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logncdf

로그정규 누적 분포 함수

구문

p = logncdf(x)

p = logncdf(x,mu)

p = logncdf(x,mu,sigma)

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov)

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov,alpha)

___ = logncdf(___,'upper')

설명

p = logncdf(x)는 표준 로그 정규분포에 대한 누적 분포 함수(cdf)를 x의 값에서 계산하여 반환합니다. 표준 로그 정규분포에서 로그 값의 평균과 표준편차는 각각 0과 1입니다.

p = logncdf(x,mu)는 분포 모수 mu(로그 값의 평균) 및 1(로그 값의 표준편차)을 갖는 로그 정규분포의 cdf를 x의 값에서 계산하여 반환합니다.

p = logncdf(x,mu,sigma)는 분포 모수 mu(로그 값의 평균) 및 sigma(로그 값의 표준편차)를 갖는 로그 정규분포의 cdf를 x의 값에서 계산하여 반환합니다.

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov)는 추정된 모수(mu 및 sigma)와 해당 공분산 행렬 pCov를 사용하여 p의 95% 신뢰한계 [pLo,pUp]도 반환합니다.

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov,alpha)는 신뢰구간 [pLo,pUp]에 대한 신뢰수준을 100(1–alpha)%로 지정합니다.

___ = logncdf(___,'upper')는 위쪽 꼬리 확률을 더 정확하게 계산하는 알고리즘을 사용하여 cdf의 보수를 x의 값에서 계산하여 반환합니다. 'upper'는 위에 열거된 구문의 입력 인수 조합 다음에 올 수 있습니다.

예제

로그 정규분포 cdf 계산하기

평균 mu 및 표준편차 sigma를 갖는 로그 정규분포에 대해 x의 값에서 cdf 값을 계산합니다.

x = 0:0.2:10;
mu = 0;
sigma = 1;
p = logncdf(x,mu,sigma);

cdf를 플로팅합니다.

plot(x,p)
grid on
xlabel('x')
ylabel('p')

로그정규 cdf 값에 대한 신뢰구간

로그 정규분포 모수에 대한 최대가능도 추정값(MLE)을 구한 후 대응되는 cdf 값에 대한 신뢰구간을 구합니다.

모수 5와 2를 갖는 로그 정규분포에서 1000개의 난수를 생성합니다.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

mle를 사용하여 분포 모수인 로그 값의 평균과 표준편차에 대한 MLE를 구합니다.

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')

phat = 1×2

    4.9347    1.9969

muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

lognlike를 사용하여 분포 모수에 대한 공분산을 추정합니다. 함수 lognlike는 MLE를 추정하는 데 사용되는 표본과 함께 MLE를 전달하는 경우 점근적 공분산 행렬에 대한 근삿값을 반환합니다.

[~,pCov] = lognlike(phat,x)

pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

0.5 및 해당 95% 신뢰구간에서 cdf 값을 구합니다.

[p,pLo,pUp] = logncdf(0.5,muHat,sigmaHat,pCov)

p = 0.0024

pLo = 0.0016

pUp = 0.0037

p는 모수 muHat 및 sigmaHat을 갖는 로그 정규분포의 cdf 값입니다. 구간 [pLo,pUp]은 0.5에서 계산된 cdf의 95% 신뢰구간입니다. pCov를 사용할 때 muHat 및 sigmaHat은 불확실한 것으로 간주합니다. 95% 신뢰구간은 [pLo,pUp]이 실제 cdf 값을 포함하는 확률이 0.95임을 의미합니다.

상보 cdf(꼬리 분포)

표준 로그 정규분포에서 한 관측값이 구간 [exp(10),Inf]에 속할 확률을 확인합니다.

p1 = 1 - logncdf(exp(10))

p1 = 0

logncdf(exp(10))은 1에 거의 가까우므로 p1은 0이 됩니다. logncdf가 위쪽 꼬리 확률을 더 정확하게 계산하도록 'upper'를 지정합니다.

p2 = logncdf(exp(10),'upper')

p2 = 7.6199e-24

'upper'를 사용하여 오른쪽 꼬리 p-값을 계산할 수도 있습니다.

입력 인수

x — cdf를 계산할 지점의 값

양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

cdf를 계산할 지점의 값으로, 양의 스칼라 값 또는 양의 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

pCov를 지정하여 신뢰구간 [pLo,pUp]을 계산하는 경우, x는 스칼라 값이어야 합니다.

여러 값에서 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 x를 지정하십시오. 여러 분포에 대한 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 mu 및 sigma를 지정하십시오. 입력 인수 x, mu, sigma 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, logncdf가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. p의 각 요소는 mu 및 sigma에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 cdf 값으로, x의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

예: [-1,0,3,4]

데이터형: single | double

mu — 로그 값의 평균

0 (디폴트 값) | 스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

로그 정규분포에 대한 로그 값의 평균으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

pCov를 지정하여 신뢰구간 [pLo,pUp]을 계산하는 경우, mu는 스칼라 값이어야 합니다.

여러 값에서 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 x를 지정하십시오. 여러 분포에 대한 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 mu 및 sigma를 지정하십시오. 입력 인수 x, mu, sigma 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, logncdf가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. p의 각 요소는 mu 및 sigma에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 cdf 값으로, x의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

예: [0 1 2; 0 1 2]

데이터형: single | double

sigma — 로그 값의 표준편차

1 (디폴트 값) | 양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

로그 정규분포에 대한 로그 값의 표준편차로, 양의 스칼라 값 또는 양의 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

pCov를 지정하여 신뢰구간 [pLo,pUp]을 계산하는 경우, sigma는 스칼라 값이어야 합니다.

여러 값에서 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 x를 지정하십시오. 여러 분포에 대한 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 mu 및 sigma를 지정하십시오. 입력 인수 x, mu, sigma 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, logncdf가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. p의 각 요소는 mu 및 sigma에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 cdf 값으로, x의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

예: [1 1 1; 2 2 2]

데이터형: single | double

pCov — 추정값의 공분산

2×2 숫자형 행렬

추정값 mu 및 sigma의 공분산으로, 2×2 행렬로 지정됩니다.

pCov를 지정하여 신뢰구간 [pLo,pUp]을 계산하는 경우 x, mu, sigma는 스칼라 값이어야 합니다.

mu 및 sigma의 최대가능도 추정값은 mle를 사용하여 추정하고, mu 및 sigma의 공분산은 lognlike를 사용하여 추정할 수 있습니다. 예제는 로그정규 cdf 값에 대한 신뢰구간 항목을 참조하십시오.

데이터형: single | double

alpha — 유의수준

0.05 (디폴트 값) | 범위 (0,1)의 스칼라

신뢰구간에 대한 유의수준으로, 범위 (0,1)의 스칼라로 지정됩니다. 신뢰수준은 100(1–alpha)%입니다. 여기서 alpha는 신뢰구간에 실제 값이 포함되지 않을 확률입니다.

예: 0.01

데이터형: single | double

출력 인수

p — cdf 값

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

x의 값에서 계산된 cdf 값으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. 필요한 스칼라 확장을 수행한 후 p는 x, mu 및 sigma와 크기가 같아집니다. p의 각 요소는 mu 및 sigma에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 cdf 값으로, x의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

pLo — p에 대한 신뢰 하한

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

p에 대한 신뢰 하한으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. pLo는 p와 크기가 같습니다.

pUp — p에 대한 신뢰 상한

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

p에 대한 신뢰 상한으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. pUp은 p와 크기가 같습니다.

세부 정보

로그 정규분포

로그 정규분포는 로그가 정규분포를 갖는 확률 분포입니다.

로그 정규분포에 대한 누적 분포 함수(cdf)는 다음과 같습니다.

$$p=F(x|\mu ,\sigma )=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{\displaystyle {\int }_0^x\frac{1}{t}}\exp \left\{\frac{-{(\log t-\mu )}^2}{2{\sigma }^2}\right\}dt,\text{for}x>0.$$

알고리즘

• logncdf 함수는 상보 오차 함수 erfc를 사용합니다. logncdf 및 erfc 간의 관계는 다음과 같습니다.

  $$\text{logncdf}(x,0,1)=\frac{1}{2}\text{erfc}\left(-\frac{\log x}{\sqrt{2}}\right).$$

  상보 오차 함수 erfc(x)는 다음과 같이 정의됩니다.

  $$\text{erfc}(x)=1-\text{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\displaystyle {\int }_x^{\infty }{e}^{-t^2}dt}.$$

• logncdf 함수는 델타 방법을 사용하여 p에 대한 신뢰한계를 계산합니다. 모수 mu 및 sigma를 갖는 log(x)의 정규분포 cdf 값은 모수 0과 1을 갖는 (log(x)–mu)/sigma의 cdf 값과 같습니다. 따라서 logncdf 함수는 델타 방법을 통해 mu 및 sigma의 공분산 행렬을 사용하여 (log(x)–mu)/sigma에 대한 분산을 추정하고 이 분산에 대한 추정값을 사용하여 (log(x)–mu)/sigma에 대한 신뢰한계를 구합니다. 그런 다음, 함수는 이 신뢰한계를 p의 스케일로 변환합니다. 계산된 신뢰한계는 대규모 표본에서 mu, sigma, pCov를 추정할 때 대략적으로 원하는 신뢰수준을 제공합니다.

대체 기능

• logncdf는 로그 정규분포 전용 함수입니다. Statistics and Machine Learning Toolbox™는 다양한 확률 분포를 지원하는 일반 함수 cdf도 제공합니다. cdf를 사용하려면 LognormalDistribution 확률 분포 객체를 생성하고, 이 객체를 입력 인수로 전달하거나 확률 분포 이름과 그 모수를 지정하십시오. 참고로, 분포 전용 함수 logncdf가 일반 함수 cdf보다 더 빠릅니다.

• 확률 분포 함수 앱을 사용하면 확률 분포에 대한 누적 분포 함수(cdf) 또는 확률 밀도 함수(pdf)의 대화형 방식 플롯을 생성할 수 있습니다.

참고 문헌

[1] Abramowitz, M., and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover, 1964.

[2] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed., Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

cdf | lognpdf | logninv | lognstat | lognfit | lognlike | lognrnd | LognormalDistribution | erfc

도움말 항목

• 로그 정규분포

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