buttap

버터워스 아날로그 저역통과 필터 프로토타입

구문

[z,p,k] = buttap(n)

설명

[z,p,k] = buttap(n)은 n차 버터워스 아날로그 저역통과 필터 프로토타입의 극점과 이득을 반환합니다.

예제

버터워스 아날로그 필터의 주파수 응답

9차 버터워스 아날로그 저역통과 필터를 설계합니다. 필터의 크기 응답과 위상 응답을 표시합니다.

[z,p,k] = buttap(9);          % Butterworth filter prototype
[num,den] = zp2tf(z,p,k);     % Convert to transfer function form
freqs(num,den)                % Frequency response of analog filter

입력 인수

n — 버터워스 필터의 차수

양의 정수 스칼라

버터워스 필터의 차수로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다.

출력 인수

z — 영점

행렬

시스템의 영점으로, 행렬로 반환됩니다. z의 열은 분자 영점을 포함합니다. 영점이 없으므로 z는 빈 행렬입니다.

p — 극점

열 벡터

시스템의 극점으로, 열 벡터로 반환됩니다. p에는 전달 함수의 분모 계수 극점 위치가 있습니다.

k — 이득

스칼라

시스템의 이득으로, 스칼라로 반환됩니다. k에는 각 분자 전달 함수의 이득이 있습니다.

알고리즘

함수 buttap는 극점을 길이가 n인 열 벡터 p로 반환하고 이득을 스칼라 k로 반환합니다. 영점이 없으므로 z는 빈 행렬입니다. 전달 함수는 다음과 같습니다.

$$H(s)=\frac{z(s)}{p(s)}=\frac{k}{\left(s-p(1)\right)\left(s-p(2)\right)\cdots \left(s-p(n)\right)}$$

z = [];
p = exp(sqrt(-1)*(pi*(1:2:2*n-1)/(2*n)+pi/2)).';
k = real(prod(-p));

참고

함수 buttap는 MATLAB^®에서는 영점, 극점, 이득 (z, p, and k)를 반환합니다. 그러나 buttap에 대해 생성된 C/C++ 코드는 극점 p와 이득 k만 반환합니다. 영점 z는 항상 빈 행렬이기 때문입니다.

버터워스 필터의 크기 응답은 통과대역이 최대로 평탄하고 전체적으로 단조적(Monotonic)인 것이 특징입니다. 저역통과의 경우 제곱 크기 응답의 처음 2n-1개 도함수가 ω = 0에서 0입니다. 제곱 크기 응답 함수는 다음과 같습니다.

$${\left|H(\omega )\right|}^2=\frac{1}{1+{(\omega /{\omega }_0)}^{2n}}$$

이는 좌반면의 원주 위에 극점이 균일하게 배치된 전달 함수에 해당합니다. 차단 각주파수 ω₀에서의 크기 응답은 필터 차수와 관계없이 항상 $$1/\sqrt{2}$$입니다. buttap는 정규화된 결과를 얻기 위해 ω₀을 1로 설정합니다.

참고 문헌

[1] Parks, T. W., and C. S. Burrus. Digital Filter Design. New York: John Wiley & Sons, 1987.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

besselap | butter | cheb1ap | cheb2ap | ellipap