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freqz

디지털 필터의 주파수 응답

구문

[h,w] = freqz(b,a,n)

[h,w] = freqz(sos,n)

[h,w] = freqz(d,n)

[h,w] = freqz(___,n,'whole')

[h,f] = freqz(___,n,fs)

[h,f] = freqz(___,n,'whole',fs)

h = freqz(___,w)

h = freqz(___,f,fs)

freqz(___)

설명

[h,w] = freqz(b,a,n)은 전달 함수 계수가 b와 a에 저장된 디지털 필터에 대해 n개 점을 가진 주파수 응답 벡터 h와 이에 대응하는 각주파수 벡터 w를 반환합니다.

[h,w] = freqz(sos,n)은 2차섹션형(SOS) 행렬 sos에 대응하는 n개 점을 가진 복소 주파수 응답을 반환합니다.

[h,w] = freqz(d,n)은 디지털 필터 d에 대해 n개 점을 가진 복소 주파수 응답을 반환합니다.

[h,w] = freqz(___,n,'whole')은 전체 단위원 원주상의 n개 샘플 점에서 주파수 응답을 반환합니다.

[h,f] = freqz(___,n,fs)는 레이트 fs로 샘플링된 신호를 필터링하도록 설계된 디지털 필터에 대해 주파수 응답 벡터 h와 이에 대응하는 물리적 주파수 벡터 f를 반환합니다.

[h,f] = freqz(___,n,'whole',fs)는 0에서 fs 사이에 있는 n개 점에서 주파수 벡터를 반환합니다.

h = freqz(___,w)는 w로 주어진 정규화 주파수에서 계산된 주파수 응답 벡터 h를 반환합니다.

h = freqz(___,f,fs)는 f로 주어진 물리적 주파수에서 계산된 주파수 응답 벡터 h를 반환합니다.

freqz(___)에 출력 인수를 지정하지 않으면 필터의 주파수 응답을 플로팅합니다.

예제

전달 함수의 주파수 응답

다음 전달 함수로 표현되는 3차 IIR 저역통과 필터의 크기 응답을 계산하고 표시합니다.

$$H(z)=\frac{0.05634(1+z^{-1})(1-1.0166z^{-1}+z^{-2})}{(1-0.683z^{-1})(1-1.4461z^{-1}+0.7957z^{-2})}.$$

다항식 컨벌루션으로 분자와 분모를 표현합니다. 전체 단위원에 걸쳐 있는 2001개 점에서 주파수 응답을 구합니다.

b0 = 0.05634;
b1 = [1  1];
b2 = [1 -1.0166 1];
a1 = [1 -0.683];
a2 = [1 -1.4461 0.7957];

b = b0*conv(b1,b2);
a = conv(a1,a2);

[h,w] = freqz(b,a,'whole',2001);

데시벨을 단위로 하는 크기 응답을 플로팅합니다.

plot(w/pi,20*log10(abs(h)))
ax = gca;
ax.YLim = [-100 20];
ax.XTick = 0:.5:2;
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Magnitude (dB)')

2차섹션형(SOS)의 주파수 응답

다음 전달 함수로 표현되는 3차 IIR 저역통과 필터의 크기 응답을 계산하고 표시합니다.

$$H(z)=\frac{0.05634(1+z^{-1})(1-1.0166z^{-1}+z^{-2})}{(1-0.683z^{-1})(1-1.4461z^{-1}+0.7957z^{-2})}.$$

2차섹션형으로 전달 함수를 표현합니다. 전체 단위원에 걸쳐 있는 2001개 점에서 주파수 응답을 구합니다.

b0 = 0.05634;
b1 = [1  1];
b2 = [1 -1.0166 1];
a1 = [1 -0.683];
a2 = [1 -1.4461 0.7957];

sos1 = [b0*[b1 0] [a1 0]];
sos2 = [b2 a2];

[h,w] = freqz([sos1;sos2],'whole',2001);

데시벨을 단위로 하는 크기 응답을 플로팅합니다.

plot(w/pi,20*log10(abs(h)))
ax = gca;
ax.YLim = [-100 20];
ax.XTick = 0:.5:2;
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Magnitude (dB)')

FIR 필터의 주파수 응답

$$\beta =8$$인 카이저 윈도우를 사용하여 차수가 80인 FIR 저역통과 필터를 설계합니다. $$0.5\pi$$ rad/sample의 정규화된 차단 주파수를 지정합니다. 필터의 크기 응답과 위상 응답을 표시합니다.

b = fir1(80,0.5,kaiser(81,8));
freqz(b,1)

designfilt를 사용하여 동일한 필터를 설계합니다. 필터의 크기 응답과 위상 응답을 표시합니다.

d = designfilt("lowpassfir",FilterOrder=80, ...
    CutoffFrequency=0.5,Window={"kaiser",8});
freqz(d)

FIR 대역통과 필터의 주파수 응답

$$0.35\pi$$ rad/sample과 $$0.8\pi$$ rad/sample 사이의 통과대역과 3dB의 리플을 갖는 FIR 대역통과 필터를 설계합니다. 첫 번째 저지대역은 $$0$$ rad/sample부터 $$0.1\pi$$ rad/sample까지이며 40dB의 감쇠량을 가집니다. 두 번째 저지대역은 $$0.9\pi$$ rad/sample부터 나이퀴스트 주파수까지이며 30dB의 감쇠량을 가집니다. 주파수 응답을 계산합니다. 주파수 응답의 크기를 선형 단위와 데시벨로 플로팅합니다. 통과대역을 강조 표시합니다.

sf1 = 0.1;
pf1 = 0.35;
pf2 = 0.8;
sf2 = 0.9;
pb = linspace(pf1,pf2,1e3)*pi;

bp = designfilt('bandpassfir', ...
    'StopbandAttenuation1',40, 'StopbandFrequency1',sf1,...
    'PassbandFrequency1',pf1,'PassbandRipple',3,'PassbandFrequency2',pf2, ...
    'StopbandFrequency2',sf2,'StopbandAttenuation2',30);

[h,w] = freqz(bp,1024);
hpb = freqz(bp,pb);

subplot(2,1,1)
plot(w/pi,abs(h),pb/pi,abs(hpb),'.-')
axis([0 1 -1 2])
legend('Response','Passband','Location','South')
ylabel('Magnitude')

subplot(2,1,2)
plot(w/pi,db(h),pb/pi,db(hpb),'.-')
axis([0 1 -60 10])
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Magnitude (dB)')

입력 인수

b, a — 전달 함수 계수

벡터

전달 함수 계수로, 벡터로 지정됩니다. 이 전달 함수를 b와 a로 표현하면 다음과 같습니다.

$$H(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{b_1+b_2{z}^{-1}\cdots +b_n{z}^{-\left(n-1\right)}+b_{n+1}{z}^{-n}}{a_1+a_2{z}^{-1}\cdots +a_m{z}^{-\left(m-1\right)}+a_{m+1}{z}^{-m}}$$

예: b = [1 3 3 1]/6과 a = [3 0 1 0]/3은 0.5π rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 3차 버터워스 필터를 지정합니다.

데이터형: double | single
복소수 지원 여부: 예

n — 계산 지점 개수

512 (디폴트 값) | 양의 정수 스칼라

계산 지점 개수로, 2보다 작지 않은 양의 정수 스칼라로 지정됩니다. n이 지정되지 않은 경우 디폴트 값은 512입니다. 최상의 결과를 얻으려면 n을 필터 차수보다 큰 값으로 설정하십시오.

sos — 2차섹션형(SOS) 계수

행렬

2차섹션형 계수로, 행렬로 지정됩니다. sos는 K×6 행렬이며, 여기서 섹션 개수 K는 2보다 크거나 같아야 합니다. 섹션 개수가 2보다 작으면 함수는 입력값을 분자 벡터로 간주합니다. sos의 각 행은 2차(바이쿼드) 필터의 계수에 대응됩니다. sos의 i번째 행은 [bi(1) bi(2) bi(3) ai(1) ai(2) ai(3)]에 대응됩니다.

예: s = [2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0]은 0.5π rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 3차 버터워스 필터를 지정합니다.

데이터형: double | single
복소수 지원 여부: 예

d — 디지털 필터

digitalFilter 객체

디지털 필터로, digitalFilter 객체로 지정됩니다. designfilt를 사용하여 주파수 응답 사양을 기반으로 하여 디지털 필터를 생성합니다.

예: d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',3,'HalfPowerFrequency',0.5)는 0.5π rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 3차 버터워스 필터를 지정합니다.

fs — 샘플 레이트

양의 스칼라

샘플 레이트로, 양의 스칼라로 지정됩니다. 시간 단위가 초이면 fs는 헤르츠로 표현됩니다.

데이터형: double

w — 각주파수

벡터

각주파수로, 벡터로 지정되고 rad/sample로 표현됩니다. w는 적어도 2개의 요소를 가져야 합니다. 그러지 않으면 함수가 w를 n으로 해석합니다. w = π는 나이퀴스트 주파수에 대응됩니다.

f — 주파수

벡터

주파수로, 벡터로 지정됩니다. f는 적어도 2개의 요소를 가져야 합니다. 그러지 않으면 함수가 f를 n으로 해석합니다. 시간 단위가 초이면 f는 헤르츠로 표현됩니다.

데이터형: double

출력 인수

h — 주파수 응답

벡터

주파수 응답으로, 벡터로 반환됩니다. n을 지정하면 h의 길이는 n이 됩니다. n을 지정하지 않거나 n을 빈 벡터로 지정하면 h의 길이는 512입니다.

freqz에 대한 입력값이 단정밀도인 경우 함수는 단정밀도 연산방식을 사용하여 주파수 응답을 계산합니다. 이에 대한 출력값 h는 단정밀도입니다.

w — 각주파수

벡터

각주파수로, 벡터로 반환됩니다. w는 0부터 π까지의 범위에 속하는 값을 가집니다. 입력값에 'whole'을 지정하면 w의 값 범위는 0부터 2π까지입니다. n을 지정하면 w의 길이는 n이 됩니다. n을 지정하지 않거나 n을 빈 벡터로 지정하면 w의 길이는 512입니다.

f — 주파수

벡터

주파수로, 벡터로 반환되고 헤르츠 단위로 표현됩니다. f는 0부터 fs/2Hz까지의 범위에 속하는 값을 가집니다. 입력값에 'whole'을 지정하면 f의 값 범위는 0부터 fsHz까지입니다. n을 지정하면 f의 길이는 n이 됩니다. n을 지정하지 않거나 n을 빈 벡터로 지정하면 f의 길이는 512입니다.

팁

축소할 수 없는 멀티레이트 필터가 있는 경우 freqzmr (DSP System Toolbox) 함수를 사용하여 주파수 영역에서 필터를 분석합니다. 축소할 수 없는 멀티레이트 필터에 대한 자세한 내용은 Overview of Multirate Filters (DSP System Toolbox) 항목을 참조하십시오. (R2024a 이후)

freqzmr (DSP System Toolbox) 함수를 사용하려면 DSP System Toolbox™가 필요합니다. (R2024a 이후)

알고리즘

디지털 필터의 주파수 응답은 z = e^jω에서 계산되는 전달 함수로 해석될 수 있습니다 [1].

freqz는 사용자가 지정한 (실수 또는 복소수) 분자 다항식과 분모 다항식에서 전달 함수를 결정하고 디지털 필터의 복소 주파수 응답 H(e^jω)를 반환합니다. 주파수 응답은 사용자가 선택한 구문에 의해 결정되는 샘플 점에서 계산됩니다.

사용자가 주파수로 구성된 벡터를 입력 인수로 제공하지 않으면 freqz는 일반적으로 FFT 알고리즘을 사용하여 주파수 응답을 계산합니다. 이는 원하는 길이만큼 0으로 채워진 변환된 분자 및 분모 계수의 비율로 주파수 응답을 계산합니다.

사용자가 주파수로 구성된 벡터를 입력값으로 제공하면 freqz는 각 주파수 점에서 다항식을 계산하고 분자 응답을 분모 응답으로 나눕니다. 다항식을 계산할 때 함수는 호너의 방법을 사용합니다.

참고 문헌

[1] Oppenheim, Alan V., and Ronald W. Schafer, with John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• freqz 함수에 대한 첫 번째 입력값이 컴파일 시에 가변 크기 행렬인 경우 이 입력값은 런타임에 벡터나 빈 배열이 되어서는 안 됩니다.

• 입력값 n이 컴파일 시에 가변 크기인 경우 이 입력값은 런타임에 스칼라 또는 빈 배열이 되어서는 안 됩니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2023a: 플롯 만들기 라이브 편집기 작업을 사용한 함수 출력값 시각화

플롯 만들기 라이브 편집기 작업을 사용하여 freqz 함수의 출력값을 대화형 방식으로 시각화할 수 있습니다. 다양한 차트 유형을 선택하고 선택적 파라미터를 설정할 수 있습니다. 또한 이 작업을 통해 라이브 스크립트의 일부가 되는 코드가 자동으로 생성됩니다.

참고 항목

앱

• 필터 분석기 | 필터 디자이너

함수

• abs | angle | designfilt | digitalFilter | fft | filter | freqs | impz | invfreqs | logspace | freqzmr (DSP System Toolbox)