gaminv

감마 역누적 분포 함수

구문

x = gaminv(p,a)

[x,xLo,xUp] = gaminv(p,a,b,pCov)

[x,xLo,xUp] = gaminv(p,a,b,pCov,alpha)

설명

x = gaminv(p,a)는 형태 모수 a를 갖는 표준 감마 분포의 역누적 분포 함수(icdf)를 p의 값에서 계산하여 반환합니다.

x = gaminv(p,a,b)는 형태 모수 a와 스케일 모수 b를 갖는 감마 분포의 icdf를 p의 값에서 계산하여 반환합니다.

[x,xLo,xUp] = gaminv(p,a,b,pCov)는 a와 b가 추정값인 경우 x에 대한 95% 신뢰구간 [xLo,xUp]도 반환합니다. pCov는 추정된 모수의 공분산 행렬입니다.

[x,xLo,xUp] = gaminv(p,a,b,pCov,alpha)는 신뢰구간 [xLo,xUp]에 대한 신뢰수준을 100(1–alpha)%로 지정합니다.

예제

감마 icdf 계산하기

형태 모수가 3이고 스케일 모수가 5인 감마 분포의 중앙값을 구합니다.

x = gaminv(0.5,3,5)

x = 
13.3703

감마 icdf 값의 신뢰구간

감마 분포된 데이터를 사용하여 중앙값을 추정하는 신뢰구간을 구합니다.

형태가 2이고 스케일이 5인 500개의 감마 분포된 난수 표본을 생성합니다.

x = gamrnd(2,5,500,1);

모수에 대한 추정값을 계산합니다.

params = gamfit(x)

params = 1×2

    1.9820    5.0601

모수에 대한 추정값을 ahat와 bhat로 저장합니다.

ahat = params(1);
bhat = params(2);

모수 추정값의 공분산을 계산합니다.

[~,nCov] = gamlike(params,x)

nCov = 2×2

    0.0135   -0.0346
   -0.0346    0.1141

x를 추정하는 신뢰구간을 만듭니다.

[x,xLo,xUp] = gaminv(0.50,ahat,bhat,nCov)

x = 
8.4021

xLo = 
7.8669

xUp = 
8.9737

입력 인수

p — icdf를 계산할 지점의 확률 값

[0,1]의 스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

역 cdf(icdf)를 계산할 지점의 확률 값으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다. 여기서 각 요소는 범위 [0,1]에 있습니다.

pCov를 지정하여 신뢰구간 [xLo,xUp]를 계산하는 경우 p는 스칼라 값이어야 합니다(배열이 아님).

• 여러 값에서 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 p를 지정하십시오.

• 여러 분포에 대한 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 a와 b를 지정하십시오.

입력 인수 p, a, b 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, gaminv 함수가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. x의 각 요소는 a와 b에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 icdf 값으로, p의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

예: [0.1,0.5,0.9]

데이터형: single | double

a — 형태 모수

양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

감마 분포의 형태 모수로, 양의 스칼라 값 또는 양의 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

• 여러 값에서 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 p를 지정하십시오.

• 여러 분포에 대한 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 a와 b를 지정하십시오.

입력 인수 p, a, b 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, gaminv 함수가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. x의 각 요소는 a와 b에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 icdf 값으로, p의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

예: [1 2 3 5]

데이터형: single | double

b — 스케일 모수

1 (디폴트 값) | 양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

감마 분포의 스케일 모수로, 양의 스칼라 값 또는 양의 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

• 여러 값에서 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 p를 지정하십시오.

• 여러 분포에 대한 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 a와 b를 지정하십시오.

입력 인수 p, a, b 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, gaminv 함수가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. x의 각 요소는 a와 b에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 icdf 값으로, p의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

예: [1 1 2 2]

데이터형: single | double

pCov — 추정값의 공분산

2×2 숫자형 행렬

추정값 a 및 b의 공분산으로, 2×2 행렬로 지정됩니다.

pCov를 지정하여 신뢰구간 [xLo,xUp]를 계산하는 경우 p, a, b는 스칼라 값이어야 합니다.

a 및 b는 gamfit 또는 mle를 사용하여 추정하고, a 및 b의 공분산은 gamlike를 사용하여 추정할 수 있습니다. 예제는 감마 icdf 값의 신뢰구간 항목을 참조하십시오.

데이터형: single | double

alpha — 유의수준

0.05 (디폴트 값) | 범위 (0,1)의 스칼라

신뢰구간에 대한 유의수준으로, 범위 (0,1)의 스칼라로 지정됩니다. 신뢰수준은 100(1–alpha)%입니다. 여기서 alpha는 신뢰구간에 실제 값이 포함되지 않을 확률입니다.

예: 0.01

데이터형: single | double

출력 인수

x — icdf 값

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

p의 확률 값에서 계산된 icdf 값으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. 필요한 스칼라 확장을 수행한 후 x는 p, a, b와 크기가 같아집니다. x의 각 요소는 a와 b에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 icdf 값으로, p의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

xLo — x에 대한 신뢰 하한

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

x에 대한 신뢰 하한으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. xLo는 x와 크기가 같습니다.

xUp — x에 대한 신뢰 상한

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

x에 대한 신뢰 상한으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. xUp은 x와 크기가 같습니다.

세부 정보

감마 icdf

감마 분포는 2-모수 곡선족입니다. 모수 a와 b는 각각 형태와 스케일입니다.

감마 cdf에 대한 감마 역함수는 다음과 같습니다.

$$x=F^{-1}(p|a,b)=\{x:F(x|a,b)=p\},$$

여기서

$$p=F(x|a,b)=\frac{1}{b^a\Gamma (a)}{\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}{t}^{a-1}{e}^{\frac{-t}{b}}dt}.$$

결과 x는 모수 a와 b를 갖는 감마 분포에서 그 관측값이 확률 p로 [0 x]에 속하는 값입니다.

자세한 내용은 감마 분포 항목을 참조하십시오.

알고리즘

감마 icdf에 나와 있는 적분 방정식은 알려진 해석적 해가 없습니다. gaminv 함수는 해에 수렴하기 위해 반복적인 접근법(뉴턴의 방법)을 사용합니다.

대체 기능

• gaminv 함수는 감마 분포 전용 함수입니다. Statistics and Machine Learning Toolbox™는 다양한 확률 분포를 지원하는 일반 함수 icdf도 제공합니다. icdf를 사용하려면 GammaDistribution 확률 분포 객체를 만들고 이 객체를 입력 인수로 전달하거나 확률 분포 이름과 그 모수를 지정하십시오. 참고로, 분포 전용 함수 gaminv가 일반 함수 icdf보다 더 빠릅니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

GammaDistribution | icdf | gamcdf | gampdf | gamstat | gamfit | gamlike | gamrnd

도움말 항목

• 감마 분포