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zplane

이산시간 시스템에 대한 영/극점 플롯

구문

zplane(z,p)

zplane(b,a)

zplane(B,A,"ctf")

[hz,hp,ht] = zplane(___)

zplane(d)

[vz,vp,vk] = zplane(d)

설명

zplane(z,p)는 이산시간 시스템의 영점과 극점을 현재 Figure 창에 플로팅합니다. 열 벡터 z에 영점을 지정하고, 열 벡터 p에 극점을 지정합니다. 기호 'o'는 영점을 나타내고, 기호 'x'는 극점을 나타냅니다. 이 플롯은 단위원을 기준으로 그려집니다.

z와 p가 행렬이면 zplane은 영점과 극점을 z와 p의 열마다 다른 색으로 플로팅합니다.

zplane(b,a)는 먼저 roots를 사용하여 분자 계수 b와 분모 계수 a로 표현되는 전달 함수의 영점과 극점을 찾은 다음, zplane은 영점과 극점을 현재 Figure 창에 플로팅합니다. b와 a를 행 벡터로 지정합니다.

zplane(B,A,"ctf")는 분자 계수 B와 분모 계수 A를 가진 Cascaded Transfer Functions(CTF)로 표현되는 디지털 필터의 영점과 극점을 찾아 플로팅합니다. (R2024b 이후)

[hz,hp,ht] = zplane(___)은 영점 선에 대한 핸들로 구성된 벡터 hz와 극점 선에 대한 핸들로 구성된 벡터 hp를 반환합니다. ht는 영점 또는 극점이 여러 개 있는 경우 축/단위원 선과 text 객체에 대한 핸들로 구성된 벡터가 됩니다.

zplane(d)는 디지털 필터가 d인 전달 함수의 영점과 극점을 구합니다. designfilt를 사용하여 주파수-응답 사양을 기반으로 d를 생성합니다.

[vz,vp,vk] = zplane(d)는 디지털 필터 d에 대응되는 영점 vz, 극점 vp, 이득 vk를 반환합니다.

예제

타원 저역통과 필터의 극점과 영점

1000Hz로 샘플링된 데이터에 대해, 200Hz의 차단 주파수, 통과대역에서 3dB의 리플, 저지대역에서 30dB의 감쇠량을 갖는 4차 타원 저역통과 디지털 필터의 극점과 영점을 플로팅합니다.

[z,p,k] = ellip(4,3,30,200/500);
zplane(z,p)
grid
title('4th-Order Elliptic Lowpass Digital Filter')

designfilt를 사용하여 동일한 필터를 생성합니다. zplane을 사용하여 극점과 영점을 플로팅합니다.

d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',4,'PassbandFrequency',200, ...
               'PassbandRipple',3,'StopbandAttenuation',30, ...
               'DesignMethod','ellip','SampleRate',1000);
zplane(d)

전달 함수의 영점과 극점

저지대역 감쇠량이 20dB인 8차 체비쇼프 유형 II 대역통과 필터를 설계합니다. 저지대역 경계 주파수를 $$\pi /8$$ rad/sample과 $$5\pi /8$$ rad/sample로 지정합니다.

[b,a] = cheby2(8/2,20,[1 5]/8);

zplane을 사용하여 전달 함수의 극점과 영점을 플로팅합니다.

zplane(b,a)

필터의 영위상 응답을 시각화합니다. 단위원과 극점 및 영점 위치를 겹쳐 놓습니다.

[hw,fw] = zerophase(b,a,1024,"whole");

z = roots(b);
p = roots(a);

plot3(cos(fw),sin(fw),hw)
hold on
plot3(cos(fw),sin(fw),zeros(size(fw)),'--')
plot3(real(z),imag(z),zeros(size(z)),'o')
plot3(real(p),imag(p),zeros(size(p)),'x')
hold off
xlabel("Real")
ylabel("Imaginary")
view(35,40)
grid

종속 연결 전달 함수의 영/극점 플롯

R2024b 이후

저지대역 경계 주파수가 0.4이고 저지대역 감쇠량이 50dB인 40차 저역통과 체비쇼프 유형 II 디지털 필터를 설계합니다. CTF 형식의 필터 계수를 사용하여 필터의 영점과 극점을 z 평면에 플로팅합니다.

[B,A] = cheby2(40,50,0.4,"ctf");

zplane(B,A,"ctf")

입력 인수

z, p — 영점과 극점

열 벡터 | 행렬

영점과 극점으로, 열 벡터 또는 행렬로 지정됩니다. z와 p가 행렬이면 zplane은 영점과 극점을 z와 p의 열마다 다른 색으로 플로팅합니다.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

b, a — 전달 함수 계수

행 벡터

전달 함수 계수로, 행 벡터로 지정됩니다. 전달 함수는 z^–1로 정의됩니다.

$$H(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{b(1)+b(2)z^{-1}+\cdots +b(n+1)z^{-n}}{a(1)+a(2)z^{-1}+\cdots +a(m+1)z^{-m}}$$

예: b = [1 3 3 1]/6과 a = [3 0 1 0]/3은 0.5π rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 3차 버터워스 필터를 지정합니다.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

B,A — 종속 연결 전달 함수(CTF) 계수

스칼라 | 벡터 | 행렬

R2024b 이후

종속 연결 전달 함수(CTF) 계수로, 스칼라, 벡터 또는 행렬로 지정됩니다. B와 A는 각각 종속 연결 전달 함수의 분자 및 분모 계수를 나열합니다.

B의 크기는 L×(m + 1)이어야 하고 A의 크기는 L×(n + 1)이어야 합니다. 여기서,

• L은 필터 섹션의 개수를 나타냅니다.

• m은 필터 분자의 차수를 나타냅니다.

• n은 필터 분모의 차수를 나타냅니다.

종속 연결 전달 함수 형식과 계수 행렬에 대한 자세한 내용은 CTF 형식으로 디지털 필터 지정하기 항목을 참조하십시오.

참고

A(:,1)의 요소 중 하나라도 1과 같지 않으면 zplane 함수는 필터 계수를 A(:,1)로 정규화합니다. 이 경우 A(:,1)은 0이 아니어야 합니다.

데이터형: double | single
복소수 지원 여부: 예

d — 디지털 필터

digitalFilter 객체

디지털 필터로, digitalFilter 객체로 지정됩니다. designfilt를 사용하여 주파수 응답 사양을 기반으로 하여 디지털 필터를 생성합니다.

예: d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',3,'HalfPowerFrequency',0.5)는 0.5π rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 3차 버터워스 필터를 지정합니다.

출력 인수

hz, hp, ht — 핸들로 구성된 벡터

벡터

극점-영점 플롯의 영점 선에 대한 핸들로 구성된 벡터 hz와 극점 선에 대한 핸들로 구성된 벡터 hp를 반환합니다. ht는 영점 또는 극점이 여러 개 있는 경우 축/단위원 선과 text 객체에 대한 핸들로 구성된 벡터가 됩니다. 영점이나 극점이 없을 경우 hz 또는 hp는 모두 빈 행렬 []이 됩니다.

vz, vp, vk — 영점, 극점, 이득

열 벡터와 스칼라

디지털 필터 d의 영점, 극점, 이득으로, 열 벡터와 스칼라로 반환됩니다.

세부 정보

종속 연결 전달 함수

IIR 디지털 필터를 종속 연결 섹션으로 분할하면 수치적 안정성이 향상되고 계수 양자화 오차에 대한 민감도가 감소합니다. L개의 전달 함수 H₁(z), H₂(z), …, H_L(z)에 대한 전달 함수 H(z)의 종속 연결 형태는 다음과 같습니다.

$$H(z)={\displaystyle \prod _{l=1}^L{H}_l(z)}=H_1(z)\times H_2(z)\times \cdots \times H_L(z).$$

CTF 형식으로 디지털 필터 지정하기

디지털 필터를 CTF 형식으로 지정하여 분석, 시각화, 신호 필터링을 수행할 수 있습니다. 필터의 계수 B와 A를 나열하여 필터를 지정합니다. 스칼라 또는 벡터 g를 지정하여 섹션 전체에 걸쳐 필터 스케일링 이득을 포함할 수도 있습니다.

필터 계수

계수를 다음과 같이 행이 L개인 행렬로 지정하는 경우,

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],$$

필터를 L개의 종속 연결 전달 함수 시퀀스로 지정한 것으로 가정하여 필터의 전체 전달 함수는 다음과 같이 됩니다.

$$H\left(z\right)=\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times \frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times \frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}},$$

여기서 m ≥ 0은 필터의 분자 차수이고 n ≥ 0은 분모 차수입니다.

• B와 A를 모두 벡터로 지정하는 경우, 기본 시스템은 단일 섹션 IIR 필터(L = 1)라고 가정하며, 여기서 B는 전달 함수의 분자를 나타내고 A는 전달 함수의 분모를 나타냅니다.

• B가 스칼라인 경우, 필터가 각 섹션이 B와 동일한 전체 시스템 이득을 갖는 전극점 IIR 필터의 종속 연결이라고 가정합니다.

• A가 스칼라인 경우, 필터가 각 섹션이 1/A와 동일한 전체 시스템 이득을 갖는 FIR 필터의 종속 연결이라고 가정합니다.

참고

• 2차섹션형(SOS) 행렬을 종속 연결 전달 함수로 변환하려면 sos2ctf 함수를 사용하십시오.

• 영점-극점-이득 필터 표현을 종속 연결 전달 함수로 변환하려면 zp2ctf 함수를 사용하십시오.

계수 및 이득

계수 값에서 분해한 전체 스케일링 이득이나 여러 개의 스케일링 이득이 있는 경우, 계수와 이득을 {B,A,g} 형태의 셀 배열로 지정할 수 있습니다. 필터 섹션의 스케일링은 고정소수점 연산방식을 사용하여 각 필터 섹션의 출력값이 유사한 진폭 레벨을 갖도록 할 때 특히 중요하며, 이는 제한된 수치 정밀도로 인한 필터 응답의 부정확성을 방지하는 데 도움이 됩니다.

이득은 스칼라 전체 이득 또는 섹션 이득의 벡터일 수 있습니다.

• 이득이 스칼라인 경우, 이 값은 모든 종속 연결 필터 섹션에 균일하게 적용됩니다.

• 이득이 벡터인 경우, 종속 연결의 필터 섹션 개수 L보다 하나 더 많은 요소를 가져야 합니다. 처음 L개의 스케일 값은 각각 대응하는 필터 섹션에 적용되며, 마지막 값은 모든 종속 연결 필터 섹션에 균일하게 적용됩니다.

계수 행렬과 이득 벡터를 다음과 같이 지정하면

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],g=\left[\begin{array}{ccccc}{g}_1& g_2& \cdots & g_L& g_{\text{S}}\end{array}\right],$$

필터 시스템의 전달 함수가 다음과 같다고 가정합니다.

$$H\left(z\right)=g_{\text{S}}\left(g_1\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times g_2\frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times g_L\frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}}\right).$$

팁

• zplane을 호출한 후 다음 구문을 사용하면

  axis([xmin xmax ymin ymax])

  zplane에 적용된 자동 스케일링을 다시 정의할 수 있습니다. 이 스케일링은 하나 이상의 영점 또는 극점이 나머지 항목이 원점에 가깝게 그룹화되어 있어 구별하기가 어려울 정도로 큰 크기를 가지는 경우에 유용합니다.

참고 문헌

[1] Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2025a: 플롯 만들기 라이브 편집기 작업을 사용하여 종속 연결 전달 함수 시각화

플롯 만들기 라이브 편집기 작업에서 종속 연결 전달 함수(CTF)를 사용하여 zplane의 출력값을 대화형 방식으로 시각화할 수 있습니다.

R2024b: 종속 연결 전달 함수를 사용하여 필터를 분석함

zplane 함수는 종속 연결 전달 함수(CTF) 형식의 입력값을 지원합니다.

R2023a: 플롯 만들기 라이브 편집기 작업을 사용한 함수 출력값 시각화

이제 플롯 만들기 라이브 편집기 작업을 사용하여 zplane 함수의 출력값을 대화형 방식으로 시각화할 수 있습니다. 다양한 차트 유형을 선택하고 선택적 파라미터를 설정할 수 있습니다. 또한 이 작업을 통해 라이브 스크립트의 일부가 되는 코드가 자동으로 생성됩니다.

참고 항목

앱

• 필터 분석기 | 필터 디자이너

함수

• ctffilt | designfilt | digitalFilter | freqz

도움말 항목

• Speaker Crossover Filters