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gravityTorque

중력을 보상하는 조인트 토크

구문

gravTorq = gravityTorque(robot)

gravTorq = gravityTorque(robot,configuration)

설명

gravTorq = gravityTorque(robot)은 로봇의 홈 컨피규레이션에서 로봇을 유지하는데 필요한 조인트 토크를 계산합니다.

gravTorq = gravityTorque(robot,configuration)은 중력 토크를 계산하기 위한 조인트 컨피규레이션을 지정합니다.

예제

로봇 컨피규레이션의 중력 토크 계산하기

Robotics System Toolbox™ loadrobot 함수를 사용하여 Techman™ TM12를 불러옵니다. 이 로봇은 rigidBodyTree 객체로 지정됩니다.

robot = loadrobot("tm12");

데이터 형식을 "row"로 설정합니다. 모든 동역학 계산에서 데이터 형식은 "row" 또는 "column"이어야 합니다. Gravity 속성을 업데이트합니다.

robot.DataFormat = "row"; 
robot.Gravity = [0 0 -9.81];

로봇의 무작위 컨피규레이션을 가져옵니다.

q = randomConfiguration(robot);

각 조인트의 중력 보상 토크를 계산합니다.

gtau = gravityTorque(robot,q)

gtau = 1×6

    0.0000   60.4466   16.4834   -2.2469    0.6922         0

입력 인수

robot — 로봇 모델

rigidBodyTree 객체

로봇 모델로, rigidBodyTree 객체로 지정됩니다. gravityTorque 함수를 사용하려면 DataFormat 속성을 'row' 또는 'column'으로 설정합니다.

configuration — 로봇 컨피규레이션

벡터

로봇 컨피규레이션으로, 로봇 모델의 모든 비고정 조인트에 대한 위치 값을 나타내는 벡터로 지정됩니다. homeConfiguration(robot), randomConfiguration(robot)을 사용하거나 조인트 위치를 직접 지정하여 컨피규레이션을 생성할 수 있습니다. 벡터 형식의 configuration을 사용하려면 robot의 DataFormat 속성을 'row' 또는 'column'으로 설정합니다.

출력 인수

gravTorq — 각 조인트에 대한 중력 보상 토크

벡터

각 조인트에 대한 중력 보상 토크로, 벡터로 반환됩니다.

세부 정보

동역학 속성

로봇 동역학을 사용하여 작업하는 경우 rigidBody 객체의 다음 속성을 사용하여 매니퓰레이터 로봇의 개별 바디에 대한 정보를 지정합니다.

• Mass — 강체의 질량(단위: 킬로그램).

• CenterOfMass — 강체의 질량 중심 위치로, [x y z] 형식의 벡터로 지정됩니다. 이 벡터는 바디 프레임을 기준으로 강체의 질량 중심 위치를 설명합니다(단위: 미터). centerOfMass 객체 함수는 로봇의 질량 중심을 계산할 때 이 강체 속성값을 사용합니다.

• Inertia — 강체의 관성으로, [Ixx Iyy Izz Iyz Ixz Ixy] 형식의 벡터로 지정됩니다. 이 벡터는 바디 프레임을 기준으로 합니다(단위: 킬로그램 제곱미터). 관성 텐서는 양의 정부호 행렬로, 형식은 다음과 같습니다.

  

  Inertia 벡터의 처음 세 요소는 관성 모멘트이며, 관성 텐서의 대각선 요소입니다. 벡터의 마지막 세 요소는 관성의 곱이며, 관성 텐서의 비대각선 요소입니다.

전체 매니퓰레이터 로봇 모델과 관련된 정보의 경우 다음 rigidBodyTree 객체 속성을 지정합니다.

• Gravity — 로봇에 작용하는 중력 가속도로, [x y z] 벡터로 지정됩니다(단위: m/s²). 기본적으로 중력 가속도는 없습니다.

• DataFormat — 기구학 함수와 동역학 함수의 입력/출력 데이터 형식으로, "struct", "row" 또는 "column"으로 지정됩니다.

동역학 방정식

매니퓰레이터 강체 동역학은 다음 방정식에 의해 결정됩니다.

$$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}q\\ \dot{q}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\dot{q}\\ M{(q)}^{-1}\left(-C(q,\dot{q})\dot{q}-G(q)-J{(q)}^T{f}_{Ext}+\tau \right)\end{array}\right]$$

또는 다음과 같이 표기합니다.

$$M(q)\ddot{q}=-C(q,\dot{q})\dot{q}-G(q)-J{(q)}^T{f}_{Ext}+\tau$$

각 요소는 다음과 같습니다.

• $$M(q)$$ — 현재의 로봇 컨피규레이션에 기반한 조인트-공간 질량 행렬입니다. 이 행렬은 massMatrix 객체 함수를 사용하여 계산합니다.

• $$C(q,\dot{q})$$ — 속도 곱을 계산하기 위해 $$\dot{q}$$를 곱한 코리올리 항입니다. 속도 곱은 velocityProduct 객체 함수를 사용하여 계산합니다.

• $$G(q)$$ — 모든 조인트가 지정된 중력 Gravity에서 위치를 유지하는 데 필요한 중력 토크와 중력 힘입니다. 중력 토크는 gravityTorque 객체 함수를 사용하여 계산합니다.

• $$J(q)$$ — 지정된 조인트 컨피규레이션에 대한 기하 야코비 행렬입니다. 기하 야코비 행렬은 geometricJacobian 객체 함수를 사용하여 계산합니다.

• $$f_{Ext}$$ — 강체에 가해지는 외력의 행렬입니다. 외력은 externalForce 객체 함수를 사용하여 생성합니다.

• $$\tau$$ — 각 조인트에 벡터로 직접 가해지는 조인트 토크와 조인트 힘입니다.

• $$q,\dot{q},\ddot{q}$$ — 개별 벡터로, 각각 조인트 컨피규레이션, 조인트 속도, 조인트 가속도입니다. 회전 조인트의 경우 각각 라디안, rad/s, rad/s² 단위로 값을 지정합니다. 직선 조인트의 경우 미터, m/s, m/s² 단위로 지정합니다.

동역학을 직접 계산하려면 forwardDynamics 객체 함수를 사용합니다. 이 함수는 상기 입력값들의 지정된 조합에 대한 조인트 가속도를 계산합니다.

일련의 특정 모션을 구현하려면 inverseDynamics 객체 함수를 사용합니다. 이 함수는 지정된 컨피규레이션, 속도, 가속도, 외력을 구현하는 데 필요한 조인트 토크를 계산합니다.

참고 문헌

[1] Featherstone, Roy. Rigid Body Dynamics Algorithms. Springer US, 2008. DOI.org (Crossref), doi:10.1007/978-1-4899-7560-7.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 사항 및 제한 사항:

rigidBodyTree 객체를 만들 때 MaxNumBodies로 로봇 모델에 추가할 수 있는 바디의 상한을 지정하는 구문을 사용하십시오. 또한 DataFormat 속성을 이름-값 쌍으로 지정해야 합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

robot = rigidBodyTree("MaxNumBodies",15,"DataFormat","row")

데이터 사용량을 최소화하기 위해 모델에서 예상되는 바디 개수에 가까운 수로 상한을 설정하십시오. 코드 생성 시 모든 데이터 형식이 지원됩니다. 동역학 함수를 사용하기 위해 데이터 형식을 "row" 또는 "column"으로 설정해야 합니다.

show 및 showdetails는 코드 생성을 지원하지 않습니다.

버전 내역

R2017a에 개발됨

R2024a: 정적 메모리 할당 지원

gravityTorque 함수는 이제 동적 메모리 할당 비활성화를 통한 코드 생성을 지원합니다. 동적 메모리 할당 비활성화에 대한 자세한 내용은 항목을 참조하십시오.

참고 항목

rigidBodyTree | inverseDynamics | velocityProduct