Reduced Order Modeling

ROM(Reduced Order Modeling) 및 MOR(모델 차수 축소)은 만족할 만한 오차 수준 내에서 예상 충실도를 유지하면서 전체 차수 고충실도 모델의 계산 복잡도를 줄이는 기법입니다. ROM(차수 축소 모델)을 사용하면 분석 및 제어 설계를 간소화할 수 있습니다.

엔지니어는 ROM 관련 기법을 사용해 시스템 수준 시뮬레이션을 수행하고, 가상 센서를 생성하며, 제어 시스템을 설계하고, 제품 설계를 최적화하며, 디지털 트윈 응용 사례를 구축할 수 있습니다. MATLAB^®, Simulink^® 및 애드온 제품을 통해 다양한 계산 방법을 사용하여 정확한 ROM을 구축할 수 있습니다.

Reduced Order Modeling을 사용해야 하는 이유

고충실도 타사 FEA/CAE/CFD 모델을 시뮬레이션하려면 몇 시간, 길게는 며칠이 걸릴 수 있습니다. 이러한 모델에서 Hardware-in-the-Loop 테스트, 제어 설계 및 시스템 수준 분석을 수행하는 것은 계산적인 측면에서 상당한 도전이며, 경우에 따라서는 실현불가능할 수도 있습니다. 또한 복잡한 모델을 선형화하는 경우 응용 사례에서 파악하고자 하는 동역학과 무관한 상태가 포함된 고충실도 모델이 생성될 수 있습니다.

이러한 문제를 해결하기 위해 고충실도의 컴포넌트 수준 모델을 차수 축소 모델로 대체하면 정확도가 낮아지지만 계산 복잡도 역시 낮출 수 있습니다. 정확도 감소는 정확도 허용오차, 주파수 범위 및 해당 응용 분야에 중요한 기타 특성을 기반으로 이뤄집니다. Reduced Order Modeling은 물리적 센서를 사용해 관심 있는 신호를 측정하기가 현실적으로 어렵거나 불가능한 경우 이런 신호를 추정하거나 예측하기 위해 가상 센서를 만들 때에도 유용합니다.

또한 Reduced Order Modeling을 사용해 디지털 트윈을 만들어 계산 효율성을 높이고 운영 자산의 현재 상태를 표현하기 위한 주기적 업데이트에 더 적합하게 만들 수 있습니다.

Reduced Order Modeling 방법

차수 축소 모델을 구축하는 기법에는 모델 기반 기법과 데이터 주도 기법 등 두 가지 종류의 주요 기법이 있습니다.

모델 기반 ROM 방법은 기본 모델에 대한 수학적 또는 물리적 이해에 의존합니다. 적절한 ROM 방법은 모델의 구조와 규모에 따라 달라집니다. 구조역학의 Craig-Bampton 방법과 같은 일부 ROM 기법은 특정 PDE 기반 모델을 위해 설계되었습니다. 선형화와 같은 다른 기법은 희소 모델과 비희소 모델을 모두 지원하여 다양한 시스템 규모에 맞는 유연성을 제공합니다. 반면, 균형 절단 및 영점-극점 절단은 각각 비희소 모델 및 희소 모델에 더 적합합니다. 사용 가능한 모델 기반 ROM 방법과 선택에 대해 자세히 알아보십시오.

데이터 주도 방법은 원본 고충실도 제1원리 모델의 입력/출력 데이터를 사용해 기본 시스템을 정확하게 표현하는 동적 또는 정적 차수 축소 모델을 구성하는 것입니다. 동적 ROM을 구축하기 위해 Reduced Order Modeling을 위한 Simulink 애드온을 사용해 실험계획법을 설정하고, 입력/출력 데이터를 생성하며, 다양한 ROM 기법을 포괄하는 미리 구성된 템플릿을 통해 적절한 차수 축소 모델을 훈련시키고 평가할 수 있습니다. Deep Learning Toolbox™로 LSTM, 피드포워드 신경망, 신경 ODE 및 기타 딥러닝 기법을 사용해 동적 ROM을 개발할 수 있습니다. 동적 ROM을 구축하는 다른 기법으로는 System Identification Toolbox™를 사용한 비선형 ARX 및 Hammerstein-Wiener 모델 등이 있습니다. 비선형 ARX 모델은 Statistics and Machine Learning Toolbox™에서 제공되는 머신러닝 알고리즘 기반 회귀 함수를 사용할 수 있습니다. 적합한 정적 ROM을 구축하려면 고전적인 머신러닝 모델, 곡선 피팅, 룩업 테이블 및 신경망을 사용할 수 있습니다.

모델 기반 및 데이터 주도 차수 축소 모델을 구축할 때에는 어떤 부분을 희생할 것인지 결정해야 합니다. 예를 들어, 모델 기반 ROM을 구축할 경우, 축소 모델에서 특정 주파수를 초과하는 시스템 동역학을 제거해야 할 수 있습니다. 여기에 해당하는 극단적인 사례는 차수 축소 모델이 과도 동역학 효과는 무시하고 정상 상태 시스템 거동만 포착하는 경우입니다. 데이터 주도 ROM을 구축하는 과정에서는 모델의 물리적 인사이트에 대한 희생이 수반됩니다. 어떤 유형의 ROM 기법을 사용할지, 그리고 어떤 부분을 희생할지는 해당 응용 사례에 따라 달라집니다.