Optimization Toolbox 함수가 처리하는 문제

다음 표에서는 최소화, 다중 목적 함수 최적화, 방정식 풀이, 최소제곱 (모델 피팅) 문제 풀이에 사용할 수 있는 함수를 보여줍니다.

최소화 문제

유형	정식화	솔버
스칼라 최소화	$$\underset{x}{\min }f(x)$$ 이때 lb < x < ub 조건을 충족해야 합니다(x는 스칼라임).	fminbnd
제약 조건이 없는 최소화	$$\underset{x}{\min }f(x)$$	fminunc, fminsearch
선형 계획법	$$\underset{x}{\min }{f}^{T}x$$ 이때 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub 조건을 충족해야 합니다.	linprog
혼합 정수 선형 계획법	$$\underset{x}{\min }{f}^{T}x$$ 이때 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub 조건을 충족해야 합니다(x(intcon)은 정수 값임)	intlinprog
2차 계획법	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{x}^{T}Hx+c^{T}x$$ 이때 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub 조건을 충족해야 합니다.	quadprog
원뿔 계획법	$$\underset{x}{\min }{f}^{T}x$$ 이때 $$\Vert A\cdot x-b\Vert \le d^T\cdot x-\gamma$$, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub 조건을 충족해야 합니다.	coneprog
제약 조건이 있는 최소화	$$\underset{x}{\min }f(x)$$ 이때 c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub 조건을 충족해야 합니다.	fmincon
반무한 제약 조건이 있는 최소화	$$\underset{x}{\min }f(x)$$ 이때 K(x,w) ≤ 0 for all w, c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub 조건을 충족해야 합니다.	fseminf

다중 목적 함수 최적화 문제

유형	정식화	솔버
목표 달성	$$\underset{x,\gamma }{\min }\gamma$$ 이때 F(x) – w·γ ≤ goal, c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub 조건을 충족해야 합니다.	fgoalattain
최대최소화	$$\underset{x}{\min }\underset{i}{\max }{F}_i(x)$$ 이때 c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub 조건을 충족해야 합니다.	fminimax

방정식 풀이 문제

유형	정식화	솔버
선형 방정식	C·x = d, n개의 방정식, n개의 변수	mldivide(행렬 왼쪽 나눗셈)
변수가 하나인 비선형 방정식	f(x) = 0	fzero
비선형 방정식	F(x) = 0, n개의 방정식, n개의 변수	fsolve

최소제곱 (모델 피팅) 문제

유형	정식화	솔버
선형 최소제곱	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\Vert C\cdot x-d\Vert }_2^2$$ m개의 방정식, n개의 변수	mldivide(행렬 왼쪽 나눗셈)
음이 아닌 선형 최소제곱	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\Vert C\cdot x-d\Vert }_2^2$$ 이때 x ≥ 0 조건을 충족해야 합니다.	lsqnonneg
제약 조건이 있는 선형 최소제곱	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\Vert C\cdot x-d\Vert }_2^2$$ 이때 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub 조건을 충족해야 합니다.	lsqlin
비선형 최소제곱	$$\underset{x}{\min }{\Vert F(x)\Vert }_2^2=\underset{x}{\min }{\displaystyle \sum _i{F}_i^2(x)}$$ 이때 lb ≤ x ≤ ub 조건을 충족해야 합니다.	lsqnonlin
비선형 곡선 피팅	$$\underset{x}{\min }{\Vert F(x,xdata)-ydata\Vert }_2^2$$ 이때 lb ≤ x ≤ ub 조건을 충족해야 합니다.	lsqcurvefit

Optimization Toolbox™ 솔버는 매끄러운 문제에 적용됩니다. 이는 목적 함수와 비선형 제약 조건 함수를 적어도 두 번 연속해서 미분 가능해야 함을 의미합니다. 경우에 따라 Optimization Toolbox 솔버는 매끄럽지 않은 함수에서도 작동하므로, 어떤 문제에든 자유롭게 사용해 보십시오. 기본 MATLAB^® 최적화 솔버인 fminbnd, fminsearch, fzero는 매끄러움 요구 사항을 갖지 않으며, 대부분의 Global Optimization Toolbox 솔버도 매끄러움 요구 사항을 갖지 않습니다.

참고 항목

도움말 항목

• 솔버 기반 최적화 문제 설정