상미분 방정식

이 예제에서는 ode23과 ode45를 모두 사용하여 포식자/피식자 모델을 나타내는 미분 방정식을 푸는 방법을 보여줍니다. ode23과 ode45는 가변 스텝 크기 룽게-쿠타 적분 방법을 사용하여 상미분 방정식의 수치 해를 구하기 위한 함수입니다. ode23은 중간 정도의 정확도를 얻기 위해 단순하게 식의 2차와 3차 항을 사용하고, ode45는 더 높은 정확도를 얻기 위해 4차와 5차 항을 사용합니다.

이 예제에서는 공중으로 던져진 바통의 동특성을 모델링하는 연립상미분방정식을 풉니다 [1]. 바통은 길이가 $\mathit{L}$인 막대로 연결되고 질량이 ${\mathit{m}}_1$과 ${\mathit{m}}_2$인 두 개의 입자로 모델링됩니다. 바통은 공중으로 던져지고 이후 중력으로 인한 힘에 따라 수직 xy 평면에서 이동합니다. 막대는 수평과의 각도 $\theta$를 형성하고 첫 번째 질량의 좌표는 $\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)$입니다. 이 정식화에서 두 번째 질량의 좌표는 $\left(\mathit{x}+\mathit{L}\cos \theta ,\mathit{y}+\mathit{L}\sin \theta \right)$입니다.

Use ode78 and ode89 to solve a celestial mechanics problem that requires high accuracy in each step from the ODE solver for a successful integration. Both ode45 and ode113 are unable to solve the problem using the default error tolerances. Even with more stringent error thresholds, ode89 performs best on the problem due to the high accuracy of the Runge-Kutta formulas it uses in each step.

이 예제에서는 ode23t를 사용하여 전기 회로를 나타내는 경직성 미분대수 방정식(DAE)을 푸는 방법을 보여줍니다 [1]. 예제 파일 amp1dae.m에 작성된 단일 트랜지스터 증폭기 문제는 반명시적(semi-explicit) 형식으로 재작성할 수 있지만, 이 예제에서는 원래 형식 $$M{u}^{\prime }=\varphi (u)$$로 이 문제를 풉니다. 이 문제에는 상수 특이 질량 행렬 $\mathit{M}$이 포함됩니다.

이 예제에서는 이동 메시 기법 [1]을 사용하여 버거스 방정식을 푸는 방법을 보여줍니다. 문제에 질량 행렬이 포함되고, 질량 행렬의 강한 상태 종속성과 희소성을 고려하도록 옵션이 지정되어 풀이 과정이 더 효율적입니다.