -0.5088    0.2544
    0.2544   -0.5088    0.2544

A = 5×3

    1.0000    0.1584         0
    1.0000    0.3264    0.0561
    1.0000    0.3575    0.1570
    1.0000    0.4189    0.3554
    1.0000    0.5304    0.7165

필터의 크기 응답을 플로팅합니다.

filterAnalyzer(B,A)

입력 인수

n — 필터 차수

500 이하의 정수 스칼라

필터 차수로, 500보다 작거나 같은 정수 스칼라로 지정됩니다. 대역통과 및 대역저지 설계의 경우, n은 필터 차수의 절반을 나타냅니다.

데이터형: double

Wn — 차단 주파수

스칼라 | 요소를 2개 가진 벡터

차단 주파수로, 스칼라 또는 요소를 2개 가진 벡터로 지정됩니다. 차단 주파수는 필터의 크기 응답이 1 / √2인 주파수입니다.

• Wn이 스칼라이면 butter는 차단 주파수 Wn을 갖는 저역통과 필터나 고역통과 필터를 설계합니다.

  Wn이 요소를 2개 가진 벡터 [w1 w2](여기서 w1 < w2)이면 butter는 하한 경계 주파수 w1과 상한 경계 주파수 w2를 갖는 대역통과 필터나 대역저지 필터를 설계합니다.

• 디지털 필터의 경우, 차단 주파수는 0과 1 사이에 있어야 합니다. 여기서 1은 샘플 레이트의 절반, 즉 π rad/sample인 나이퀴스트 레이트에 해당합니다.

  아날로그 필터의 경우, 차단 주파수는 초당 라디안으로 표현되어야 하고 모든 양의 값을 받을 수 있습니다.

데이터형: double

ftype — 필터 유형

"low" | "bandpass" | "high" | "stop"

필터 유형으로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

• "low"는 차단 주파수 Wn을 갖는 저역통과 필터를 지정합니다. "low"는 스칼라 Wn의 디폴트 값입니다.

• "high"는 차단 주파수 Wn을 갖는 고역통과 필터를 지정합니다.

• "bandpass"는 Wn이 요소를 2개 가진 벡터인 경우 차수가 2n인 대역통과 필터를 지정합니다. "bandpass"는 Wn이 2개의 요소를 가지는 경우 디폴트 값입니다.

• "stop"은 Wn이 요소를 2개 가진 벡터인 경우 차수가 2n인 대역저지 필터를 지정합니다.

출력 인수

b,a — 전달 함수 계수

행 벡터

필터의 전달 함수 계수로, 행 벡터로 반환됩니다. 필터 차수 n이 주어지면, 함수는 r개의 샘플을 갖는 b와 a를 반환합니다. 여기서 저역통과 필터 및 고역통과 필터의 경우 r = n+1이고, 대역통과 필터 및 대역저지 필터의 경우 r = 2*n+1입니다.

전달 함수는 다음 중 하나와 같이 b = [b₁ b₂ ⋯ b_r] 및 a = [a₁ a₂ ⋯ a_r]로 표현됩니다.

• 디지털 필터의 경우 $$H(z)=\frac{b_1+b_2{z}^{-1}+\cdots +b_r{z}^{-(r-1)}}{a_1+a_2{z}^{-1}+\cdots +a_r{z}^{-(r-1)}}$$.

• 아날로그 필터의 경우 $$H(s)=\frac{b_1{s}^{r-1}+b_2{s}^{r-2}+\cdots +b_r}{a_1{s}^{r-1}+a_2{s}^{r-2}+\cdots +a_r}$$.

데이터형: double

z,p,k — 영점, 극점, 이득

열 벡터, 스칼라

필터의 영점, 극점, 이득으로, 두 개의 열 벡터와 하나의 스칼라로 반환됩니다. 필터 차수 n이 주어지면, 함수는 r개의 샘플을 갖는 z와 p를 반환합니다. 여기서 저역통과 필터 및 고역통과 필터의 경우 r = n이고, 대역통과 필터 및 대역저지 필터의 경우 r = 2*n입니다.

전달 함수는 다음 중 하나와 같이z = [z₁ z₂ ⋯ z_r], p = [p₁ p₂ ⋯ p_r], k로 표현됩니다.

• 디지털 필터의 경우 $$H(z)=k\frac{(1-z_1{z}^{-1})(1-z_2{z}^{-1})\cdots (1-z_r{z}^{-1})}{(1-p_1{z}^{-1})(1-p_2{z}^{-1})\cdots (1-p_r{z}^{-1})}$$.

• 아날로그 필터의 경우 $$H(s)=k\frac{(s-z_1)(s-z_2)\cdots (s-z_r)}{(s-p_1)(s-p_2)\cdots (s-p_r)}$$.

데이터형: double

A,B,C,D — 상태공간 표현

행렬

필터의 상태공간 표현으로, 행렬로 반환됩니다. 저역통과 설계와 고역통과 설계에 대해 r = n이고 대역통과 필터와 대역저지 필터에 대해 r = 2n이면 A는 r × r, B는 r × 1, C는 1 × r, 그리고 D는 1 × 1입니다.

상태공간 행렬은 상태 벡터 x, 입력값 u, 출력값 y와 다음 연립방정식 중 하나와 같은 관계를 가집니다.

• 디지털 필터의 경우:

  $$\begin{array}{c}x(k+1)=\text{A}x(k)+\text{B}u(k)\\ y(k)=\text{C}x(k)+\text{D}u(k).\end{array}$$

• 아날로그 필터의 경우:

  $$\begin{array}{l}\dot{x}=\text{A}x+\text{B}u\\ y=\text{C}x+\text{D}u.\end{array}$$

데이터형: double

B,A — 종속 연결 전달 함수(CTF) 계수

행 벡터 | 행렬

R2024b 이후

종속 연결 전달 함수(CTF) 계수로, 행 벡터 또는 행렬로 반환됩니다. B와 A는 각각 종속 연결 전달 함수의 분자 및 분모 계수를 나열합니다.

B와 A의 크기는 각각 L×(m+1) 및 L×(n+1)입니다. 이 함수는 A의 첫 번째 열을 1로 반환하므로 A가 행 벡터인 경우 A(1)=1입니다.

• L은 필터 섹션의 개수를 나타냅니다.

• m은 필터 분자의 차수를 나타냅니다.

• n은 필터 분모의 차수를 나타냅니다.

butter 함수는 다음과 같은 차수 사양을 가진 CTF 계수를 반환합니다.

• 저역통과 필터 및 고역통과 필터의 경우 m = n = 2.

• 대역통과 필터 및 대역저지 필터의 경우 m = n = 4.

참고

CTF 계수에서 다른 차수를 설정하거나 이득 스케일링을 사용자 지정하려는 경우와 같이 CTF 계수 계산을 사용자 지정하려면, z,p,k를 반환하도록 지정한 다음 zp2ctf를 사용하여 B,A를 구하십시오.

종속 연결 전달 함수 형식과 계수 행렬에 대한 자세한 내용은 CTF 형식으로 디지털 필터 반환하기 항목을 참조하십시오.

gS — 전체 시스템 이득

실수 값 스칼라

R2024b 이후

전체 시스템 이득으로, 실수 값 스칼라로 반환됩니다.

• gS를 반환하도록 지정하면 butter 함수는 분자 계수를 정규화하여 B의 첫 번째 열이 1이 되도록 하고 전체 시스템 이득을 gS로 반환합니다.

• gS를 반환하도록 지정하지 않으면 butter 함수는 scaleFilterSections 함수를 사용하여 모든 시스템 섹션에 시스템 이득을 균일하게 분배합니다.

세부 정보

종속 연결 전달 함수

IIR 디지털 필터를 종속 연결 섹션으로 분할하면 수치적 안정성이 향상되고 계수 양자화 오차에 대한 민감도가 감소합니다. L개의 전달 함수 H₁(z), H₂(z), …, H_L(z)에 대한 전달 함수 H(z)의 종속 연결 형태는 다음과 같습니다.

$$H(z)={\displaystyle \prod _{l=1}^L{H}_l(z)}=H_1(z)\times H_2(z)\times \cdots \times H_L(z).$$

CTF 형식으로 디지털 필터 반환하기

필터 계수를 반환하려면 B 및 A를 지정합니다. 필터의 전체 시스템 이득을 반환하도록 gS를 지정할 수도 있습니다. 이들 출력 인수를 지정하면 분석, 시각화, 신호 필터링을 위한 CTF 형식의 디지털 필터를 설계할 수 있습니다.

필터 계수

분자 계수와 분모 계수를 CTF 형식으로 반환하도록 지정하면 행이 L개인 행렬 B와 A가 다음과 같이 반환되며

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}1& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ 1& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],$$

필터의 전체 전달 함수는 다음과 같이 됩니다.

$$H\left(z\right)=\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{1+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times \frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{1+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times \frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{1+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}},$$

여기서 m ≥ 0은 필터의 분자 차수이고 n ≥ 0은 분모 차수입니다.

참고

• 종속 연결 전달 함수를 사용하여 신호를 필터링하려면 ctffilt 함수를 사용하십시오.

• 종속 연결 전달 함수로 표현된 필터를 분석하려면 필터 분석기 앱을 사용하십시오. 다음 Signal Processing Toolbox™ 함수를 사용하여 CTF 형식의 필터를 시각화하고 분석할 수도 있습니다.

  • 시간 영역 응답 — impzlength, impz, stepz

  • 주파수 영역 응답 — freqz, grpdelay, phasedelay, phasez, zerophase, zplane

  • 필터 탐색 — filtord, islinphase, ismaxphase, isminphase, isstable

계수 및 이득

출력 인수 3개 [B,A,gS]를 사용하여 계수와 전체 시스템 이득을 반환하도록 지정할 수 있습니다. 이 경우 분자 계수가 정규화되어 필터 계수 행렬과 이득이 다음과 같이 반환되며

$$B=\left[\begin{array}{cccc}1& {\beta }_{12}& \cdots & {\beta }_{1,m+1}\\ 1& {\beta }_{22}& \cdots & {\beta }_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& {\beta }_{L2}& \cdots & {\beta }_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}1& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ 1& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],g_{\text{S}},$$

전달 함수는 다음과 같이 됩니다.

$$H\left(z\right)=g_{\text{S}}\left(\frac{1+{\beta }_{12}{z}^{-1}+\cdots +{\beta }_{1,m+1}{z}^{-m}}{1+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times \frac{1+{\beta }_{22}{z}^{-1}+\cdots +{\beta }_{2,m+1}{z}^{-m}}{1+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times \frac{1+{\beta }_{L2}{z}^{-1}+\cdots +{\beta }_{L,m+1}{z}^{-m}}{1+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}}\right).$$

이 전달 함수는 필터 계수 섹션에서 정의된 것과 동일하며, 여기서 g_S = b₁₁×b₂₁×...×b_L1, β_li = b_li/b_l1(i = 1,2,…,m 및 l = 1,2,…,L)입니다.

전달 함수 및 CTF

전달 함수 구문의 수치적 불안정성

일반적으로, 종속 연결 전달 함수("ctf" 구문)를 사용하여 IIR 디지털 필터를 설계하십시오. 전달 함수([b,a] 구문 중 하나)를 사용하여 필터를 설계하면 수치적 불안정성이 발생할 수 있습니다. 이러한 불안정성은 반올림 오차로 인해 발생하며, 차수 n이 4 정도로 낮을 때 발생할 수 있습니다. 다음 예제에서는 이러한 한계를 보여줍니다.

n = 6;
Fs = 200e6;
Wn = [0.5e6 6e6]/(Fs/2);
ftype = "bandpass";

% Transfer Function (TF) design
[b,a] = butter(n,Wn,ftype);    % This is an unstable filter

% CTF design
[B,A] = butter(n,Wn,ftype,"ctf");

% Compare frequency responses
[hTF,f] = freqz(b,a,8192,Fs);
hCTF = freqz(B,A,8192,Fs);

semilogx(f/1e6,db(hTF),".-",f/1e6,db(hCTF))
grid on
legend(["TF Design" "CTF Design"])
xlabel("Frequency (MHz)")
ylabel("Magnitude (dB)")

알고리즘

버터워스 필터의 크기 응답은 통과대역이 최대로 평탄하고 전체적으로 단조적(Monotonic)입니다. 이렇게 매끄러운 대신 롤오프 가파름은 낮습니다. 일반적으로 타원 필터와 체비쇼프 필터는 지정된 필터 차수에 대해 더욱 가파른 롤오프를 제공합니다.

butter는 다음 5단계의 알고리즘을 사용합니다.

1. 함수 buttap를 사용하여 저역통과 아날로그 프로토타입 극점, 영점, 이득을 구합니다.

2. 극점, 영점, 이득을 상태공간 형식으로 변환합니다.

3. 필요한 경우, 상태공간 변환을 사용하여 원하는 주파수 제약 조건을 갖는 대역통과 필터, 고역통과 필터 또는 대역저지 필터로 저역통과 필터를 변환합니다.

4. 디지털 필터 설계의 경우, bilinear를 사용하여 주파수 사전 워핑을 사용한 쌍선형 변환을 통해 아날로그 필터를 디지털 필터로 변환합니다. 주파수를 세심하게 조정하여 아날로그 필터와 디지털 필터가 Wn 또는 w1과 w2에서 동일한 주파수 응답 크기를 갖도록 할 수 있습니다.

5. 필요한 경우, 상태공간 필터를 다시 전달 함수나 영점-극점-이득 형식으로 변환합니다.

참고 문헌

[1] Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2024b: 종속 연결 전달 함수를 사용하여 디지털 필터 설계

butter 함수는 종속 연결 전달 함수(CTF) 형식의 출력값을 지원합니다.

참고 항목

앱

• 필터 분석기 | 필터 디자이너

함수

• besself | buttap | buttord | cheby1 | cheby2 | ctffilt | designfilt | ellip | filter | freqz | maxflat | sosfilt | zp2ctf