deval

미분 방정식 해 구조체 계산

구문

y = deval(sol,x)

y = deval(x,sol)

y = deval(___,idx)

[y,yp] = deval(___)

설명

y = deval(sol,x)와 y = deval(x,sol)은 x에 포함된 지점에서 미분 방정식 문제에 대한 해 sol을 계산합니다.

y = deval(___,idx)는 벡터 idx에 나열된 인덱스의 해 성분만 반환합니다. 위에 나열된 입력 인수 조합 중 하나를 사용할 수 있습니다.

[y,yp] = deval(___)은 솔버에서 생성된 수치 해의 1계 도함수인 yp도 반환합니다.

예제

상수 지연(Constant Delay)의 지연 미분 방정식(DDE) 계산하기

이 예제에서는 dde23을 사용하여 DDE 방정식 y' = ddex1de(t,y,Z)를 풀고 해를 플로팅합니다.

dde23을 사용하여 시스템을 풉니다.

sol = dde23(@ddex1de, [1 0.2], @ddex1hist, [0 5]);

구간 [0 5]의 100개 지점에서 해를 구합니다.

x = linspace(0,5);
y = deval(sol,x);

해를 플로팅합니다.

plot(x,y)

반데르폴 방정식(van der Pol equation) 실행

이 예제에서는 ode45를 사용하여 시스템 y' = vdp1(t,y)를 풀고 해의 첫 번째 성분을 플로팅합니다.

ode45를 사용하여 시스템을 풉니다.

sol = ode45(@vdp1, [0 20], [2 0]);

구간 [0 20]의 100개 지점에서 해의 첫 번째 성분을 구합니다.

x = linspace(0,20,100);
y = deval(sol,x,1);

해를 플로팅합니다.

plot(x,y)

보간 함수의 기울기

ode23을 사용하여 구간 $$[0,3]$$에 대해 초기 조건 y0 = 0을 사용하여 간단한 ODE y' = t^2을 풉니다.

sol = ode23(@(t,y) t^2, [0 3], 0);

7개 지점에서 해를 구합니다. 해 구조체 sol에는 deval이 이들 지점에서 연속해(Continuous Solution)를 생성하는 데 사용하는 보간 함수가 포함됩니다. deval에 지정된 지점에서 보간 함수의 도함수를 반환할 두 번째 출력 인수도 지정합니다.

x = linspace(0,3,7);
[y,yp] = deval(sol,x)

y = 1×7

         0    0.0417    0.3333    1.1250    2.6667    5.2083    9.0000

yp = 1×7

         0    0.2500    1.0000    2.2500    4.0000    6.2500    9.0000

입력 인수

sol — 해 구조체

구조체

해 구조체로, 이러한 미분 방정식 솔버 중 하나에서 반환된 구조체로 지정됩니다.

• 초기값 문제 솔버 — ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb, ode15i

• 지연 미분 방정식 솔버 — dde23, ddesd 또는 ddensd

• 경계값 문제 솔버 — bvp4c 또는 bvp5c

예: sol = ode45(@myode,tspan,y0)

데이터형: struct

x — 계산 지점

벡터

계산 지점으로, 벡터로 지정됩니다. x는 해의 값을 구하려는 지점을 지정합니다. x의 요소는 원래 적분 구간 [sol.x(1) sol.x(end)]에 포함되어야 합니다. 각각의 인덱스 i에 대해 해 y(:,i)는 x(i)에 대응합니다.

예: 0:0.1:1

예: [2 3 5 8]

데이터형: single | double

idx — 반환할 해 성분

벡터

반환할 해 성분으로, 벡터로 지정됩니다. 해의 특정 성분만 구하려는 경우 이 입력값을 사용하십시오.

예: y = deval(sol,x,[2 3])은 두 번째 해 성분과 세 번째 해 성분만 반환합니다.

데이터형: single | double

출력 인수

y — 보간된 해

벡터 | 행렬

보간된 해로, 벡터나 행렬로 반환됩니다. y에 포함된 행의 개수는 반환되는 해 성분의 개수와 동일합니다.

다중 점 경계값 문제(Multipoint Boundary Value Problem)의 경우 bvp4c 또는 bvp5c로 구한 해는 인터페이스에서 불연속적일 수 있습니다. 인터페이스 지점 xc에 대해 deval 함수는 xc의 왼쪽 극한과 오른쪽 극한의 평균을 반환합니다. 극한값을 얻으려면 x 값을 xc보다 약간 크거나 작은 값으로 설정해야 합니다.

yp — sol에서 생성된 연속해(Continuous Solution)의 도함수

벡터 | 행렬

sol에서 생성된 연속해의 도함수로, 벡터나 행렬로 반환됩니다. yp는 y와 크기가 같고 y의 각 해 지점에서 sol이 사용하는 보간 함수의 기울기를 나타냅니다.

확장 기능

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

ode45 | ode23 | ode113 | ode15s | ode23s | ode23t | ode23tb | ode15i | dde23 | ddesd | ddensd | bvp4c | bvp5c