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gamma

설명

예제

Y = gamma(X)X의 요소에서 계산된 gamma 함수를 반환합니다.

예제

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스칼라와 벡터를 가진 감마 함수를 평가합니다.

π와 같은 Γ(0.5)를 평가합니다.

y = gamma(0.5)
y = 1.7725

[-3.5 3.5] 사이의 감마 함수 값 여러 개를 평가합니다.

x = -3.5:3.5;
y = gamma(x)
y = 1×8

    0.2701   -0.9453    2.3633   -3.5449    1.7725    0.8862    1.3293    3.3234

감마 함수와 그 역함수를 플로팅합니다.

fplot을 사용하여 감마 함수와 그 역함수를 플로팅합니다. 감마 함수는 양의 인수에 대해서는 빠르게 증가하며 모든 음의 정수 인수와 0에서는 단순극(Simple Pole)을 갖습니다. 이 함수는 0을 갖지 않습니다. 반대로, 역 감마 함수는 모든 음의 정수 인수와 0에서 0을 갖습니다.

fplot(@gamma)
hold on
fplot(@(x) 1./gamma(x))
ylim([-10 10])
legend('\Gamma(x)','1/\Gamma(x)')
hold off
grid on

입력 인수

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입력 배열로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. X의 요소는 실수여야 합니다.

데이터형: single | double

세부 정보

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감마 함수

gamma 함수는 실수 x > 0에 대해 다음과 같은 적분으로 정의됩니다.

Γ(x)=0ettx1dt

gamma 함수는 factorial 함수를 보간합니다. 정수 n에 대해 다음과 같이 됩니다.

gamma(n+1) = factorial(n) = prod(1:n)

gamma 함수의 정의역은 해석적 연속에 의해 음의 실수로 확장되며, 음의 정수에서는 단순극을 갖습니다. 이러한 확장은 다음과 같은 점화식의 반복 적용에 의해 발생합니다.

Γ(n1)=Γ(n)n1.

알고리즘

gamma의 계산은 [1]에 설명된 알고리즘을 기반으로 합니다.

참고 문헌

[1] Cody, J., An Overview of Software Development for Special Functions, Lecture Notes in Mathematics, 506, Numerical Analysis Dundee, G. A. Watson (ed.), Springer Verlag, Berlin, 1976.

[2] Abramowitz, M. and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series #55, Dover Publications, 1965, sec. 6.5.

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