Partial Differential Equation Toolbox

유한 요소법(FEM)을 사용하여 편미분 방정식 풀기

 

Partial Differential Equation Toolbox™는 유한 요소 해석을 사용하여 구조 역학, 열 전달 및 일반 편미분 방정식(PDE)을 풀 수 있는 함수를 제공합니다.

선형 정적 분석을 수행하여 변형, 응력 및 변형력을 계산할 수 있습니다. 구조 동역학 및 진동을 모델링할 수 있도록 이 툴박스는 직접 시간 적분법 솔버를 제공합니다. 모드 해석을 수행하여 고유 주파수 및 모드 형상을 구하여 구성요소의 구조적 특성을 분석할 수 있습니다. 전도 우세 열 전달 문제를 모델링하여 온도 분포, 열 유동 및 표면을 통과하는 열의 유동률을 계산할 수 있습니다. 확산, 정전기, 정자기 등의 표준 문제와 사용자 지정 PDE를 풀 수도 있습니다.

Partial Differential Equation Toolbox를 사용하면 STL 또는 메시 데이터에서 2차원 및 3차원 기하체를 가져올 수 있습니다. 삼각 및 사면 요소를 갖는 메시를 자동으로 생성할 수 있습니다. 유한 요소법을 사용하여 PDE를 풀고, 결과를 후처리하여 살펴보고 분석할 수 있습니다.

시작하기:

구조 역학

선형 정적 해석, 과도 해석, 모드 해석 및 주파수 응답 문제를 풀 수 있습니다.

선형 정적 해석

부하 및 경계 조건하에서의 변위, 응력 및 변형력을 계산하고 구성요소의 기계적 강도와 거동을 구할 수 있습니다.

브라켓의 처짐 해석.

모드 해석 및 주파수 응답 해석

고유 주파수 및 모드 형상을 구하여 잠재적인 공명을 식별 및 방지하고, 주파수 응답을 사용하여 구조의 동역학적 거동을 시뮬레이션할 수 있습니다.

로봇 팔의 처음 6개 모드 형상.

과도 해석

시변 부하 하에서의 변위, 속도, 가속도, 응력 및 변형력을 계산할 수 있습니다.

시간의 함수로서 빔의 가운데 처짐.

열 전달

구성요소의 온도 분포를 분석하여 열 관리 문제에 대응할 수 있습니다.

정상 상태 열 해석

상수 열 부하 하에서의 온도 분포와 기타 열 특성을 구할 수 있습니다.

MATLAB에서 FEA를 사용한 다중 계층 파이프의 열 해석.

과도 열 해석

시변 열 부하 하에서의 온도 분포와 기타 열 특성을 구할 수 있습니다.

시간에 따른 온도 분포의 등고선 플롯.

연성 열-응력 해석

연성 열 및 기계 부하 하에서의 기계적 거동을 분석할 수 있습니다.

연성 기계적 및 열 부하 하에서의 응력 분포.

일반적 PDE

공학 및 과학의 일반적인 응용 분야에서 발생하는 PDE를 풀 수 있습니다.

2계 PDE

정상, 시간 종속 및 고유값 문제에 대한 2계 선형 및 비선형 PDE를 풀 수 있습니다.

디리클레 경계 조건이 0인 L 형태 멤브레인.

MEMS 기기의 정전기 시뮬레이션.

기하체 및 메시

기하체를 정의하고 이산화하여 유한 요소 모델을 구축할 수 있습니다.

기하체 가져오기 및 만들기

가져온 STL을 가져오거나 메시 데이터에서 2차원 및 3차원 기하체를 재구성하거나 기하학적 프리미티브를 사용하여 간단한 파라미터화된 도형을 만들 수 있습니다.

MATLAB에서 기하체 가져오기 또는 만들기.

메시 생성

2차원에서는 삼각 요소를 사용하고 3차원에서는 사면 요소를 사용하여 유한 요소 메시를 생성할 수 있습니다. 메시 품질을 검사 및 분석하여 결과의 정확도를 평가할 수 있습니다.

메시를 생성하고 품질을 확인하여 결과의 정확도 평가.

시각화 및 후처리

결과에서 파생 및 보간된 데이터를 계산하고 플롯 및 애니메이션을 만들 수 있습니다.

해의 플로팅 및 애니메이션

강력한 MATLAB 그래픽으로 기하체, 메시, 결과, 파생 및 보간된 수량의 플롯 및 애니메이션을 만들어서 모델과 해를 시각화할 수 있습니다. 여러 개의 하위 플롯을 만들고 플롯 속성을 손쉽게 사용자 지정할 수 있습니다.

3차원의 등고선 플롯 슬라이스.

후처리

메시 노드 및 기타 보간된 위치에서의 해와 그 기울기를 분석할 수 있습니다. Statistics and Machine Learning Toolbox와 Optimization Toolbox를 통해 MATLAB의 다양한 기능을 사용하여 추가로 통계적인 후처리 및 데이터 분석을 수행합니다.

팁 변위의 고속 푸리에 변환.

FEA 워크플로 자동화, 통합 및 공유

MATLAB에서 유한 요소 해석(FEA) 워크플로를 자동화하고 통합하고 공유할 수 있습니다.

FEA 워크플로

MATLAB에서 일반적인 FEA 워크플로(기하를 가져오거나 만들기, 메시 생성하기, 부하/경계/초기 조건이 있는 물리량 정의하기, 결과 구하기 및 시각화하기 등)를 모두 하나의 사용자 인터페이스에서 만듭니다.

  • MATLAB® 언어를 사용하여 FEA 시뮬레이션을 자동화하고, Parallel Computing Toolbox를 사용하여 더 빠르게 시뮬레이션을 실행할 수 있습니다.
  • Simscape Multibody와 같은 다른 MATLAB 제품과 통합하여 종단간 워크플로를 구축할 수 있습니다.
  • MATLAB Compiler 및 앱 디자이너를 사용하여 사용자 지정 응용 프로그램을 독립형 응용 프로그램 또는 웹 앱으로 공유할 수 있습니다.

MATLAB을 통한 FEA 워크플로 자동화 및 통합.

최신 기능

축대칭 해석

2차원 축대칭 섹션만 분석하여 3차원 회전체를 간소화함으로써 시뮬레이션 속도 개선

다중 도메인 기하

셀을 분할하고 빈 공간을 채워서 서로 다른 속성을 갖는 다중 영역 만들기

기하 변환

회전, 스케일링 및 평행 이동을 통해 기하체를 원하는 방향과 크기로 조작

모드 감쇠

모드 과도 및 주파수 응답 시뮬레이션에 감쇠 포함

위 기능과 해당 함수에 대한 세부 정보는 릴리스 정보를 참조하십시오.