hessian

기호 스칼라 함수로 구성된 헤세 행렬

구문

hessian(f,v)

설명

hessian(f,v)는 카테시안 좌표에서 벡터 v에 대한 기호 스칼라 함수 f의 헤세 행렬을 구합니다.

v를 지정하지 않을 경우 hessian(f)는 f에서 찾은 모든 기호 변수로부터 생성된 벡터에 대한 스칼라 함수 f의 헤세 행렬을 구합니다. 이 벡터의 변수 순서는 symvar로 정의됩니다.

예제

스칼라 함수의 헤세 행렬 구하기

hessian을 사용하여 함수의 헤세 행렬을 구합니다. 그런 다음 동일한 함수의 헤세 행렬을 함수의 기울기의 야코비 행렬로 구합니다.

변수 3개로 구성된 이 함수의 헤세 행렬을 구합니다.

syms x y z
f = x*y + 2*z*x;
hessian(f,[x,y,z])

ans =
[ 0, 1, 2]
[ 1, 0, 0]
[ 2, 0, 0]

또는 이 함수의 헤세 행렬을 함수의 기울기의 야코비 행렬로 계산합니다.

jacobian(gradient(f))

ans =
[ 0, 1, 2]
[ 1, 0, 0]
[ 2, 0, 0]

입력 인수

f — 스칼라 함수

기호 표현식 | 기호 함수

스칼라 함수로, 기호 표현식 또는 기호 함수로 지정됩니다.

v — 헤세 행렬을 구할 벡터

기호 벡터

헤세 행렬을 구할 벡터로, 기호 벡터로 지정됩니다. 기본적으로 v는 f에서 찾은 모든 기호 변수로부터 생성된 벡터입니다. 이 벡터의 변수 순서는 symvar로 정의됩니다.

v가 빈 기호 객체(예: sym([]))이면 hessian은 빈 기호 객체를 반환합니다.

세부 정보

헤세 행렬

f(x)의 헤세 행렬은 f(x)의 2계 편도함수로 구성된 정사각 행렬입니다.

$$H(f)=\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1^2}& \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1\partial x_2}& \cdots & \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1\partial x_n}\\ \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2\partial x_1}& \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2^2}& \cdots & \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2\partial x_n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n\partial x_1}& \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n\partial x_2}& \cdots & \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n^2}\end{array}\right]$$

버전 내역

R2011b에 개발됨

참고 항목

curl | divergence | diff | gradient | jacobian | laplacian | potential | vectorPotential