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curl

벡터장의 회전

구문

curl(V,X)

curl(V)

설명

curl(V,X)는 벡터 X에 대한 벡터장 V의 회전을 반환합니다. 벡터장 V와 벡터 X는 둘 다 3차원입니다.

curl(V)는 symvar(V,3)에서 반환되는 변수로 구성된 벡터에 대한 벡터장 V의 회전을 반환합니다.

예제

벡터장의 회전 계산하기

카테시안 좌표에서 벡터 X = (x, y, z)에 대해 다음 벡터장의 회전을 계산합니다.

syms x y z
V = [x^3*y^2*z, y^3*z^2*x, z^3*x^2*y];
X = [x y z];
curl(V,X)

ans =
   x^2*z^3 - 2*x*y^3*z
   x^3*y^2 - 2*x*y*z^3
 - 2*x^3*y*z + y^3*z^2

스칼라 함수의 기울기의 회전이 0임을 보기

다음 스칼라 함수의 기울기의 회전을 계산합니다. 모든 스칼라 함수의 기울기의 회전은 0으로 구성된 벡터입니다.

syms x y z
f = x^2 + y^2 + z^2;
vars = [x y z];
curl(gradient(f,vars),vars)

ans =
 0
 0
 0

벡터장의 벡터 라플라시안 계산하기

벡터장 V의 벡터 라플라시안은 다음과 같이 정의됩니다.

$${\nabla }^{2}V=\nabla \left(\nabla \cdot V\right)-\nabla \times \left(\nabla \times V\right)$$

curl, divergence, gradient 함수를 사용하여 다음 벡터장의 벡터 라플라시안을 계산합니다.

syms x y z
V = [x^2*y, y^2*z, z^2*x];
vars = [x y z];
gradient(divergence(V,vars)) - curl(curl(V,vars),vars)

ans =
 2*y
 2*z
 2*x

입력 인수

V — 입력값

3차원 기호 벡터

입력값으로, 기호 표현식 또는 기호 함수로 구성된 3차원 벡터로 지정됩니다.

X — 변수

세 개의 변수로 구성된 벡터

변수로, 세 개의 변수로 구성된 벡터로 지정됩니다.

세부 정보

벡터장의 회전

카테시안 좌표에서 벡터 X = (X₁, X₂, X₃)에 대한 벡터장 V = (V₁, V₂, V₃)의 회전은 다음과 같은 벡터입니다.

$$curl(V)={\nabla }_X\times V=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial V_3}{\partial X_2}-\frac{\partial V_2}{\partial X_3}\\ \frac{\partial V_1}{\partial X_3}-\frac{\partial V_3}{\partial X_1}\\ \frac{\partial V_2}{\partial X_1}-\frac{\partial V_1}{\partial X_2}\end{array}\right)$$

버전 내역

R2012a에 개발됨

참고 항목

diff | divergence | gradient | jacobian | hessian | laplacian | potential | vectorPotential