divergence

벡터장의 발산

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구문

divergence(V,X)

설명

예제

divergence(V,X)는 카테시안 좌표에서 벡터 X에 대한 벡터장 V의 발산을 반환합니다. 벡터 V와 X는 길이가 동일해야 합니다.

예제

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벡터장의 발산 구하기

벡터 X = (x,y,z)에 대해 벡터장 V(x,y,z) = (x, 2y², 3z³)의 발산을 구합니다.

syms x y z
field = [x 2*y^2 3*z^3];
vars = [x y z];
divergence(field,vars)

ans =
9*z^2 + 4*y + 1

벡터장의 회전의 발산이 0임을 봅니다.

divergence(curl(field,vars),vars)

ans =
0

이 스칼라 함수의 기울기의 발산을 구합니다. 결과는 스칼라 함수의 라플라시안입니다.

syms x y z
f = x^2 + y^2 + z^2;
divergence(gradient(f,vars),vars)

ans =
6

전기장에서 전하 밀도 구하기

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가우스 법칙의 미분 형태는 전기장의 발산이 전하 밀도에 비례한다고 설명합니다.

$\nabla_{}^{\to} \cdot E_{}^{\to} (r_{}^{\to}) = \frac{ρ (r_{}^{\to})}{ϵ_{0}} .$

전기장 $E_{}^{\to} = x^{2} i_{}^{ˆ} + y^{2} j_{}^{ˆ}$ 의 전하 밀도를 구합니다.

syms x y ep0
E = [x^2 y^2];
rho = divergence(E,[x y])*ep0

rho =  ${ep}_{0} (2 x + 2 y)$

ep0 = 1을 사용하여 -2 < x < 2와 -2 < y < 2에 대해 전기장과 전하 밀도를 시각화합니다. meshgrid를 사용하여 x 값과 y 값의 그리드를 만듭니다. subs를 사용해 그리드 값을 대입하여 전기장과 전하 밀도의 값을 구합니다. subs에 대한 입력값으로 셀형 배열을 사용하여 전하 밀도 rho에 그리드 값 xPlot과 yPlot을 동시에 대입합니다.

rho = subs(rho,ep0,1);
v = -2:0.1:2;
[xPlot,yPlot] = meshgrid(v);
Ex = subs(E(1),x,xPlot);
Ey = subs(E(2),y,yPlot);
rhoPlot = double(subs(rho,{x,y},{xPlot,yPlot}));

quiver를 사용하여 전기장을 플로팅합니다. contour를 사용하여 전하 밀도를 겹쳐 놓습니다. 등고선이 전하 밀도의 값을 나타냅니다.

quiver(xPlot,yPlot,Ex,Ey)
hold on
contour(xPlot,yPlot,rhoPlot,'ShowText','on')
title('Contour Plot of Charge Density Over Electric Field')
xlabel('x')
ylabel('y')