potential

벡터장의 퍼텐셜

구문

potential(V,X)

potential(V,X,Y)

설명

potential(V,X)는 카테시안 좌표에서 벡터 X에 대한 벡터장 V의 퍼텐셜을 계산합니다. 벡터장 V는 기울기장이어야 합니다.

potential(V,X,Y)는 Y를 적분의 기점으로 사용하여 X에 대한 벡터장 V의 퍼텐셜을 계산합니다.

예제

벡터장의 퍼텐셜 계산하기

벡터 [x, y, z]에 대해 이 벡터장의 퍼텐셜을 계산합니다.

syms x y z
P = potential([x, y, z*exp(z)], [x y z])

P =
x^2/2 + y^2/2 + exp(z)*(z - 1)

gradient 함수를 사용하여 결과를 확인합니다.

simplify(gradient(P, [x y z]))

ans =
        x
        y
 z*exp(z)

적분 기점 지정하기

적분 기점을 [0 0 0]으로 지정하여 이 벡터장의 퍼텐셜을 계산합니다.

syms x y z
P = potential([x, y, z*exp(z)], [x y z], [0 0 0])

P =
x^2/2 + y^2/2 + exp(z)*(z - 1) + 1

P([0 0 0]) = 0인지 확인합니다.

subs(P, [x y z], [0 0 0])

ans =
     0

기울기가 없는 장에 대한 퍼텐셜 테스트하기

벡터장이 기울기장이 아닌 경우 potential은 NaN을 반환합니다.

potential([x*y, y], [x y])

ans =
NaN

입력 인수

V — 벡터장

기호 표현식 또는 기호 함수로 구성된 3차원 기호 벡터 (디폴트 값)

벡터장으로, 기호 표현식 또는 기호 함수로 구성된 3차원 벡터로 지정됩니다.

X — 입력값

3개의 기호 변수로 구성된 벡터

입력값으로, 퍼텐셜을 계산할 3개의 기호 변수로 구성된 벡터로 지정됩니다.

Y — 입력값

기호 벡터

입력값으로, 적분의 기점으로 사용할 변수, 표현식 또는 숫자로 구성된 기호 벡터로 지정됩니다. 이 인수를 사용하면 potential은 P(Y) = 0을 충족하는 P(X)를 반환합니다. 그렇지 않으면, 퍼텐셜은 일부 가산 상수까지만 정의됩니다.

세부 정보

기울기 벡터장의 스칼라 퍼텐셜

기울기 벡터장 V(X) = [v₁(x₁,x₂,...),v₂(x₁,x₂,...),...]의 퍼텐셜은 $$V\text{}\left(X\right)=\nabla P\left(X\right)$$를 충족하는 스칼라 P(X)입니다.

이 벡터장은 해당하는 야코비 행렬이 대칭인 경우에만 기울기 벡터장입니다.

$$\left(\frac{\partial v_i}{\partial x_j}\right)=\left(\frac{\partial v_j}{\partial x_i}\right)$$

potential 함수는 퍼텐셜을 적분 형태로 표현합니다.

$$P\text{}\left(X\right)={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(X\text{}-\text{}Y\right)\cdot V\text{}\left(Y+\lambda \left(X\text{}-\text{}Y\right)\right)d\lambda }$$

팁

• potential이 V가 기울기장인지 확인할 수 없으면 NaN을 반환합니다.

• NaN을 반환한다고 해서 V가 기울기장이 아님을 증명하는 것은 아닙니다. 성능상의 이유로 potential은 경우에 따라 편도함수를 충분히 단순화하지 않으며, 이에 따라 V가 기울기장인지 확인할 수 없습니다.

• Y가 스칼라이면 potential은 Y를 모든 요소가 Y와 같고 길이가 X와 같은 벡터로 확장합니다.

버전 내역

R2012a에 개발됨

참고 항목

curl | diff | divergence | gradient | jacobian | hessian | laplacian | vectorPotential