MATLAB을 활용한 솔버 기반 최적화

최적화 및 최소제곱 문제와 비선형 연립방정식을 정의하고 풀 수 있습니다. 최적화 라이브 편집기 작업을 사용해 이 워크플로를 단계별로 진행할 수 있습니다.

목적 함수 유형	수학적 형식	예
선형	\( f^{T} x \)	`f = [-1 0 -5];`
2차	\( x^{T}H x + f^{T} x \)	`H = [5 1 0; 1 3 0; 0 0 0];`
최소제곱	\( \\| Cx - d \\|_2 \) \( \sum F_i(x)^2 \)	`C = [7 8 10; 1 3 4; 2 5 7];` `d = [2; 1; 1.5];` `function F = myF(x)` `F(1) = f1(x);` `F(2) = f2(x);` `end`
일반	\( f(x) \)	`function objval = fobj(x)` `objval = 3*(x(1)-x(2))^4;` `end`

제약 조건 유형	수학적 형식	예
경계	\( l \leq x \leq u \)	`lb = zeros(n,1);` `ub = 5*ones(n,1);`
선형	\( A x \leq b \) \( A_{eq} x = b_{eq} \)	`A = [1 0 1; 0 -2 1];` `b = [4; 2];` `Aeq = [1 0 2];` `beq = 1;`
2차 원뿔	\( \\| A_{sc} x - b_{sc} \\| \leq d_{sc} x - \gamma \)	`A = diag([1,1/2,0]);` `b = zeros(3,1);` `d = [0;0;1];` `gamma = 0;` `socConstraints =` `secondordercone(A,b,d,gamma);`
일반	\( c(x) \leq 0 \) \( c_{eq}(x) = 0 \)	`function[c,ceq] = nlcons(x)` `c(1) = x(1).^2 + x(2).^2 - 1;` `c(2) = x(1)*x(3) - 5;` `ceq = [];` `end`
정수	\( x_j \in \mathbb{Z}^n \)	`intcon = [1 2]`

Optimization Toolbox™의 솔버는 도함수를 사용하므로 일반적으로 더 빠르며 대규모 문제에도 잘 확장됩니다. Global Optimization Toolbox(기울임꼴) 및 MATLAB(*)의 솔버는 도함수를 사용하지 않으며 전역 최솟값을 탐색합니다.

제약 조건 유형	목적 함수 유형
제약 조건 유형	선형	2차	최소제곱	일반적이고 매끄러움	일반적이고 매끄럽지 않음	다목적
없음		`quadprog`	`lsqcurvefit` `lsqnonlin` `mldivide`	`fminsearch``fminunc`	`fminsearch``patternsearch ga particleswarm simulannealbnd`	`fgoalattain``fminimax paretosearch gamultiobj`
경계	`linprog`	`quadprog`	`lsqcurvefit lsqnonlin lsqnonneg lsqlin`	`fmincon`	`surrogateoptpatternsearch ga fminbnd* particleswarm simulannealbnd`	`fgoalattain fminimax paretosearch gamultiobj`
선형	`linprog`	`quadprog`	`lsqlin`	`fmincon`	`patternsearch ga` *surrogateopt*	`fgoalattain fminimax paretosearch gamultiobj`
2차 원뿔	`coneprog`	`coneprog`
일반적이고 매끄러움	`fmincon`	`fmincon`	`fmincon`	`fmincon`	`patternsearch` `ga``surrogateopt`	`fgoalattain``fminimax paretosearch gamultiobj`
일반적이고 매끄럽지 않음	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga surrogateopt`	`paretosearch gamultiobj`
정수	`intlinprog`				`ga surrogateopt`

초기점

예:

x0 = lb + 0.5*(ub-lb)
x0 = zeros(n,1)

옵션

optimoptions를 사용해 중지 기준, 플롯, 함수, 초기 모집단 등을 설정할 수 있습니다.

예:

opts = optimoptions('fmincon','Display','iter')

풀기

예:

[x,fval] = fmincon(@fobj,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nlcons,opts)
[x,fval,eflag] = ga(@fobj,nvars)
x = lsqlin(C,d,A,b,[],[],lb)

추가 작업
결과 해석 및 개선 함수에 추가 파라미터 전달 솔버 비교 테이블 및 예제 비선형 연립방정식 풀기 매끄러운 문제에서 전역 최솟값 탐색