massMatrix

조인트-공간 질량 행렬

구문

H = massMatrix(robot)

H = massMatrix(robot,configuration)

설명

H = massMatrix(robot)은 로봇의 홈 컨피규레이션의 조인트-공간 질량 행렬을 반환합니다.

H = massMatrix(robot,configuration)은 지정된 로봇 컨피규레이션에 대한 질량 행렬을 반환합니다.

예제

로봇 컨피규레이션에 대한 질량 행렬 계산하기

Robotics System Toolbox™ loadrobot 함수를 사용하여 Boston Dynamics Atlas® 휴머노이드 로봇 모델을 불러옵니다. 이 모델은 rigidBodyTree 객체로 반환됩니다. 데이터 형식을 "row"로 설정합니다. 모든 동역학 계산에서 데이터 형식은 "row" 또는 "column"이어야 합니다.

atlas = loadrobot("atlas", DataFormat="row", Gravity=[0 0 -9.81]);

atlas의 무작위 컨피규레이션을 생성합니다.

q = randomConfiguration(atlas);

컨피규레이션 q에서 질량 행렬을 구합니다.

H = massMatrix(atlas,q)

H = 30×30

   12.6255    0.0673  -11.7110    1.5771   -0.0523    0.2264   -0.3481    0.0131   -0.0208   -0.0003   -0.0139    1.1938   -1.0678    0.0436   -0.0168   -0.0021    0.0355    0.0001         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
    0.0673   22.6221   -0.4342    0.2640   -0.4184    0.2375   -0.1990    0.0215   -0.0216   -0.0002    0.1002    0.8340    0.7765    0.7280   -0.1353   -0.0328   -0.0290   -0.0003         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
  -11.7110   -0.4342   21.2537    0.1411    1.3433   -0.2200   -0.2161   -0.0154    0.0024    0.0003   -0.0000   -0.6666    1.4631    0.0209    0.0006    0.0020   -0.0358   -0.0003         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
    1.5771    0.2640    0.1411    0.9953    0.2206    0.1062   -0.3046    0.0043   -0.0153   -0.0003         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
   -0.0523   -0.4184    1.3433    0.2206    1.5017   -0.2365   -0.3980   -0.0170   -0.0244    0.0003         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
    0.2264    0.2375   -0.2200    0.1062   -0.2365    0.1227   -0.0006    0.0151    0.0005    0.0001         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
   -0.3481   -0.1990   -0.2161   -0.3046   -0.3980   -0.0006    0.2930   -0.0008    0.0242   -0.0000         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
    0.0131    0.0215   -0.0154    0.0043   -0.0170    0.0151   -0.0008    0.0063   -0.0000    0.0004         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
   -0.0208   -0.0216    0.0024   -0.0153   -0.0244    0.0005    0.0242   -0.0000    0.0070   -0.0000         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
   -0.0003   -0.0002    0.0003   -0.0003    0.0003    0.0001   -0.0000    0.0004   -0.0000    0.0005         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
   -0.0139    0.1002   -0.0000         0         0         0         0         0         0         0    0.0205         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
    1.1938    0.8340   -0.6666         0         0         0         0         0         0         0         0    0.4966   -0.1807   -0.0609   -0.0491   -0.0009    0.0171   -0.0002         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
   -1.0678    0.7765    1.4631         0         0         0         0         0         0         0         0   -0.1807    0.8700    0.1437    0.2073    0.0070   -0.0285   -0.0005         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
    0.0436    0.7280    0.0209         0         0         0         0         0         0         0         0   -0.0609    0.1437    0.3084   -0.0011   -0.0112   -0.0193    0.0001         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
   -0.0168   -0.1353    0.0006         0         0         0         0         0         0         0         0   -0.0491    0.2073   -0.0011    0.2849    0.0184   -0.0105   -0.0004         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
      ⋮

show(atlas,q);

입력 인수

robot — 로봇 모델

rigidBodyTree 객체

로봇 모델로, rigidBodyTree 객체로 지정됩니다. massMatrix 함수를 사용하려면 DataFormat 속성을 'row' 또는 'column'으로 설정합니다.

configuration — 로봇 컨피규레이션

벡터

로봇 컨피규레이션으로, 로봇 모델의 모든 비고정 조인트에 대한 위치 값을 나타내는 벡터로 지정됩니다. homeConfiguration(robot), randomConfiguration(robot)을 사용하거나 조인트 위치를 직접 지정하여 컨피규레이션을 생성할 수 있습니다. 벡터 형식의 configuration을 사용하려면 robot의 DataFormat 속성을 'row' 또는 'column'으로 설정합니다.

출력 인수

H — 질량 행렬

양의 정부호 대칭 행렬

로봇의 질량 행렬로, 크기가 n×n인 양의 정부호 대칭 행렬로 반환됩니다. 여기서 n은 로봇의 속도 자유도입니다.

세부 정보

동역학 속성

로봇 동역학을 사용하여 작업하는 경우 rigidBody 객체의 다음 속성을 사용하여 매니퓰레이터 로봇의 개별 바디에 대한 정보를 지정합니다.

• Mass — 강체의 질량(단위: 킬로그램).

• CenterOfMass — 강체의 질량 중심 위치로, [x y z] 형식의 벡터로 지정됩니다. 이 벡터는 바디 프레임을 기준으로 강체의 질량 중심 위치를 설명합니다(단위: 미터). centerOfMass 객체 함수는 로봇의 질량 중심을 계산할 때 이 강체 속성값을 사용합니다.

• Inertia — 강체의 관성으로, [Ixx Iyy Izz Iyz Ixz Ixy] 형식의 벡터로 지정됩니다. 이 벡터는 바디 프레임을 기준으로 합니다(단위: 킬로그램 제곱미터). 관성 텐서는 양의 정부호 행렬로, 형식은 다음과 같습니다.

  

  Inertia 벡터의 처음 세 요소는 관성 모멘트이며, 관성 텐서의 대각선 요소입니다. 벡터의 마지막 세 요소는 관성의 곱이며, 관성 텐서의 비대각선 요소입니다.

전체 매니퓰레이터 로봇 모델과 관련된 정보의 경우 다음 rigidBodyTree 객체 속성을 지정합니다.

• Gravity — 로봇에 작용하는 중력 가속도로, [x y z] 벡터로 지정됩니다(단위: m/s²). 기본적으로 중력 가속도는 없습니다.

• DataFormat — 기구학 함수와 동역학 함수의 입력/출력 데이터 형식으로, "struct", "row" 또는 "column"으로 지정됩니다.

동역학 방정식

매니퓰레이터 강체 동역학은 다음 방정식에 의해 결정됩니다.

$$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}q\\ \dot{q}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\dot{q}\\ M{(q)}^{-1}\left(-C(q,\dot{q})\dot{q}-G(q)-J{(q)}^T{f}_{Ext}+\tau \right)\end{array}\right]$$

또는 다음과 같이 표기합니다.

$$M(q)\ddot{q}=-C(q,\dot{q})\dot{q}-G(q)-J{(q)}^T{f}_{Ext}+\tau$$

각 요소는 다음과 같습니다.

• $$M(q)$$ — 현재의 로봇 컨피규레이션에 기반한 조인트-공간 질량 행렬입니다. 이 행렬은 massMatrix 객체 함수를 사용하여 계산합니다.

• $$C(q,\dot{q})$$ — 속도 곱을 계산하기 위해 $$\dot{q}$$를 곱한 코리올리 항입니다. 속도 곱은 velocityProduct 객체 함수를 사용하여 계산합니다.

• $$G(q)$$ — 모든 조인트가 지정된 중력 Gravity에서 위치를 유지하는 데 필요한 중력 토크와 중력 힘입니다. 중력 토크는 gravityTorque 객체 함수를 사용하여 계산합니다.

• $$J(q)$$ — 지정된 조인트 컨피규레이션에 대한 기하 야코비 행렬입니다. 기하 야코비 행렬은 geometricJacobian 객체 함수를 사용하여 계산합니다.

• $$f_{Ext}$$ — 강체에 가해지는 외력의 행렬입니다. 외력은 externalForce 객체 함수를 사용하여 생성합니다.

• $$\tau$$ — 각 조인트에 벡터로 직접 가해지는 조인트 토크와 조인트 힘입니다.

• $$q,\dot{q},\ddot{q}$$ — 개별 벡터로, 각각 조인트 컨피규레이션, 조인트 속도, 조인트 가속도입니다. 회전 조인트의 경우 각각 라디안, rad/s, rad/s² 단위로 값을 지정합니다. 직선 조인트의 경우 미터, m/s, m/s² 단위로 지정합니다.

동역학을 직접 계산하려면 forwardDynamics 객체 함수를 사용합니다. 이 함수는 상기 입력값들의 지정된 조합에 대한 조인트 가속도를 계산합니다.

일련의 특정 모션을 구현하려면 inverseDynamics 객체 함수를 사용합니다. 이 함수는 지정된 컨피규레이션, 속도, 가속도, 외력을 구현하는 데 필요한 조인트 토크를 계산합니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

rigidBodyTree 객체를 만들 때 MaxNumBodies로 로봇 모델에 추가할 수 있는 바디의 상한을 지정하는 구문을 사용하십시오. 또한 DataFormat 속성을 이름-값 쌍으로 지정해야 합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

robot = rigidBodyTree("MaxNumBodies",15,"DataFormat","row")

데이터 사용량을 최소화하기 위해 모델에서 예상되는 바디 개수에 가까운 수로 상한을 설정하십시오. 코드 생성 시 모든 데이터 형식이 지원됩니다. 동역학 함수를 사용하기 위해 데이터 형식을 "row" 또는 "column"으로 설정해야 합니다.

show 및 showdetails는 코드 생성을 지원하지 않습니다.

버전 내역

R2017a에 개발됨

R2024a: 정적 메모리 할당 지원

massMatrix 함수는 이제 동적 메모리 할당 비활성화를 통한 코드 생성을 지원합니다. 동적 메모리 할당 비활성화에 대한 자세한 내용은 Control Dynamic Memory Allocation in Generated Code (MATLAB Coder) 항목을 참조하십시오.

참고 항목

rigidBodyTree | gravityTorque | homeConfiguration | velocityProduct