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gamcdf

감마 누적 분포 함수

구문

p = gamcdf(x,a)

p = gamcdf(x,a,b)

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov)

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov,alpha)

___ = gamcdf(___,'upper')

설명

p = gamcdf(x,a)는 a의 형태 모수를 갖는 표준 감마 분포의 누적 분포 함수(cdf)를 x의 값에서 계산하여 반환합니다.

p = gamcdf(x,a,b)는 a의 형태 모수와 b의 스케일 모수를 갖는 감마 분포의 cdf를 x의 값에서 계산하여 반환합니다.

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov)는 a 및 b가 추정값인 경우 p에 대한 95% 신뢰구간 [pLo,pUp]도 반환합니다. pCov는 추정된 모수의 공분산 행렬입니다.

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov,alpha)는 신뢰구간 [pLo,pUp]에 대한 신뢰수준을 100(1–alpha)%로 지정합니다.

___ = gamcdf(___,'upper')는 1에서 아래쪽 꼬리 값을 빼는 것이 아니라, 극단 위쪽 꼬리 확률을 더 정확하게 계산하는 알고리즘을 사용하여 cdf의 보수를 x의 값에서 계산하여 반환합니다. 'upper'는 위에 열거된 구문의 입력 인수 조합 다음에 올 수 있습니다.

예제

감마 분포 cdf 계산하기

감마 분포의 평균에 대한 cdf를 계산합니다. 이는 모수 ab의 곱과 같습니다.

a = 1:6;
b = 5:10;
prob = gamcdf(a.*b,a,b)

prob = 1×6

    0.6321    0.5940    0.5768    0.5665    0.5595    0.5543

ab가 증가함에 따라 분포는 더욱 대칭적이 되며 평균은 중앙값에 가까워집니다.

감마 cdf 값의 신뢰구간

감마 분포된 데이터를 사용하여 관측값이 구간 [0 10]에 속할 확률을 추정하는 신뢰구간을 구합니다.

형태가 2이고 스케일이 5인 1000개의 감마 분포된 난수 표본을 생성합니다.

x = gamrnd(2,5,1000,1);

모수에 대한 추정값을 계산합니다.

[params,~] = gamfit(x)

params = 1×2

    2.1089    4.8147

모수를 ahat 및 bhat로 저장합니다.

ahat = params(1);
bhat = params(2);

모수 추정값의 공분산을 구합니다.

[~,nCov] = gamlike(params,x)

nCov = 2×2

    0.0077   -0.0176
   -0.0176    0.0512

관측값이 구간 [0 10]에 속할 확률을 추정하는 신뢰구간을 만듭니다.

[prob,pLo,pUp] = gamcdf(10,ahat,bhat,nCov)

prob = 
0.5830

pLo = 
0.5587

pUp = 
0.6069

상보 cdf(꼬리 분포)

형태 모수는 2이고 스케일 모수는 3인 감마 분포에서 관측값이 구간 [150 Inf]에 속할 확률을 파악합니다.

p1 = 1 - gamcdf(150,2,3)

p1 = 
0

gamcdf(150, 2, 3)은 거의 1에 가까우므로 p1은 0이 됩니다. gamcdf가 극단 위쪽 꼬리 확률을 더 정확하게 계산하도록 'upper'를 지정합니다.

p2 = gamcdf(150,2,3,'upper')

p2 = 
9.8366e-21

입력 인수

x — cdf를 계산할 지점의 값

음이 아닌 스칼라 값 | 음이 아닌 스칼라 값으로 구성된 배열

cdf를 계산할 지점의 값으로, 음이 아닌 스칼라 값 또는 음이 아닌 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

pCov를 지정하여 신뢰구간 [pLo,pUp]을 계산하는 경우, x는 스칼라 값이어야 합니다.

• 여러 값에서 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 x를 지정하십시오.

• 여러 분포에 대한 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 a 및 b를 지정하십시오.

입력 인수 x, a, b 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, gamcdf 함수가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. p의 각 요소는 a 및 b에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 cdf 값으로, x의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

예: [3 4 7 9]

데이터형: single | double

a — 형태 모수

양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

감마 분포의 형태로, 양의 스칼라 값 또는 양의 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

• 여러 값에서 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 x를 지정하십시오.

• 여러 분포에 대한 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 a 및 b를 지정하십시오.

입력 인수 x, a, b 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, gamcdf 함수가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. p의 각 요소는 a 및 b에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 cdf 값으로, x의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

예: [1 2 3 5]

데이터형: single | double

b — 스케일 모수

1 (디폴트 값) | 양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

감마 분포의 스케일로, 양의 스칼라 값 또는 양의 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

• 여러 값에서 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 x를 지정하십시오.

• 여러 분포에 대한 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 a 및 b를 지정하십시오.

입력 인수 x, a, b 중 하나 이상이 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, gamcdf 함수가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. p의 각 요소는 a 및 b에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 cdf 값으로, x의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

예: [1 1 2 2]

데이터형: single | double

pCov — 추정값의 공분산

2×2 숫자형 행렬

추정값 a 및 b의 공분산으로, 2×2 행렬로 지정됩니다.

pCov를 지정하여 신뢰구간 [pLo,pUp]를 계산하는 경우 x, a, b는 스칼라 값이어야 합니다.

a 및 b는 gamfit 또는 mle를 사용하여 추정하고, a 및 b의 공분산은 gamlike를 사용하여 추정할 수 있습니다. 예제는 감마 cdf 값의 신뢰구간 항목을 참조하십시오.

데이터형: single | double

alpha — 유의수준

0.05 (디폴트 값) | 범위 (0,1)의 스칼라

신뢰구간에 대한 유의수준으로, 범위 (0,1)의 스칼라로 지정됩니다. 신뢰수준은 100(1–alpha)%입니다. 여기서 alpha는 신뢰구간에 실제 값이 포함되지 않을 확률입니다.

예: 0.01

데이터형: single | double

출력 인수

p — cdf 값

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

x의 값에서 계산된 cdf 값으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. 필요한 스칼라 확장을 수행한 후 p는 x, a 및 b와 크기가 같아집니다. p의 각 요소는 a 및 b에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 cdf 값으로, x의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

pLo — p에 대한 신뢰 하한

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

p에 대한 신뢰 하한으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. pLo는 p와 크기가 같습니다.

pUp — p에 대한 신뢰 상한

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

p에 대한 신뢰 상한으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. pUp은 p와 크기가 같습니다.

세부 정보

감마 cdf

감마 분포는 2-모수 곡선족입니다. 모수 a와 b는 각각 형태와 스케일입니다.

감마 cdf는 다음과 같습니다.

$$p=F(x|a,b)=\frac{1}{b^a\Gamma (a)}{\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}{t}^{a-1}{e}^{\frac{-t}{b}}dt}.$$

결과 p는 모수 a 및 b를 갖는 감마 분포에서 하나의 관측값이 구간 [0 x]에 속할 확률입니다.

감마 cdf는 불완전 감마 함수 gammainc와 다음과 같은 관계가 있습니다.

$$f\left(x|a,b\right)=\text{gammainc}\left(\frac{x}{b},a\right).$$

b = 1이면 표준 감마 분포가 발생ㅎ하며, 이는 불완전 감마 함수와 정확히 일치합니다.

자세한 내용은 감마 분포 항목을 참조하십시오.

대체 기능

• gamcdf 함수는 감마 분포 전용 함수입니다. Statistics and Machine Learning Toolbox™는 다양한 확률 분포를 지원하는 일반 함수 cdf도 제공합니다. cdf를 사용하려면 GammaDistribution 확률 분포 객체를 만들고 이 객체를 입력 인수로 전달하거나 확률 분포 이름과 그 모수를 지정하십시오. 참고로, 분포 전용 함수 gamcdf가 일반 함수 cdf보다 더 빠릅니다.

• 확률 분포 함수 앱을 사용하면 확률 분포에 대한 누적 분포 함수(cdf) 또는 확률 밀도 함수(pdf)의 대화형 방식 플롯을 생성할 수 있습니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

GammaDistribution | cdf | gampdf | gaminv | gamstat | gamfit | gamlike | gamrnd | gamma

도움말 항목

• 감마 분포