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grpdelay

평균 필터 지연(군지연)

구문

[gd,w] = grpdelay(b,a,n)

[gd,w] = grpdelay(B,A,"ctf",n)

[gd,w] = grpdelay({B,A,g},"ctf",n)

[gd,w] = grpdelay(d,n)

[gd,w] = grpdelay(sos,n)

[gd,w] = grpdelay(___,"whole")

[gd,f] = grpdelay(___,n,fs)

[gd,f] = grpdelay(___,n,"whole",fs)

gd = grpdelay(___,win)

gd = grpdelay(___,fin,fs)

grpdelay(___)

설명

[gd,w] = grpdelay(b,a,n)은 지정된 디지털 필터의 군지연 응답을 반환합니다. 분자 계수 b와 분모 계수 a를 갖는 디지털 필터를 지정합니다. 이 함수는 n개 점을 가진 군지연 응답 벡터를 gd에 반환하고 이에 대응하는 각주파수 벡터 w를 반환합니다.

[gd,w] = grpdelay(B,A,"ctf",n)은 분자 계수 B와 분모 계수 A를 갖는 Cascaded Transfer Functions(CTF)로 표현되는 디지털 필터의 n개 점을 가진 군지연 응답을 반환합니다. (R2024b 이후)

[gd,w] = grpdelay({B,A,g},"ctf",n)은 디지털 필터의 n개 점을 가진 군지연 응답을 CTF 형식으로 반환합니다. 분자 계수 B, 분모 계수 A, 필터 섹션의 스케일링 값 g를 갖는 필터를 지정합니다. (R2024b 이후)

[gd,w] = grpdelay(d,n)은 디지털 필터 d에 대한 n개 점을 가진 군지연 응답을 반환합니다.

[gd,w] = grpdelay(sos,n)은 2차섹션형(SOS) 행렬 sos에 대응하는 n개 점을 가진 군지연 응답을 반환합니다.

[gd,w] = grpdelay(___,"whole")은 전체 단위원 주위의 n개 샘플 점에서 군지연을 반환합니다.

[gd,f] = grpdelay(___,n,fs)는 레이트 fs로 샘플링된 신호를 필터링하도록 설계된 디지털 필터에 대해 군지연 응답 벡터 gd와 이에 대응하는 물리적 주파수 벡터 f를 반환합니다.

[gd,f] = grpdelay(___,n,"whole",fs)는 0에서 fs 사이에 있는 n개 점에서 주파수 벡터를 반환합니다.

gd = grpdelay(___,win)은 win으로 주어진 정규화 주파수에서 계산된 군지연 응답 벡터 gd를 반환합니다.

gd = grpdelay(___,fin,fs)는 fin으로 주어진 물리적 주파수에서 계산된 군지연 응답 벡터 gd를 반환합니다.

grpdelay(___)에 출력 인수를 지정하지 않으면 필터의 군지연 응답을 플로팅합니다.

예제

버터워스 필터의 군지연

$$0.2\pi$$ rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖고 차수가 6인 버터워스 필터를 설계합니다. grpdelay를 사용하여 군지연을 표시합니다.

[z,p,k] = butter(6,0.2);
sos = zp2sos(z,p,k);

grpdelay(sos,128)

동일한 Figure에 시스템의 군지연과 위상 지연을 모두 플로팅합니다.

gd = grpdelay(sos,512);

[h,w] = freqz(sos,512);
pd = -unwrap(angle(h))./w;

plot(w/pi,gd,w/pi,pd)
grid
xlabel 'Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)'
ylabel 'Group and phase delays'
legend('Group delay','Phase delay')

버터워스 digitalFilter의 군지연 응답

designfilt를 사용하여, $$0.2\pi$$ rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 6차 버터워스 필터를 설계합니다. 군지연 응답을 표시합니다.

d = designfilt("lowpassiir",FilterOrder=6, ...
    HalfPowerFrequency=0.2,DesignMethod="butter");
grpdelay(d)

임의 크기 응답 FIR 필터의 군지연 응답

임의 크기 응답을 갖는 88차 FIR 필터를 설계합니다. 필터는 2개의 통과대역과 2개의 저지대역을 갖습니다. 저주파수 통과대역 이득은 고주파수 통과대역 이득의 두 배입니다. 샘플 레이트를 200Hz로 지정합니다. 10Hz부터 78Hz까지 필터의 크기 응답과 위상 응답을 시각화합니다.

fs = 200;
d = designfilt('arbmagfir', ...
       'FilterOrder',88, ...
       'NumBands',4, ...
       'BandFrequencies1',[0 20], ...
       'BandFrequencies2',[25 40], ...
       'BandFrequencies3',[45 65], ...
       'BandFrequencies4',[70 100], ...
       'BandAmplitudes1',[2 2], ...
       'BandAmplitudes2',[0 0], ...
       'BandAmplitudes3',[1 1], ...
       'BandAmplitudes4',[0 0], ...
       'SampleRate',fs);
freqz(d,10:1/fs:78,fs)

동일한 주파수 범위에 대해 필터의 군지연 응답을 계산하고 표시합니다. 군지연이 필터 차수의 절반임을 확인합니다.

filtord(d)

ans = 
88

grpdelay(d,10:1/fs:78,fs)

종속 연결 전달 함수의 군지연 응답

R2024b 이후

저지대역 경계 주파수가 0.4이고 저지대역 감쇠량이 50dB인 40차 저역통과 체비쇼프 유형 II 디지털 필터를 설계합니다. 필터의 군지연 응답을 CTF 형식의 계수를 사용하여 플로팅합니다.

[B,A] = cheby2(40,50,0.4,"ctf");

grpdelay(B,A,"ctf")

통과대역 경계 주파수가 0.3 및 0.7이고 통과대역 리플이 0.1dB이며 저지대역 감쇠량이 50dB인 30차 대역통과 타원 디지털 필터를 설계합니다. 필터의 군지연 응답을 CTF 형식의 계수 및 이득을 사용하여 플로팅합니다.

[B,A,g] = ellip(30,0.1,50,[0.3 0.7],"ctf");
grpdelay({B,A,g},"ctf")

입력 인수

b, a — 전달 함수 계수

벡터

전달 함수 계수로, 벡터로 지정됩니다. 이 전달 함수를 b와 a로 표현하면 다음과 같습니다.

$$H(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{b_1+b_2{z}^{-1}\cdots +b_n{z}^{-\left(n-1\right)}+b_{n+1}{z}^{-n}}{a_1+a_2{z}^{-1}\cdots +a_m{z}^{-\left(m-1\right)}+a_{m+1}{z}^{-m}}$$

예: b = [1 3 3 1]/6과 a = [3 0 1 0]/3은 0.5π rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 3차 버터워스 필터를 지정합니다.

데이터형: double | single
복소수 지원 여부: 예

n — 응답을 계산할 주파수 지점 개수

512 (디폴트 값) | 양의 정수 스칼라

응답을 계산할 주파수 지점 개수로, 2 이상의 양의 정수 스칼라로 지정됩니다. n이 지정되지 않은 경우 디폴트 값은 512입니다. 최상의 결과를 얻으려면 n을 필터 차수보다 큰 값으로 설정하십시오.

B,A — 종속 연결 전달 함수(CTF) 계수

스칼라 | 벡터 | 행렬

R2024b 이후

종속 연결 전달 함수(CTF) 계수로, 스칼라, 벡터 또는 행렬로 지정됩니다. B와 A는 각각 종속 연결 전달 함수의 분자 및 분모 계수를 나열합니다.

B의 크기는 L×(m + 1)이어야 하고 A의 크기는 L×(n + 1)이어야 합니다. 여기서,

• L은 필터 섹션의 개수를 나타냅니다.

• m은 필터 분자의 차수를 나타냅니다.

• n은 필터 분모의 차수를 나타냅니다.

종속 연결 전달 함수 형식과 계수 행렬에 대한 자세한 내용은 CTF 형식으로 디지털 필터 지정하기 항목을 참조하십시오.

참고

A(:,1)의 요소 중 하나라도 1과 같지 않으면 grpdelay 함수는 필터 계수를 A(:,1)로 정규화합니다. 이 경우 A(:,1)은 0이 아니어야 합니다.

데이터형: double | single
복소수 지원 여부: 예

g — 스케일 값

스칼라 | 벡터

R2024b 이후

스케일 값으로, 실수 값 스칼라 또는 L + 1개의 요소를 가진 실수 값 벡터로 지정됩니다. 여기서 L은 CTF 섹션의 개수입니다. 스케일 값은 종속 연결 필터 표현의 섹션에 걸친 필터 이득의 분포를 나타냅니다.

grpdelay 함수는 g를 지정하는 방법에 따라 scaleFilterSections 함수를 사용하여 필터 섹션에 이득을 적용합니다.

• 스칼라 — 함수는 모든 필터 섹션에 걸쳐 이득을 균일하게 분배합니다.

• 벡터 — 함수는 처음 L개의 이득 값을 해당 필터 섹션에 적용하고 마지막 이득 값을 모든 필터 섹션에 균일하게 분배합니다.

데이터형: double | single

d — 디지털 필터

digitalFilter 객체

디지털 필터로, digitalFilter 객체로 지정됩니다. designfilt를 사용하여 주파수 응답 사양을 기반으로 하여 디지털 필터를 생성합니다.

예: d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',3,'HalfPowerFrequency',0.5)는 0.5π rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 3차 버터워스 필터를 지정합니다.

sos — 2차섹션형(SOS) 계수

행렬

2차섹션형 계수로, 행렬로 지정됩니다. sos는 K×6 행렬이며, 여기서 섹션 개수 K는 2보다 크거나 같아야 합니다. 섹션 개수가 2보다 작으면 함수는 입력값을 분자 벡터로 간주합니다. sos의 각 행은 2차(바이쿼드) 필터의 계수에 대응됩니다. sos의 i번째 행은 [bi(1) bi(2) bi(3) ai(1) ai(2) ai(3)]에 대응됩니다.

예: s = [2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0]은 0.5π rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 3차 버터워스 필터를 지정합니다.

데이터형: double | single
복소수 지원 여부: 예

fs — 샘플 레이트

양의 스칼라

샘플 레이트로, 양의 스칼라로 지정됩니다. 시간 단위가 초이면 fs는 헤르츠로 표현됩니다.

데이터형: double

win — 각주파수

벡터

각주파수로, 벡터로 지정되고 rad/sample로 표현됩니다. win은 적어도 2개의 요소를 가져야 합니다. 그러지 않으면 함수가 win을 n으로 해석합니다. win = π는 나이퀴스트 주파수에 대응됩니다.

fin — 주파수

벡터

주파수로, 벡터로 지정됩니다. fin은 적어도 2개의 요소를 가져야 합니다. 그러지 않으면 함수가 fin을 n으로 해석합니다. 시간 단위가 초이면 fin은 헤르츠로 표현됩니다.

데이터형: double

출력 인수

gd — 군지연 응답

벡터

군지연 응답으로, 벡터로 반환됩니다. n을 지정하면 gd의 길이는 n이 됩니다. n을 지정하지 않거나 n을 빈 벡터로 지정하면 gd의 길이는 512입니다.

grpdelay에 대한 입력값이 단정밀도인 경우 함수는 단정밀도 연산방식을 사용하여 군지연을 계산합니다. 이에 대한 출력값 h는 단정밀도입니다.

w — 각주파수

벡터

각주파수로, 벡터로 반환됩니다. w는 0부터 π까지의 범위에 속하는 값을 가집니다. 입력값에 "whole"을 지정하면 w의 값 범위는 0부터 2π까지입니다. n을 지정하면 w의 길이는 n이 됩니다. n을 지정하지 않거나 n을 빈 벡터로 지정하면 w의 길이는 512입니다.

f — 주파수

벡터

주파수로, 헤르츠를 단위로 하는 벡터로 반환됩니다. f는 0부터 fs/2Hz까지의 범위에 속하는 값을 가집니다. 입력값에 "whole"을 지정하면 f의 값 범위는 0부터 fsHz까지입니다. n을 지정하면 f의 길이는 n이 됩니다. n을 지정하지 않거나 n을 빈 벡터로 지정하면 f의 길이는 512입니다.

세부 정보

군지연

필터의 군지연 응답은 필터의 평균 지연을 주파수의 함수로 측정한 값입니다. 이 값은 필터의 위상 응답의 음의 1계 도함수입니다. 필터의 주파수 응답이 H(e^jω)이면 군지연은 다음과 같습니다.

$${\tau }_g(\omega )=-\frac{d\theta (\omega )}{d\omega },$$

여기서 θ(ω)는 H(e^jω)의 위상, 즉 편각입니다.

종속 연결 전달 함수

IIR 디지털 필터를 종속 연결 섹션으로 분할하면 수치적 안정성이 향상되고 계수 양자화 오차에 대한 민감도가 감소합니다. L개의 전달 함수 H₁(z), H₂(z), …, H_L(z)에 대한 전달 함수 H(z)의 종속 연결 형태는 다음과 같습니다.

$$H(z)={\displaystyle \prod _{l=1}^L{H}_l(z)}=H_1(z)\times H_2(z)\times \cdots \times H_L(z).$$

CTF 형식으로 디지털 필터 지정하기

디지털 필터를 CTF 형식으로 지정하여 분석, 시각화, 신호 필터링을 수행할 수 있습니다. 필터의 계수 B와 A를 나열하여 필터를 지정합니다. 스칼라 또는 벡터 g를 지정하여 섹션 전체에 걸쳐 필터 스케일링 이득을 포함할 수도 있습니다.

필터 계수

계수를 다음과 같이 행이 L개인 행렬로 지정하는 경우,

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],$$

필터를 L개의 종속 연결 전달 함수 시퀀스로 지정한 것으로 가정하여 필터의 전체 전달 함수는 다음과 같이 됩니다.

$$H\left(z\right)=\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times \frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times \frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}},$$

여기서 m ≥ 0은 필터의 분자 차수이고 n ≥ 0은 분모 차수입니다.

• B와 A를 모두 벡터로 지정하는 경우, 기본 시스템은 단일 섹션 IIR 필터(L = 1)라고 가정하며, 여기서 B는 전달 함수의 분자를 나타내고 A는 전달 함수의 분모를 나타냅니다.

• B가 스칼라인 경우, 필터가 각 섹션이 B와 동일한 전체 시스템 이득을 갖는 전극점 IIR 필터의 종속 연결이라고 가정합니다.

• A가 스칼라인 경우, 필터가 각 섹션이 1/A와 동일한 전체 시스템 이득을 갖는 FIR 필터의 종속 연결이라고 가정합니다.

참고

• 2차섹션형(SOS) 행렬을 종속 연결 전달 함수로 변환하려면 sos2ctf 함수를 사용하십시오.

• 영점-극점-이득 필터 표현을 종속 연결 전달 함수로 변환하려면 zp2ctf 함수를 사용하십시오.

계수 및 이득

계수 값에서 분해한 전체 스케일링 이득이나 여러 개의 스케일링 이득이 있는 경우, 계수와 이득을 {B,A,g} 형태의 셀 배열로 지정할 수 있습니다. 필터 섹션의 스케일링은 고정소수점 연산방식을 사용하여 각 필터 섹션의 출력값이 유사한 진폭 레벨을 갖도록 할 때 특히 중요하며, 이는 제한된 수치 정밀도로 인한 필터 응답의 부정확성을 방지하는 데 도움이 됩니다.

이득은 스칼라 전체 이득 또는 섹션 이득의 벡터일 수 있습니다.

• 이득이 스칼라인 경우, 이 값은 모든 종속 연결 필터 섹션에 균일하게 적용됩니다.

• 이득이 벡터인 경우, 종속 연결의 필터 섹션 개수 L보다 하나 더 많은 요소를 가져야 합니다. 처음 L개의 스케일 값은 각각 대응하는 필터 섹션에 적용되며, 마지막 값은 모든 종속 연결 필터 섹션에 균일하게 적용됩니다.

계수 행렬과 이득 벡터를 다음과 같이 지정하면

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],g=\left[\begin{array}{ccccc}{g}_1& g_2& \cdots & g_L& g_{\text{S}}\end{array}\right],$$

필터 시스템의 전달 함수가 다음과 같다고 가정합니다.

$$H\left(z\right)=g_{\text{S}}\left(g_1\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times g_2\frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times g_L\frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}}\right).$$

팁

• 스케일링 이득을 포함한 CTF 형식의 필터를 구할 수 있습니다. butter, cheby1, cheby2, ellip와 같은 디지털 IIR 필터 설계 함수의 출력값을 사용하십시오. 이들 함수에서 "ctf" 필터 유형 인수를 지정하고 B, A, g를 반환하도록 지정하여 스케일 값을 구합니다. (R2024b 이후)

참고 문헌

[1] Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• grpdelay 함수에 CTF 계수를 입력할 경우 코드를 생성하려면 grpdelay 구문에 "ctf" 입력 인수를 포함해야 합니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2025a: 플롯 만들기 라이브 편집기 작업을 사용하여 종속 연결 전달 함수 시각화

플롯 만들기 라이브 편집기 작업에서 종속 연결 전달 함수(CTF)를 사용하여 grpdelay의 출력값을 대화형 방식으로 시각화할 수 있습니다.

R2024b: 종속 연결 전달 함수를 사용하여 필터를 분석함

grpdelay 함수는 종속 연결 전달 함수(CTF) 형식의 입력값을 지원합니다.

R2023a: 플롯 만들기 라이브 편집기 작업을 사용한 함수 출력값 시각화

이제 플롯 만들기 라이브 편집기 작업을 사용하여 grpdelay 함수의 출력값을 대화형 방식으로 시각화할 수 있습니다. 다양한 차트 유형을 선택하고 선택적 파라미터를 설정할 수 있습니다. 또한 이 작업을 통해 라이브 스크립트의 일부가 되는 코드가 자동으로 생성됩니다.

참고 항목

앱

• 필터 분석기 | 필터 디자이너

함수

• ctffilt | cceps | designfilt | digitalFilter | fft | freqz | hilbert | icceps | phasedelay | rceps

교육 관련 자료

• Digital Signal Processing: Signals and Filter Design (MathWorks Teaching Resources)