cross

외적

구문

C = cross(A,B)

C = cross(A,B,dim)

설명

C = cross(A,B)는 A와 B의 외적을 반환합니다.

• A와 B가 벡터인 경우 그 길이는 3이어야 합니다.

• A와 B가 행렬이나 다차원 배열이면 크기가 같아야 합니다. 이 경우 cross 함수는 A와 B를 요소를 3개 가진 벡터로 취급합니다. 이 함수는 크기가 3인 첫 번째 배열 차원을 따라 대응하는 벡터의 외적을 계산합니다.

C = cross(A,B,dim)은 차원 dim을 따라 배열 A와 B의 외적을 실행합니다. A와 B는 크기가 같아야 하며 size(A,dim)과 size(B,dim)은 모두 3이어야 합니다. dim 입력값은 양의 정수 스칼라입니다.

예제

벡터의 외적

3차원 벡터를 만듭니다.

A = [4 -2 1];
B = [1 -1 3];

A와 B의 외적을 구합니다. 그 결과인 C는 A와 B에 수직인 벡터입니다.

C = cross(A,B)

C = 1×3

    -5   -11    -2

내적을 사용하여 C가 A와 B에 수직인지 확인합니다.

dot(C,A)==0 & dot(C,B)==0

ans = logical
   1

결과는 논리값 1(true)입니다.

행렬의 외적

임의의 정수를 포함하는 행렬을 두 개 만듭니다.

A = randi(15,3,5)

A = 3×5

    13    14     5    15    15
    14    10     9     3     8
     2     2    15    15    13

B = randi(25,3,5)

B = 3×5

     4    20     1    17    10
    11    24    22    19    17
    23    17    24    19     5

A와 B의 외적을 구합니다.

C = cross(A,B)

C = 3×5

   300   122  -114  -228  -181
  -291  -198  -105   -30    55
    87   136   101   234   175

그 결과인 C는 A의 열과 B의 열에 독립인 5개의 외적을 포함합니다. 예를 들어, C(:,1)은 A(:,1)과 B(:,1)의 외적과 같습니다.

다차원 배열의 외적

임의의 정수로 구성된 3×3×3 다차원 배열을 두 개 만듭니다.

A = randi(10,3,3,3);
B = randi(25,3,3,3);

행을 벡터로 취급하여 A와 B의 외적을 구합니다.

C = cross(A,B,2)

C = 
C(:,:,1) =

   -34    12    62
    15    72  -109
   -49     8     9


C(:,:,2) =

   198  -164  -170
    45     0   -18
   -55   190  -116


C(:,:,3) =

  -109   -45   131
     1   -74    82
    -6   101  -121

결과는 행 벡터의 모음입니다. 예를 들어, C(1,:,1)은 A(1,:,1)과 B(1,:,1)의 외적과 같습니다.

세 번째 차원(dim = 3)을 따라 A와 B의 외적을 구합니다.

D = cross(A,B,3)

D = 
D(:,:,1) =

   -14   179  -106
   -56    -4   -75
     2   -37    10


D(:,:,2) =

   -37  -162   -37
    50  -124   -78
     1    63   118


D(:,:,3) =

    62  -170    56
    46    72   105
    -2   -53  -160

결과는 세 번째 차원 방향 벡터의 모음입니다. 예를 들어, D(1,1,:)은 A(1,1,:)과 B(1,1,:)의 외적과 같습니다.

입력 인수

A,B — 입력 배열

숫자형 배열

입력 배열로, 숫자형 배열로 지정됩니다.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

dim — 연산을 수행할 차원

양의 정수 스칼라

연산을 수행할 차원으로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다. 차원 dim의 크기는 3이어야 합니다. 값이 지정되지 않은 경우 디폴트 값은 크기가 3인 첫 번째 배열 차원입니다.

두 개의 2차원 입력 배열 A와 B가 있다고 가정하겠습니다.

• cross(A,B,1)은 A와 B의 열을 벡터로 취급하고 대응하는 열의 외적을 반환합니다.

• cross(A,B,2)은 A와 B의 행을 벡터로 취급하고 대응하는 행의 외적을 반환합니다.

cross는 dim이 ndims(A)보다 큰 경우 오류를 반환합니다.

세부 정보

외적

두 3차원 벡터 사이의 외적은 해당 두 벡터에 수직인 새 벡터를 생성합니다.

다음과 같은 두 벡터가 있다고 가정하겠습니다.

$$\begin{array}{l}A=a_1\widehat{i}+a_2\widehat{j}+a_3\widehat{k},\\ B=b_1\widehat{i}+b_2\widehat{j}+b_3\widehat{k}.\end{array}$$

기저 벡터 $$\widehat{i}$$, $$\widehat{j}$$ 및 $$\widehat{k}$$에 대한 행렬식을 보면 A와 B의 외적은 다음과 같습니다.

$$\begin{array}{l}C=A\times B=\left|\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}{\widehat{i}}_{}& {\widehat{j}}_{}\end{array}& {\widehat{k}}_{}\\ \begin{array}{cc}\begin{array}{c}{a}_1\\ b_1\end{array}& \begin{array}{c}{a}_2\\ b_2\end{array}\end{array}& \begin{array}{c}{a}_3\\ b_3\end{array}\end{array}\right|\\ \\ =(a_2{b}_3-a_3{b}_2)\widehat{i}+(a_3{b}_1-a_1{b}_3)\widehat{j}+(a_1{b}_2-a_2{b}_1)\widehat{k}.\end{array}$$

기하학적으로 $$A\times B$$는 A와 B에 대해 수직입니다. 외적의 크기 $$\Vert A\times B\Vert$$는 A와 B를 변으로 가지는 평행사변형의 영역과 동일합니다. 해당 영역은 벡터 사이의 다음 각도뿐만 아니라 A와 B의 크기와 관련 있습니다.

$$\Vert A\times B\Vert =\Vert A\Vert \Vert B\Vert \sin \alpha .$$

따라서 A와 B가 평행이면 외적은 0입니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• dim을 제공할 경우 그 값은 상수여야 합니다.

• Variable-Sizing Restrictions for Code Generation of Toolbox Functions (MATLAB Coder) 항목을 참조하십시오.

• 코드 생성 시 이 함수에 대해 희소 행렬 입력값은 지원되지 않습니다.

GPU 코드 생성

GPU Coder™를 사용하여 NVIDIA® GPU용 CUDA® 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• dim을 제공할 경우 그 값은 상수여야 합니다.

• 코드 생성 시 이 함수에 대해 희소 행렬 입력값은 지원되지 않습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

cross 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

dot | kron | norm

외부 웹사이트

• Applied Linear Algebra (MathWorks Teaching Resources)