erfc

상보 오차 함수(Complementary Error Function)

구문

erfc(x)

설명

erfc(x)는 x의 각 요소에 대해 계산된 상보 오차 함수(Complementary Error Function)를 반환합니다. erf(x)가 1에 가까운 경우, 정확도를 높이려면 1 - erf(x) 대신 erfc 함수를 사용하십시오.

예제

상보 오차 함수(Complementary Error Function) 구하기

하나의 값에 대한 상보 오차 함수를 구합니다.

erfc(0.35)

ans = 
0.6206

벡터의 요소에 대한 상보 오차 함수를 구합니다.

V = [-0.5 0 1 0.72];
erfc(V)

ans = 1×4

    1.5205    1.0000    0.1573    0.3086

행렬의 요소에 대한 상보 오차 함수를 구합니다.

M = [0.29 -0.11; 3.1 -2.9];
erfc(M)

ans = 2×2

    0.6817    1.1236
    0.0000    2.0000

이진 위상 편이 변조(Binary Phase-Shift Keying)에 대한 비트 오류율 구하기

가산성 백색 가우스 잡음(AWGN)을 가정하는 경우 이진 위상 편이 변조(BPSK)의 비트 오류율(BER)은 다음과 같습니다.

$$P_b=\frac{1}{2}erfc\left(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}\right).$$

0dB에서 10dB 사이의 $$E_b/N_0$$ 값에 대한 이진 위상 편이 변조의 비트 오류율을 플로팅합니다.

EbN0_dB = 0:0.1:10;
EbN0 = 10.^(EbN0_dB/10);
BER = 1/2.*erfc(sqrt(EbN0));
semilogy(EbN0_dB,BER)
grid on
ylabel('BER')
xlabel('E_b/N_0 (dB)')
title('Bit Error Rate for Binary Phase-Shift Keying')

상보 오차 함수를 사용하여 반올림 오차 방지하기

erf(x)가 1에 가까운 경우, 1 - erf(x) 대신 상보 오차 함수 erfc를 사용하여 반올림 오차를 방지할 수 있습니다.

erfc(10)을 사용하여 1 - erf(10)을 계산함으로써 반올림 오차를 방지하는 방법을 보여줍니다. 원래 계산식은 0을 반환하지만 erfc(10)은 올바른 결과를 반환합니다.

1 - erf(10)

ans = 
0

erfc(10)

ans = 
2.0885e-45

입력 인수

x — 입력값

실수 | 실수로 구성된 벡터 | 실수로 구성된 행렬 | 실수로 구성된 다차원 배열

입력값으로, 실수이거나 실수로 구성된 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. x는 희소 형식일 수 없습니다.

데이터형: single | double

세부 정보

상보 오차 함수(Complementary Error Function)

x에 대한 상보 오차 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

$$\begin{array}{c}\text{erfc}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\displaystyle {\int }_x^{\infty }{e}^{-t^2}}dt\\ =1-\text{erf}(x).\end{array}$$

이 함수는 오차 함수에 대해 다음과 같은 연관성을 가집니다.

$$\text{erfc}\left(x\right)=1-\text{erf}(x).$$

팁

• 함수 normcdf (Statistics and Machine Learning Toolbox)를 사용하여 표준 정규 확률 분포를 구할 수도 있습니다. 오차 함수 erfc와 normcdf 사이의 관계는 다음과 같습니다.

  $$\text{normcdf}(x)=\left(\frac{1}{2}\right)\times \text{erfc}\left(\frac{-x}{\sqrt{2}}\right)$$

• 1 - erfc(x) 형식의 표현식에 대해서는 오차 함수 erf를 대신 사용하십시오. 이렇게 대신 사용하여 정확도를 유지할 수 있습니다. erfc(x)가 1에 가까우면 1 - erfc(x)는 작은 수가 되며 0으로 버림될 수 있습니다. 1 - erfc(x) 대신 erf(x)를 사용하십시오.

• exp(x^2)*erfc(x) 형식의 표현식에 대해서는 스케일링된 상보 오차 함수 erfcx를 대신 사용하십시오. 이렇게 대신 사용하여 x의 큰 값에 대한 반올림 오차를 방지함으로써 정확도를 유지할 수 있습니다.

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

erfc 함수는 tall형 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 엄격한 단정밀도 계산은 지원되지 않습니다. 생성된 코드에서, 단정밀도 입력값은 단정밀도 출력값을 생성합니다. 그러나 함수 내의 변수는 배정밀도일 수 있습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

erfc 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

erf | erfcinv | erfcx | erfinv