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divergence

벡터장의 발산

구문

divergence(V,X)

설명

divergence(V,X)는 카테시안 좌표에서 벡터 X에 대한 벡터장 V의 발산을 반환합니다. 벡터 V와 X는 길이가 동일해야 합니다.

예제

벡터장의 발산 구하기

벡터 X = (x,y,z)에 대해 벡터장 V(x,y,z) = (x, 2y², 3z³)의 발산을 구합니다.

syms x y z
field = [x 2*y^2 3*z^3];
vars = [x y z];
divergence(field,vars)

ans =
9*z^2 + 4*y + 1

벡터장의 회전의 발산이 0임을 봅니다.

divergence(curl(field,vars),vars)

ans =
0

이 스칼라 함수의 기울기의 발산을 구합니다. 결과는 스칼라 함수의 라플라시안입니다.

syms x y z
f = x^2 + y^2 + z^2;
divergence(gradient(f,vars),vars)

ans =
6

전기장에서 전하 밀도 구하기

가우스 법칙의 미분 형태는 전기장의 발산이 전하 밀도에 비례한다고 설명합니다.

$$\overrightarrow{\underset{}{\nabla }}\cdot \overrightarrow{\underset{}{E}}(\overrightarrow{\underset{}{r}})=\frac{\rho (\overrightarrow{\underset{}{r}})}{{ϵ}_0}.$$

전기장 $$\overrightarrow{\underset{}{E}}=x^2\underset{}{\overset{ˆ}{i}}+y^2\underset{}{\overset{ˆ}{j}}$$의 전하 밀도를 구합니다.

syms x y ep0
E = [x^2 y^2];
rho = divergence(E,[x y])*ep0

rho = $${\mathrm{ep}}_0\hspace{0.17em}\left(2\hspace{0.17em}x+2\hspace{0.17em}y\right)$$

ep0 = 1을 사용하여 -2 < x < 2와 -2 < y < 2에 대해 전기장과 전하 밀도를 시각화합니다. meshgrid를 사용하여 x 값과 y 값의 그리드를 만듭니다. subs를 사용해 그리드 값을 대입하여 전기장과 전하 밀도의 값을 구합니다. subs에 대한 입력값으로 셀형 배열을 사용하여 전하 밀도 rho에 그리드 값 xPlot과 yPlot을 동시에 대입합니다.

rho = subs(rho,ep0,1);
v = -2:0.1:2;
[xPlot,yPlot] = meshgrid(v);
Ex = subs(E(1),x,xPlot);
Ey = subs(E(2),y,yPlot);
rhoPlot = double(subs(rho,{x,y},{xPlot,yPlot}));

quiver를 사용하여 전기장을 플로팅합니다. contour를 사용하여 전하 밀도를 겹쳐 놓습니다. 등고선이 전하 밀도의 값을 나타냅니다.

quiver(xPlot,yPlot,Ex,Ey)
hold on
contour(xPlot,yPlot,rhoPlot,'ShowText','on')
title('Contour Plot of Charge Density Over Electric Field')
xlabel('x')
ylabel('y')

입력 인수

V — 벡터장

기호 표현식 | 기호 함수 | 기호 표현식으로 구성된 벡터 | 기호 함수로 구성된 벡터

발산을 구할 벡터장으로, 기호 표현식, 기호 함수, 또는 기호 표현식이나 기호 함수로 구성된 벡터로 지정됩니다. V는 X와 길이가 동일해야 합니다.

X — 발산을 구할 변수

기호 변수 | 기호 변수로 구성된 벡터

발산을 구할 변수로, 기호 변수 또는 기호 변수로 구성된 벡터로 지정됩니다. X는 V와 길이가 동일해야 합니다.

세부 정보

벡터장의 발산

카테시안 좌표에서 벡터 X = (X₁,...,X_n)에 대한 벡터장 V = (V₁,...,V_n)의 발산은 X₁,...,X_n에 대한 V의 편도함수의 합입니다.

$$div(\overrightarrow{V})=\nabla \cdot \overrightarrow{V}={\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{\partial V_i}{\partial x_i}}.$$

참고 항목

curl | diff | gradient | jacobian | hessian | laplacian | potential | vectorPotential

R2012a에 개발됨

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