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impz

디지털 필터의 임펄스 응답

구문

[h,t] = impz(b,a)

[h,t] = impz(B,A,"ctf")

[h,t] = impz({B,A,g},"ctf")

[h,t] = impz(d)

[h,t] = impz(sos)

[h,t] = impz(___,n)

[h,t] = impz(___,n,fs)

impz(___)

설명

[h,t] = impz(b,a)는 지정된 디지털 필터의 임펄스 응답을 반환합니다. 분자 계수 b와 분모 계수 a를 갖는 디지털 필터를 지정합니다. 이 함수는 샘플의 개수를 선택하고 응답 계수를 h에, 샘플 시간을 t에 반환합니다.

[h,t] = impz(B,A,"ctf")는 분자 계수 B와 분모 계수 A를 갖는 Cascaded Transfer Functions(CTF)로 표현되는 디지털 필터의 임펄스 응답을 반환합니다. (R2024b 이후)

[h,t] = impz({B,A,g},"ctf")는 디지털 필터의 임펄스 응답을 CTF 형식으로 반환합니다. 분자 계수 B, 분모 계수 A, 필터 섹션의 스케일링 값 g를 갖는 필터를 지정합니다. (R2024b 이후)

[h,t] = impz(d)는 디지털 필터 d의 임펄스 응답을 반환합니다. designfilt를 사용하여 주파수-응답 사양을 기반으로 d를 생성합니다.

[h,t] = impz(sos)는 2차섹션형(SOS) 행렬 sos로 지정된 필터의 임펄스 응답을 반환합니다.

[h,t] = impz(___,n)은 계산할 임펄스-응답 샘플을 지정합니다. 위에 열거된 구문 중 하나를 사용하여 필터를 지정할 수 있습니다.

[h,t] = impz(___,n,fs)는 간격이 1/fs 단위인 연속 샘플로 구성된 벡터 t를 반환합니다.

impz(___)에 출력 인수를 지정하지 않으면 필터의 임펄스 응답을 플로팅합니다.

예제

타원 저역통과 필터의 임펄스 응답

정규화된 통과대역 주파수 0.4 rad/sample을 갖는 4차 저역통과 타원 필터를 설계합니다. 통과대역 리플을 0.5dB로 지정하고 저지대역 감쇠량을 20dB로 지정합니다. 임펄스 응답의 처음 50개 샘플을 플로팅합니다.

[b,a] = ellip(4,0.5,20,0.4);
impz(b,a,50)

designfilt를 사용하여 동일한 필터를 설계합니다. 이 필터에 대한 임펄스 응답의 처음 50개 샘플을 플로팅합니다.

d = designfilt('lowpassiir','DesignMethod','ellip','FilterOrder',4, ...
               'PassbandFrequency',0.4, ...
               'PassbandRipple',0.5,'StopbandAttenuation',20);
p = impz(d,50);
stem(p,"Filled")

고역통과 FIR 필터의 임펄스 응답

$$\beta =4$$인 카이저 윈도우를 사용하여 차수가 18인 FIR 고역통과 필터를 설계합니다. 샘플 레이트를 100Hz, 차단 주파수를 30Hz로 지정합니다. 필터의 임펄스 응답을 표시합니다.

b = fir1(18,30/(100/2),'high',kaiser(19,4));
impz(b,1,[],100)

designfilt를 사용하여 동일한 필터를 설계하고 필터의 임펄스 응답을 플로팅합니다.

d = designfilt('highpassfir','FilterOrder',18,'SampleRate',100, ...
               'CutoffFrequency',30,'Window',{'kaiser',4});
[p,t] = impz(d,[],100);
stem(t,p,"filled")

종속 연결 전달 함수의 임펄스 응답

R2024b 이후

저지대역 경계 주파수가 0.4이고 저지대역 감쇠량이 50dB인 40차 저역통과 체비쇼프 유형 II 디지털 필터를 설계합니다. CTF 형식의 필터 계수를 사용하여 필터 임펄스 응답의 처음 64개 샘플을 플로팅합니다.

[B,A] = cheby2(40,50,0.4,"ctf");

impz(B,A,"ctf",64)

통과대역 경계 주파수가 0.3 및 0.7이고 통과대역 리플이 0.1dB이며 저지대역 감쇠량이 50dB인 30차 대역통과 타원 디지털 필터를 설계합니다. CTF 형식의 필터 계수와 이득을 사용하여 필터 임펄스 응답의 처음 64개 샘플을 플로팅합니다.

[B,A,g] = ellip(30,0.1,50,[0.3 0.7],"ctf");
impz({B,A,g},"ctf",64)

입력 인수

b, a — 전달 함수 계수

벡터

전달 함수 계수로, 벡터로 지정됩니다. 이 전달 함수를 b와 a로 표현하면 다음과 같습니다.

$$H(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{b_1+b_2{z}^{-1}\cdots +b_n{z}^{-\left(n-1\right)}+b_{n+1}{z}^{-n}}{a_1+a_2{z}^{-1}\cdots +a_m{z}^{-\left(m-1\right)}+a_{m+1}{z}^{-m}}$$

예: b = [1 3 3 1]/6과 a = [3 0 1 0]/3은 0.5π rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 3차 버터워스 필터를 지정합니다.

데이터형: double | single
복소수 지원 여부: 예

B,A — 종속 연결 전달 함수(CTF) 계수

스칼라 | 벡터 | 행렬

R2024b 이후

종속 연결 전달 함수(CTF) 계수로, 스칼라, 벡터 또는 행렬로 지정됩니다. B와 A는 각각 종속 연결 전달 함수의 분자 및 분모 계수를 나열합니다.

B의 크기는 L×(m + 1)이어야 하고 A의 크기는 L×(n + 1)이어야 합니다. 여기서,

• L은 필터 섹션의 개수를 나타냅니다.

• m은 필터 분자의 차수를 나타냅니다.

• n은 필터 분모의 차수를 나타냅니다.

종속 연결 전달 함수 형식과 계수 행렬에 대한 자세한 내용은 CTF 형식으로 디지털 필터 지정하기 항목을 참조하십시오.

참고

A(:,1)의 요소 중 하나라도 1과 같지 않으면 impz 함수는 필터 계수를 A(:,1)로 정규화합니다. 이 경우 A(:,1)은 0이 아니어야 합니다.

데이터형: double | single
복소수 지원 여부: 예

g — 스케일 값

스칼라 | 벡터

R2024b 이후

스케일 값으로, 실수 값 스칼라 또는 L + 1개의 요소를 가진 실수 값 벡터로 지정됩니다. 여기서 L은 CTF 섹션의 개수입니다. 스케일 값은 종속 연결 필터 표현의 섹션에 걸친 필터 이득의 분포를 나타냅니다.

impz 함수는 g를 지정하는 방법에 따라 scaleFilterSections 함수를 사용하여 필터 섹션에 이득을 적용합니다.

• 스칼라 — 함수는 모든 필터 섹션에 걸쳐 이득을 균일하게 분배합니다.

• 벡터 — 함수는 처음 L개의 이득 값을 해당 필터 섹션에 적용하고 마지막 이득 값을 모든 필터 섹션에 균일하게 분배합니다.

데이터형: double | single

d — 디지털 필터

digitalFilter 객체

디지털 필터로, digitalFilter 객체로 지정됩니다. designfilt를 사용하여 주파수 응답 사양을 기반으로 하여 디지털 필터를 생성합니다.

예: d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',3,'HalfPowerFrequency',0.5)는 0.5π rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 3차 버터워스 필터를 지정합니다.

sos — 2차섹션형(SOS) 계수

행렬

2차섹션형 계수로, 행렬로 지정됩니다. sos는 K×6 행렬이며, 여기서 섹션 개수 K는 2보다 크거나 같아야 합니다. 섹션 개수가 2보다 작으면 함수는 입력값을 분자 벡터로 간주합니다. sos의 각 행은 2차(바이쿼드) 필터의 계수에 대응됩니다. sos의 i번째 행은 [bi(1) bi(2) bi(3) ai(1) ai(2) ai(3)]에 대응됩니다.

예: s = [2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0]은 0.5π rad/sample의 정규화된 3dB 주파수를 갖는 3차 버터워스 필터를 지정합니다.

데이터형: double | single
복소수 지원 여부: 예

n — 응답을 계산할 지점 개수

양의 정수 | 음이 아닌 정수로 구성된 벡터 | []

응답을 계산할 지점 개수로, 양의 정수, 음이 아닌 정수로 구성된 벡터 또는 빈 벡터로 지정됩니다.

• n이 양의 정수인 경우 impz는 임펄스 응답의 처음 n개 샘플을 계산하고 t를 (0:n-1)'로 반환합니다.

• n이 음이 아닌 정수로 구성된 벡터인 경우 impz는 벡터에 지정된 위치에서 임펄스 응답을 계산합니다.

• n이 빈 벡터인 경우 impz는 샘플 개수를 자동으로 계산합니다. 자세한 내용은 알고리즘 항목을 참조하십시오.

예: impz([2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0],5)는 버터워스 필터의 임펄스 응답의 처음 5개 샘플을 계산합니다.

예: impz([2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0],[0 3 2 1 4 5])는 버터워스 필터의 임펄스 응답의 처음 6개 샘플을 계산합니다.

예: impz([2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0],[],5e3)은 5kHz로 샘플링된 신호를 필터링하도록 설계된 버터워스 필터의 임펄스 응답을 계산합니다.

fs — 샘플 레이트

양의 스칼라

샘플 레이트로, 양의 스칼라로 지정됩니다. 시간 단위가 초이면 fs는 헤르츠로 표현됩니다.

데이터형: double

출력 인수

h — 임펄스 응답 계수

열 벡터

임펄스 응답 계수로, 열 벡터로 반환됩니다.

t — 샘플 시간

열 벡터

샘플 시간으로, 열 벡터로 반환됩니다.

세부 정보

종속 연결 전달 함수

IIR 디지털 필터를 종속 연결 섹션으로 분할하면 수치적 안정성이 향상되고 계수 양자화 오차에 대한 민감도가 감소합니다. L개의 전달 함수 H₁(z), H₂(z), …, H_L(z)에 대한 전달 함수 H(z)의 종속 연결 형태는 다음과 같습니다.

$$H(z)={\displaystyle \prod _{l=1}^L{H}_l(z)}=H_1(z)\times H_2(z)\times \cdots \times H_L(z).$$

CTF 형식으로 디지털 필터 지정하기

디지털 필터를 CTF 형식으로 지정하여 분석, 시각화, 신호 필터링을 수행할 수 있습니다. 필터의 계수 B와 A를 나열하여 필터를 지정합니다. 스칼라 또는 벡터 g를 지정하여 섹션 전체에 걸쳐 필터 스케일링 이득을 포함할 수도 있습니다.

필터 계수

계수를 다음과 같이 행이 L개인 행렬로 지정하는 경우,

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],$$

필터를 L개의 종속 연결 전달 함수 시퀀스로 지정한 것으로 가정하여 필터의 전체 전달 함수는 다음과 같이 됩니다.

$$H\left(z\right)=\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times \frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times \frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}},$$

여기서 m ≥ 0은 필터의 분자 차수이고 n ≥ 0은 분모 차수입니다.

• B와 A를 모두 벡터로 지정하는 경우, 기본 시스템은 단일 섹션 IIR 필터(L = 1)라고 가정하며, 여기서 B는 전달 함수의 분자를 나타내고 A는 전달 함수의 분모를 나타냅니다.

• B가 스칼라인 경우, 필터가 각 섹션이 B와 동일한 전체 시스템 이득을 갖는 전극점 IIR 필터의 종속 연결이라고 가정합니다.

• A가 스칼라인 경우, 필터가 각 섹션이 1/A와 동일한 전체 시스템 이득을 갖는 FIR 필터의 종속 연결이라고 가정합니다.

참고

• 2차섹션형(SOS) 행렬을 종속 연결 전달 함수로 변환하려면 sos2ctf 함수를 사용하십시오.

• 영점-극점-이득 필터 표현을 종속 연결 전달 함수로 변환하려면 zp2ctf 함수를 사용하십시오.

계수 및 이득

계수 값에서 분해한 전체 스케일링 이득이나 여러 개의 스케일링 이득이 있는 경우, 계수와 이득을 {B,A,g} 형태의 셀 배열로 지정할 수 있습니다. 필터 섹션의 스케일링은 고정소수점 연산방식을 사용하여 각 필터 섹션의 출력값이 유사한 진폭 레벨을 갖도록 할 때 특히 중요하며, 이는 제한된 수치 정밀도로 인한 필터 응답의 부정확성을 방지하는 데 도움이 됩니다.

이득은 스칼라 전체 이득 또는 섹션 이득의 벡터일 수 있습니다.

• 이득이 스칼라인 경우, 이 값은 모든 종속 연결 필터 섹션에 균일하게 적용됩니다.

• 이득이 벡터인 경우, 종속 연결의 필터 섹션 개수 L보다 하나 더 많은 요소를 가져야 합니다. 처음 L개의 스케일 값은 각각 대응하는 필터 섹션에 적용되며, 마지막 값은 모든 종속 연결 필터 섹션에 균일하게 적용됩니다.

계수 행렬과 이득 벡터를 다음과 같이 지정하면

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],g=\left[\begin{array}{ccccc}{g}_1& g_2& \cdots & g_L& g_{\text{S}}\end{array}\right],$$

필터 시스템의 전달 함수가 다음과 같다고 가정합니다.

$$H\left(z\right)=g_{\text{S}}\left(g_1\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times g_2\frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times g_L\frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}}\right).$$

팁

• 스케일링 이득을 포함한 CTF 형식의 필터를 구할 수 있습니다. butter, cheby1, cheby2, ellip와 같은 디지털 IIR 필터 설계 함수의 출력값을 사용하십시오. 이들 함수에서 "ctf" 필터 유형 인수를 지정하고 B, A, g를 반환하도록 지정하여 스케일 값을 구합니다. (R2024b 이후)

알고리즘

impz는 다음을 사용하여 길이가 n인 임펄스 시퀀스에 필터를 적용합니다.

filter(b,a,[1 zeros(1,n-1)])

그리고 stem을 사용하여 결과를 플로팅합니다.

참고

impz에 대한 입력값이 단정밀도인 경우 함수는 단정밀도 연산방식을 사용하여 임펄스 응답을 계산하고 단정밀도 출력값을 반환합니다.

impz가 n을 자동으로 계산하는 경우 알고리즘은 필터의 속성에 따라 달라집니다.

• FIR 필터 — n은 b의 길이입니다.

• IIR 필터 — impz는 먼저 roots를 사용하여 전달 함수의 극점을 구합니다.

  • 필터가 불안정한 경우, 가장 큰 극점에 해당하는 항이 원래 값의 10⁶배가 되는 지점으로 n이 선택됩니다.

  • 필터가 안정적인 경우, 진폭이 가장 큰 극점에 해당하는 항이 원래 진폭의 5 × 10^–5배가 되는 지점으로 n이 선택됩니다.

  • 필터가 단위원에만 극점이 있는 진동인 경우, impz는 가장 느린 진동의 5개 주기를 계산합니다.

  • 진동하는 항과 감쇠하는 항을 둘 다 가진 필터의 경우, 가장 느린 진동의 5개 주기를 갖는 지점과 가장 큰 극점에 해당하는 항이 원래 진폭의 5 × 10^–5배가 되는 지점 중 더 큰 값으로 n이 선택됩니다.

또한, impz는 분자 다항식에서 지연을 허용합니다. 지연 개수는 샘플 개수의 계산에 포함되어 있습니다.

참고 문헌

[1] Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• impz 함수에 CTF 계수를 입력할 경우 코드를 생성하려면 impz 구문에 "ctf" 입력 인수를 포함해야 합니다.

• impz 함수에 대한 첫 번째 입력값이 컴파일 시에 가변 크기 행렬인 경우 이 입력값은 런타임에 벡터가 되어서는 안 됩니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2025a: 플롯 만들기 라이브 편집기 작업을 사용하여 종속 연결 전달 함수 시각화

플롯 만들기 라이브 편집기 작업에서 종속 연결 전달 함수(CTF)를 사용하여 impz의 출력값을 대화형 방식으로 시각화할 수 있습니다.

R2024b: 종속 연결 전달 함수를 사용하여 필터를 분석함

impz 함수는 종속 연결 전달 함수(CTF) 형식의 입력값을 지원합니다.

R2023a: 플롯 만들기 라이브 편집기 작업을 사용한 함수 출력값 시각화

이제 플롯 만들기 라이브 편집기 작업을 사용하여 impz 함수의 출력값을 대화형 방식으로 시각화할 수 있습니다. 다양한 차트 유형을 선택하고 선택적 파라미터를 설정할 수 있습니다. 또한 이 작업을 통해 라이브 스크립트의 일부가 되는 코드가 자동으로 생성됩니다.

참고 항목

앱

• 필터 분석기 | 필터 디자이너

함수

• ctffilt | designfilt | digitalFilter | impulse (Control System Toolbox) | impzlength | stem