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grpdelay

평균 필터 지연(군지연)

구문

[gd,w] = grpdelay(b,a,n)

[gd,w] = grpdelay(sos,n)

[gd,w] = grpdelay(d,n)

[gd,w] = grpdelay(___,'whole')

[gd,f] = grpdelay(___,n,fs)

[gd,f] = grpdelay(___,n,'whole',fs)

gd = grpdelay(___,win)

gd = grpdelay(___,fin,fs)

grpdelay(___)

설명

[gd,w] = grpdelay(b,a,n)은 전달 함수 계수를 b와 a로 하는 디지털 필터에 대해 n개 점을 가진 군지연 응답 벡터 gd와 이에 대응하는 각주파수 벡터 w를 반환합니다.

[gd,w] = grpdelay(sos,n)은 2차섹션형(SOS) 행렬 sos에 대응하는 n개 점을 가진 군지연 응답을 반환합니다.

[gd,w] = grpdelay(d,n)은 디지털 필터 d에 대한 n개 점을 가진 군지연 응답을 반환합니다.

[gd,w] = grpdelay(___,'whole')은 전체 단위원 주위의 n개 샘플 점에서 군지연을 반환합니다.

[gd,f] = grpdelay(___,n,fs)는 레이트 fs로 샘플링된 신호를 필터링하도록 설계된 디지털 필터에 대해 군지연 응답 벡터 gd와 이에 대응하는 물리적 주파수 벡터 f를 반환합니다.

[gd,f] = grpdelay(___,n,'whole',fs)는 0에서 fs 사이에 있는 n개 점에서 주파수 벡터를 반환합니다.

gd = grpdelay(___,win)은 win으로 주어진 정규화 주파수에서 계산된 군지연 응답 벡터 gd를 반환합니다.

gd = grpdelay(___,fin,fs)는 fin으로 주어진 물리적 주파수에서 계산된 군지연 응답 벡터 gd를 반환합니다.

grpdelay(___)에 출력 인수를 지정하지 않으면 필터의 군지연 응답을 플로팅합니다.

예제

버터워스 필터의 군지연

$$0.2\pi$$ rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖고 차수가 6인 버터워스 필터를 설계합니다. grpdelay를 사용하여 군지연을 표시합니다.

[z,p,k] = butter(6,0.2);
sos = zp2sos(z,p,k);

grpdelay(sos,128)

동일한 Figure에 시스템의 군지연과 위상 지연을 모두 플로팅합니다.

gd = grpdelay(sos,512);

[h,w] = freqz(sos,512);
pd = -unwrap(angle(h))./w;

plot(w/pi,gd,w/pi,pd)
grid
xlabel 'Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)'
ylabel 'Group and phase delays'
legend('Group delay','Phase delay')

버터워스 digitalFilter의 군지연 응답

designfilt를 사용하여, $$0.2\pi$$ rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 6차 버터워스 필터를 설계합니다. 군지연 응답을 표시합니다.

d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',6, ...
    'HalfPowerFrequency',0.2,'DesignMethod','butter');
grpdelay(d)

임의 크기 응답 FIR 필터의 군지연 응답

임의 크기 응답을 갖는 88차 FIR 필터를 설계합니다. 필터는 2개의 통과대역과 2개의 저지대역을 갖습니다. 저주파수 통과대역 이득은 고주파수 통과대역 이득의 두 배입니다. 샘플 레이트를 200Hz로 지정합니다. 10Hz부터 78Hz까지 필터의 크기 응답과 위상 응답을 시각화합니다.

fs = 200;
d = designfilt('arbmagfir', ...
       'FilterOrder',88, ...
       'NumBands',4, ...
       'BandFrequencies1',[0 20], ...
       'BandFrequencies2',[25 40], ...
       'BandFrequencies3',[45 65], ...
       'BandFrequencies4',[70 100], ...
       'BandAmplitudes1',[2 2], ...
       'BandAmplitudes2',[0 0], ...
       'BandAmplitudes3',[1 1], ...
       'BandAmplitudes4',[0 0], ...
       'SampleRate',fs);
freqz(d,10:1/fs:78,fs)

동일한 주파수 범위에 대해 필터의 군지연 응답을 계산하고 표시합니다. 군지연이 필터 차수의 절반임을 확인합니다.

filtord(d)

ans = 88

grpdelay(d,10:1/fs:78,fs)

입력 인수

b, a — 전달 함수 계수

벡터

전달 함수 계수로, 벡터로 지정됩니다. 이 전달 함수를 b와 a로 표현하면 다음과 같습니다.

$$H(e^{j\omega })=\frac{B(e^{j\omega })}{A(e^{j\omega })}=\frac{\text{b(1)}+\text{b(2)}{e}^{-j\omega }+\text{b(3)}{e}^{-j2\omega }+\cdots +\text{b(M)}{e}^{-j(M-1)\omega }}{\text{a(1)}+\text{a(2)}{e}^{-j\omega }+\text{a(3)}{e}^{-j2\omega }+\cdots +\text{a(N)}{e}^{-j(N-1)\omega }}.$$

예: b = [1 3 3 1]/6과 a = [3 0 1 0]/3은 0.5π rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 3차 버터워스 필터를 지정합니다.

데이터형: double | single
복소수 지원 여부: 예

n — 계산 지점 개수

512 (디폴트 값) | 양의 정수 스칼라

계산 지점 개수로, 2보다 작지 않은 양의 정수 스칼라로 지정됩니다. n이 지정되지 않은 경우 디폴트 값은 512입니다. 최상의 결과를 얻으려면 n을 필터 차수보다 큰 값으로 설정하십시오.

데이터형: double

sos — 2차섹션형(SOS) 계수

행렬

2차섹션형 계수로, 행렬로 지정됩니다. sos는 Kx6 행렬이며, 여기서 섹션 개수 K는 2보다 크거나 같아야 합니다. 섹션 개수가 2보다 작으면 함수는 입력값을 분자 벡터로 간주합니다. sos의 각 행은 2차(바이쿼드) 필터의 계수에 대응됩니다. sos의 i번째 행은 [bi(1) bi(2) bi(3) ai(1) ai(2) ai(3)]에 대응됩니다.

예: s = [2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0]은 0.5π rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 3차 버터워스 필터를 지정합니다.

데이터형: double | single
복소수 지원 여부: 예

d — 디지털 필터

digitalFilter 객체

디지털 필터로, digitalFilter 객체로 지정됩니다. designfilt를 사용하여 주파수 응답 사양을 기반으로 하여 디지털 필터를 생성합니다.

예: d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',3,'HalfPowerFrequency',0.5)는 0.5π rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 3차 버터워스 필터를 지정합니다.

fs — 샘플 레이트

양의 스칼라

샘플 레이트로, 양의 스칼라로 지정됩니다. 시간 단위가 초이면 fs는 헤르츠로 표현됩니다.

데이터형: double

win — 각주파수

벡터

각주파수로, 벡터로 지정되고 rad/sample로 표현됩니다. win은 적어도 2개의 요소를 가져야 합니다. 그러지 않으면 함수가 win을 n으로 해석합니다. win = π는 나이퀴스트 주파수에 대응됩니다.

fin — 주파수

벡터

주파수로, 벡터로 지정됩니다. fin은 적어도 2개의 요소를 가져야 합니다. 그러지 않으면 함수가 fin을 n으로 해석합니다. 시간 단위가 초이면 fin은 헤르츠로 표현됩니다.

데이터형: double

출력 인수

gd — 군지연 응답

벡터

군지연 응답으로, 벡터로 반환됩니다. n을 지정하면 gd의 길이는 n이 됩니다. n을 지정하지 않거나 n을 빈 벡터로 지정하면 gd의 길이는 512입니다.

grpdelay에 대한 입력값이 단정밀도인 경우 함수는 단정밀도 산술 연산을 사용하여 군지연을 계산합니다. 이에 대한 출력값 h는 단정밀도입니다.

w — 각주파수

벡터

각주파수로, 벡터로 반환됩니다. w는 0부터 π까지의 범위에 속하는 값을 가집니다. 입력값에 'whole'을 지정하면 w의 값 범위는 0부터 2π까지입니다. n을 지정하면 w의 길이는 n이 됩니다. n을 지정하지 않거나 n을 빈 벡터로 지정하면 w의 길이는 512입니다.

f — 주파수

벡터

주파수로, 헤르츠를 단위로 하는 벡터로 반환됩니다. f는 0부터 fs/2Hz까지의 범위에 속하는 값을 가집니다. 입력값에 'whole'을 지정하면 f의 값 범위는 0부터 fsHz까지입니다. n을 지정하면 f의 길이는 n이 됩니다. n을 지정하지 않거나 n을 빈 벡터로 지정하면 f의 길이는 512입니다.

세부 정보

군지연

필터의 군지연 응답은 필터의 평균 지연을 주파수의 함수로 측정한 값입니다. 이 값은 필터의 위상 응답의 음의 1계 도함수입니다. 필터의 주파수 응답이 H(e^jω)이면 군지연은 다음과 같습니다.

$${\tau }_g(\omega )=-\frac{d\theta (\omega )}{d\omega },$$

여기서 θ(ω)는 H(e^jω)의 위상, 즉 편각입니다.

참고 항목

cceps | designfilt | digitalFilter | fft | freqz | fvtool | hilbert | icceps | phasedelay | rceps

R2006a 이전에 개발됨

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