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divergence
기호 벡터장의 발산
설명
예제
벡터장의 발산 구하기
벡터 에 대해 벡터장 의 발산을 구합니다.
syms x y z V = [x 2*y^2 3*z^3]; X = [x y z]; div = divergence(V,X)
div =
벡터장의 회전의 발산이 0임을 봅니다.
divCurl = divergence(curl(V,X),X)
divCurl =
스칼라 필드 의 기울기의 발산을 구합니다. 결과는 스칼라 필드의 라플라시안입니다.
syms x y z f = x^2 + y^2 + z^2; divGrad = divergence(gradient(f,X),X)
divGrad =
전기장에서 전하 밀도 구하기
가우스 법칙의 미분 형태는 전기장의 발산이 전하 밀도에 비례한다고 설명합니다.
전기장 의 전하 밀도를 구합니다.
syms x y ep0 E = [x^2 y^2]; rho = divergence(E,[x y])*ep0
rho =
ep0 = 1을 사용하여 와 에 대해 전기장과 전하 밀도를 시각화합니다.
meshgrid
를 사용하여 x
값과 y
값의 그리드를 만듭니다. subs
를 사용해 그리드 값을 대입하여 전기장과 전하 밀도의 값을 구합니다. subs
에 대한 입력값으로 셀형 배열을 사용하여 전하 밀도 rho
에 그리드 값 xPlot
과 yPlot
을 동시에 대입합니다.
rho = subs(rho,ep0,1); v = -2:0.1:2; [xPlot,yPlot] = meshgrid(v); Ex = subs(E(1),x,xPlot); Ey = subs(E(2),y,yPlot); rhoPlot = double(subs(rho,{x,y},{xPlot,yPlot}));
quiver
를 사용하여 전기장을 플로팅합니다. contour
를 사용하여 전하 밀도를 겹쳐 놓습니다. 등고선이 전하 밀도의 값을 나타냅니다.
quiver(xPlot,yPlot,Ex,Ey) hold on contour(xPlot,yPlot,rhoPlot,"ShowText","on") title("Contour Plot of Charge Density Over Electric Field") xlabel("x") ylabel("y")
전자기 파동 방정식 도출하기
R2023a 이후
맥스웰 방정식으로부터 전하와 전류원이 없는 자유 공간에서의 전자기 파동 방정식을 도출합니다.
우선, 진공 투자율과 유전율을 나타내는 기호 스칼라 변수를 만듭니다. 카테시안 좌표를 나타내는 기호 행렬 변수를 만듭니다. 전기장과 자기장을 공간과 시간의 함수로 나타내는 두 개의 기호 행렬 함수를 만듭니다.
syms mu_0 epsilon_0 syms X [3 1] matrix syms E(X,t) B(X,t) [3 1] matrix keepargs
다음으로 맥스웰 방정식을 나타내는 네 개의 방정식을 만듭니다.
Maxwell1 = divergence(E,X) == 0
Maxwell1(X, t) =
Maxwell2 = curl(E,X) == -diff(B,t)
Maxwell2(X, t) =
Maxwell3 = divergence(B,X) == 0
Maxwell3(X, t) =
Maxwell4 = curl(B,X) == mu_0*epsilon_0*diff(E,t)
Maxwell4(X, t) =
그런 다음 전기장의 파동 방정식을 구합니다. 두 번째 맥스웰 방정식의 회전을 계산합니다.
wave_E = curl(Maxwell2,X)
wave_E(X, t) =
전기장 파동 방정식에 첫 번째 맥스웰 방정식을 대입합니다. lhs
와 rhs
를 사용하여 첫 번째 맥스웰 방정식의 좌변과 우변을 구합니다.
wave_E = subs(wave_E,lhs(Maxwell1),rhs(Maxwell1))
wave_E(X, t) =
네 번째 맥스웰 방정식의 시간 도함수를 계산합니다.
dMaxwell4 = diff(Maxwell4,t)
dMaxwell4(X, t) =
wave_E
에서 자기장 를 포함하는 항을 dMaxwell4
의 우변에 대입합니다. lhs
와 rhs
를 사용하여 dMaxwell4
로부터 이러한 항을 구합니다.
wave_E = subs(wave_E,lhs(dMaxwell4),rhs(dMaxwell4))
wave_E(X, t) =
비슷한 단계를 사용하여 자기장의 파동 방정식을 구할 수도 있습니다.
wave_B = curl(Maxwell4,X)
wave_B(X, t) =
wave_B = subs(wave_B,lhs(Maxwell3),rhs(Maxwell3))
wave_B(X, t) =
dMaxwell2 = diff(Maxwell2,t)
dMaxwell2(X, t) =
wave_B = subs(wave_B,lhs(dMaxwell2),rhs(dMaxwell2))
wave_B(X, t) =
입력 인수
V
— 기호 벡터장
기호 스칼라 변수로 구성된 벡터 | 기호 함수 | 기호 행렬 변수 | 기호 행렬 함수
기호 벡터장으로, 기호 스칼라 변수로 구성된 벡터, 기호 함수, 기호 행렬 변수 또는 기호 행렬 함수로 지정됩니다. V
의 길이는 X
와 같아야 합니다.
V
가 기호 스칼라 변수의 함수이고 여기서V
가 유형sym
또는symfun
인 경우, 벡터X
는 유형sym
또는symfun
이어야 합니다.V
가 기호 행렬 변수의 함수이고 여기서V
가 유형symmatrix
또는symfunmatrix
인 경우, 벡터X
는 유형symmatrix
또는symfunmatrix
여야 합니다.
데이터형: sym
| symfun
| symmatrix
| symfunmatrix
X
— 발산을 구할 벡터
기호 스칼라 변수로 구성된 벡터 | 기호 함수 | 기호 행렬 변수 | 기호 행렬 함수
발산을 구할 벡터로, 기호 스칼라 변수로 구성된 벡터, 기호 함수, 기호 행렬 변수 또는 기호 행렬 함수로 지정됩니다. X
의 길이는 V
와 같아야 합니다.
X
를 지정하지 않고V
가 기호 스칼라 변수의 함수인 경우,divergence
는 기본적으로symvar(V)
에 정의된 변수 순서대로V
에 있는 기호 스칼라 변수에서 벡터X
를 생성합니다.X
가 유형symmatrix
의 기호 행렬 변수인 경우,X
의 크기는1
×N
또는N
×1
이어야 합니다.V
와X
가 스칼라인 경우,divergence(V,X) = diff(V,X)
입니다.
데이터형: sym
| symfun
| symmatrix
| symfunmatrix
제한 사항
divergence
함수는 텐서 도함수를 지원하지 않습니다. 입력값V
가 벡터가 아닌 텐서 필드 또는 행렬인 경우divergence
함수는 오류를 반환합니다.Symbolic Math Toolbox™는 유형
symmatrix
의 기호 행렬 변수와symfunmatrix
의 기호 행렬 함수에 대해dot
함수 또는cross
함수를 현재 지원하지 않습니다. 벡터 미적분 항등식이 내적 또는 외적을 포함하는 경우 툴박스는 해당 항등식을 지원되는 다른 함수로 대신 표시합니다. 기호 행렬 변수와 기호 행렬 함수를 지원하는 모든 함수의 목록을 보려면 명령methods symmatrix
와methods symfunmatrix
를 사용하십시오.
세부 정보
기호 벡터장의 발산
카테시안 좌표에서 벡터 X = (X1,...,Xn)에 대한 기호 벡터장 V = (V1,...,Vn)의 발산은 X1,...,Xn에 대한 V의 편도함수의 합입니다.
버전 내역
R2012a에 개발됨R2023a: 기호 행렬 변수와 기호 행렬 함수의 발산 계산하기
divergence
함수는 유형 symmatrix
및 symfunmatrix
의 기호 행렬 변수와 기호 행렬 함수를 입력 인수로 받습니다. 예제는 전자기 파동 방정식 도출하기 항목을 참조하십시오.
MATLAB 명령
다음 MATLAB 명령에 해당하는 링크를 클릭했습니다.
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