상미분 방정식

상미분 방정식 초기값 문제 솔버

MATLAB^®의 상미분 방정식(ODE) 솔버는 다양한 속성을 가진 초기값 문제를 풀 수 있습니다. 이러한 솔버는 경직성(Stiff) 문제와 비경직성(Nonstiff) 문제, 질량 행렬 문제, 미분대수 방정식(DAE), 완전한 음함수 문제 등을 풀 수 있습니다. 자세한 내용은 ODE 솔버 선택하기 항목을 참조하십시오.

ODE 풀기 라이브 편집기 작업에서 시각적 인터페이스를 사용하여 문제를 풀고 옵션을 설정합니다.

객체

`ode`	Ordinary differential equations (R2023b 이후)
`odeMassMatrix`	ODE mass matrix (R2023b 이후)
`odeJacobian`	ODE Jacobian matrix (R2023b 이후)
`odeEvent`	ODE event definition (R2023b 이후)
`odeSensitivity`	ODE sensitivity analysis (R2024a 이후)
`odeDelay`	ODE delay definition (R2025a 이후)
`ODEResults`	Results of ODE integration (R2023b 이후)

라이브 편집기 작업

ODE 풀기

Solve system of ordinary differential equations in the Live Editor (R2024b 이후)

함수

모두 확장

비경직성(Nonstiff) 솔버

`ode45`	비경직성(Nonstiff) 미분방정식 풀기 — 중간 차수 방법
`ode23`	비경직성(Nonstiff) 미분방정식 풀기 — 저차수법(Low order method)
`ode78`	비경직성(Nonstiff) 미분방정식 풀기 — 고차수법(High Order Method) (R2021b 이후)
`ode89`	비경직성(Nonstiff) 미분방정식 풀기 — 고차수법(High Order Method) (R2021b 이후)
`ode113`	비경직성(Nonstiff) 미분방정식 풀기 — 가변 차수법

경직성(Stiff) 솔버

`ode15s`	경직성(Stiff) 미분방정식과 DAE 풀기 — 가변 차수법(Variable order method)
`ode23s`	경직성(Stiff) 미분방정식 풀기 — 저차수법(Low order method)
`ode23t`	반경직성(Moderately Stiff) ODE와 DAE 풀기 — 사다리꼴 공식
`ode23tb`	경직성(Stiff) 미분방정식 풀기 — 사다리꼴 공식 + 후진 미분 공식

완전한 음함수 솔버

`ode15i`	완전한 음함수 미분방정식 풀기 — 가변 차수법
`decic`	`ode15i`에 대한 모순 없는 초기 조건(consistent Initial Condition) 계산

옵션 가져오기/설정하기

`odeget`	ODE 옵션 값 추출하기
`odeset`	ODE 및 PDE 솔버에 대한 options 구조체 생성 또는 수정

해 구하기와 확장하기

`deval`	미분 방정식 해 구조체 계산
`odextend`	Extend solution to ODE

도움말 항목

ODE 풀기

ODE 솔버 선택하기
ODE 배경 정보, 솔버 설명, 알고리즘, 예제 요약.
ODE 옵션 요약
odeset의 사용법과 각 ODE 솔버에서 사용 가능한 옵션을 나타내는 표.
ODE 이벤트 위치
ODE를 푸는 동안 이벤트를 감지합니다.
비경직성(Nonstiff) ODE 풀기
이 페이지에는 ode45를 사용한 비경직성 상미분 방정식 풀이에 대한 두 가지 예제가 포함되어 있습니다.
경직성(Stiff) ODE 풀기
이 페이지에는 ode15s를 사용한 경직성 상미분 방정식 풀이에 대한 두 가지 예제가 포함되어 있습니다.
미분대수 방정식(DAE) 풀기
특이 질량 행렬을 가지는 ODE를 풉니다.
음이 아닌 ODE 해
여기서는 ODE의 해를 음이 아닌 값으로 제한하는 방법을 보여줍니다.
일반적인 ODE 문제 해결하기
일반적인 문제 및 해결책을 포함한 FAQ입니다.

상미분 방정식의 자동 미분

Resolve Error: Unable to Assign Expression During Automatic Differentiation
Troubleshoot expression initialization for automatic differentiation.
Supported Operations on Expressions
List of supported operations on expressions for automatic differentiation.
Automatic Differentiation Background
Learn the theoretical aspects of automatic differentiation and its forward and reverse modes.

추천 예제

포식자-피식자 방정식 풀기

이 예제에서는 가변 스텝 크기 룽게-쿠타 적분 방법을 사용하여 포식자/피식자 모델을 나타내는 미분 방정식을 푸는 방법을 보여줍니다. ode23 방법은 중간 정도의 정확도를 얻기 위해 식의 2차와 3차 항을 사용하고, ode45 방법은 더 높은 정확도를 얻기 위해 4차와 5차 항을 사용합니다.

라이브 스크립트 열기

이 예제에서는 공중으로 던져진 바통의 동특성을 모델링하는 연립상미분방정식을 풉니다[1]. 바통은 길이가 $L$ 인 막대로 연결되고 질량이 $m_{1}$ 과 $m_{2}$ 인 두 개의 입자로 모델링됩니다. 바통은 공중으로 던져지고 이후 중력으로 인한 힘에 따라 수직 xy 평면에서 이동합니다. 막대는 수평과 $θ$ 의 각을 이루며 첫 번째 질량의 좌표는 $(x, y)$ 입니다. 이 정식화에서 두 번째 질량의 좌표는 $(x + L \cos θ, y + L \sin θ)$ 입니다.

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Sensitivity Analysis of Epidemic ODE Parameters

Perform sensitivity analysis on the parameters of an ordinary differential equation (ODE) system that models the spread of a disease in an epidemic.

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Solve Celestial Mechanics Problem with High-Order Solvers

Use ode78 and ode89 to solve a celestial mechanics problem that requires high accuracy in each step from the ODE solver for a successful integration. Both ode45 and ode113 are unable to solve the problem using the default error tolerances. Even with more stringent error thresholds, ode89 performs best on the problem due to the high accuracy of the Runge-Kutta formulas it uses in each step.

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경직성(Stiff) 트랜지스터 미분대수 방정식 풀기

이 예제에서는 전기 회로를 나타내는 경직성 미분대수 방정식(DAE)을 푸는 방법을 보여줍니다[1]. 예제 파일 amp1dae.m에 작성된 단일 트랜지스터 증폭기 문제는 반명시적(semi-explicit) 형식으로 재작성할 수 있지만, 이 예제에서는 원래 형식 $M u^{'} = ϕ (u)$ 로 이 문제를 풉니다. 이 문제에는 상수 특이 질량 행렬 $M$ 이 포함됩니다.