Partial Differential Equation Toolbox

유한 요소법(FEM)을 사용하여 편미분 방정식 풀기

 

Partial Differential Equation Toolbox™는 유한 요소 해석을 사용하여 구조 역학, 열 전달 및 일반 편미분 방정식(PDE)을 풀 수 있는 함수를 제공합니다.

선형 정적 분석을 수행하여 변형, 응력 및 변형력을 계산할 수 있습니다. 구조 동역학 및 진동을 모델링할 수 있도록 이 툴박스는 직접 시간 적분법 솔버를 제공합니다. 모드 해석을 수행하여 고유 주파수 및 모드 형상을 구하여 구성요소의 구조적 특성을 분석할 수 있습니다. 전도 우세 열 전달 문제를 모델링하여 온도 분포, 열 유동 및 표면을 통과하는 열의 유동률을 계산할 수 있습니다. 확산, 정전기, 정자기 등의 표준 문제와 사용자 지정 PDE를 풀 수도 있습니다.

Partial Differential Equation Toolbox를 사용하면 STL 또는 메시 데이터에서 2차원 및 3차원 기하체를 가져올 수 있습니다. 삼각 및 사면 요소를 갖는 메시를 자동으로 생성할 수 있습니다. 유한 요소법을 사용하여 PDE를 풀고, 결과를 후처리하여 살펴보고 분석할 수 있습니다.

시작하기:

구조 역학

선형 정적 해석, 과도 해석, 모드 해석 및 주파수 응답 문제를 풀 수 있습니다.

선형 정적 해석

부하 및 경계 조건하에서의 변위, 응력 및 변형력을 계산하고 구성요소의 기계적 강도와 거동을 구할 수 있습니다.

모드 해석 및 주파수 응답 해석

고유 주파수 및 모드 형상을 구하여 잠재적인 공명을 식별 및 방지하고, 주파수 응답을 사용하여 구조의 동역학적 거동을 시뮬레이션할 수 있습니다.

로봇 팔의 처음 6개 모드 형상.

과도 해석

시변 부하 하에서의 변위, 속도, 가속도, 응력 및 변형력을 계산할 수 있습니다.

시간의 함수로서 빔의 가운데 처짐.

열 전달

구성요소의 온도 분포를 분석하여 열 관리 문제에 대응할 수 있습니다.

정상 상태 열 해석

상수 열 부하 하에서의 온도 분포와 기타 열 특성을 구할 수 있습니다.

과도 열 해석

시변 열 부하 하에서의 온도 분포와 기타 열 특성을 구할 수 있습니다.

시간에 따른 온도 분포의 등고선 플롯.

연성 열-응력 해석

연성 열 및 기계 부하 하에서의 기계적 거동을 분석할 수 있습니다.

연성 기계적 및 열 부하 하에서의 응력 분포.

일반적 PDE

공학 및 과학의 일반적인 응용 분야에서 발생하는 PDE를 풀 수 있습니다.

2계 PDE

정상, 시간 종속 및 고유값 문제에 대한 2계 선형 및 비선형 PDE를 풀 수 있습니다.

디리클레 경계 조건이 0인 L 형태 멤브레인.

전자기

정전기, 정자기, DC 전도 및 파형 전파 문제를 풀 수 있습니다.

MEMS 기기의 정전기 시뮬레이션.

기하체 및 메시

기하체를 정의하고 이산화하여 유한 요소 모델을 구축할 수 있습니다.

기하체 가져오기 및 만들기

가져온 STL을 가져오거나 메시 데이터에서 2차원 및 3차원 기하체를 재구성하거나 기하학적 프리미티브를 사용하여 간단한 파라미터화된 도형을 만들 수 있습니다.

MATLAB에서 기하체 가져오기 또는 만들기.

메시 생성

2차원에서는 삼각 요소를 사용하고 3차원에서는 사면 요소를 사용하여 유한 요소 메시를 생성할 수 있습니다. 메시 품질을 검사 및 분석하여 결과의 정확도를 평가할 수 있습니다.

메시를 생성하고 품질을 확인하여 결과의 정확도 평가.

시각화 및 후처리

결과에서 파생 및 보간된 데이터를 계산하고 플롯 및 애니메이션을 만들 수 있습니다.

해의 플로팅 및 애니메이션

강력한 MATLAB 그래픽으로 기하체, 메시, 결과, 파생 및 보간된 수량의 플롯 및 애니메이션을 만들어서 모델과 해를 시각화할 수 있습니다. 여러 개의 하위 플롯을 만들고 플롯 속성을 손쉽게 사용자 지정할 수 있습니다.

3차원의 등고선 플롯 슬라이스.

후처리

메시 노드 및 기타 보간된 위치에서의 해와 그 기울기를 분석할 수 있습니다. Statistics and Machine Learning Toolbox와 Optimization Toolbox를 통해 MATLAB의 다양한 기능을 사용하여 추가로 통계적인 후처리 및 데이터 분석을 수행합니다.

팁 변위의 고속 푸리에 변환.

FEA 워크플로 자동화, 통합 및 공유

MATLAB에서 유한 요소 해석(FEA) 워크플로를 자동화하고 통합하고 공유할 수 있습니다.

FEA 워크플로

MATLAB에서 일반적인 FEA 워크플로(기하를 가져오거나 만들기, 메시 생성하기, 부하/경계/초기 조건이 있는 물리량 정의하기, 결과 구하기 및 시각화하기 등)를 모두 하나의 사용자 인터페이스에서 만듭니다.

  • MATLAB® 언어를 사용하여 FEA 시뮬레이션을 자동화하고, Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 더 빠르게 시뮬레이션을 실행할 수 있습니다.
  • Simscape™ Multibody™와 같은 다른 MATLAB 제품과 통합하여 종단간 워크플로를 구축할 수 있습니다.
  • MATLAB Compiler™ 및 앱 디자이너를 사용하여 사용자 지정 응용 프로그램을 독립형 응용 프로그램 또는 웹 앱으로 공유할 수 있습니다.

MATLAB을 통한 FEA 워크플로 자동화 및 통합.

최신 기능

축대칭 해석

2차원 축대칭 섹션만 분석하여 3차원 회전체를 간소화함으로써 시뮬레이션 속도 개선

다중 도메인 기하

셀을 분할하고 빈 공간을 채워서 서로 다른 속성을 갖는 다중 영역 만들기

기하 변환

회전, 스케일링 및 평행 이동을 통해 기하체를 원하는 방향과 크기로 조작

모드 감쇠

모드 과도 및 주파수 응답 시뮬레이션에 감쇠 포함

위 기능과 해당 함수에 대한 세부 정보는 릴리스 정보를 참조하십시오.

Finite Element Analysis in MATLAB Video Series

Watch the videos in this series to learn how to perform finite element analysis in MATLAB® using Partial Differential Equation Toolbox™.