gamma

감마 함수

구문

Y = gamma(X)

설명

Y = gamma(X)는 X의 요소에서 계산된 gamma 함수를 반환합니다.

예제

감마 함수 평가하기

스칼라와 벡터를 가진 감마 함수를 평가합니다.

$$\sqrt{\pi }$$와 같은 $$\Gamma (0.5)$$를 평가합니다.

y = gamma(0.5)

y = 
1.7725

[-3.5 3.5] 사이의 감마 함수 값 여러 개를 평가합니다.

x = -3.5:3.5;
y = gamma(x)

y = 1×8

    0.2701   -0.9453    2.3633   -3.5449    1.7725    0.8862    1.3293    3.3234

감마 함수 플로팅하기

감마 함수와 그 역함수를 플로팅합니다.

fplot을 사용하여 감마 함수와 그 역함수를 플로팅합니다. 감마 함수는 양의 인수에 대해서는 빠르게 증가하며 모든 음의 정수 인수와 0에서는 단순극(Simple Pole)을 갖습니다. 이 함수는 0을 갖지 않습니다. 반대로, 역 감마 함수는 모든 음의 정수 인수와 0에서 0을 갖습니다.

fplot(@gamma)
hold on
fplot(@(x) 1./gamma(x))
ylim([-10 10])
legend('\Gamma(x)','1/\Gamma(x)')
hold off
grid on

입력 인수

X — 입력 배열

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

입력 배열로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. X의 요소는 실수여야 합니다.

데이터형: single | double

제한 사항

• double형 및 single형 데이터 유형의 경우 gamma 함수는 realmax 및 realmax('single')보다 큰 모든 값에 대해 Inf를 반환합니다. 양의 정수의 포화 임계값은 gamma(172)와 gamma(single(36))인데, 여기서 실행된 gamma 함수는 표현 가능한 최댓값보다 큽니다.

세부 정보

감마 함수

gamma 함수는 실수 x > 0에 대해 다음과 같은 적분으로 정의됩니다.

$$\Gamma (x)={\displaystyle {\int }_0^{\infty }{e}^{-t}}{t}^{x-1}dt$$

gamma 함수는 factorial 함수를 보간합니다. 정수 n에 대해 다음과 같이 됩니다.

gamma(n+1) = factorial(n) = prod(1:n)

gamma 함수의 정의역은 해석적 연속에 의해 음의 실수로 확장되며, 음의 정수에서는 단순극을 갖습니다. 이러한 확장은 다음과 같은 재귀 관계의 반복 적용에 의해 발생합니다.

$$\Gamma \left(n-1\right)=\frac{\Gamma \left(n\right)}{n-1}.$$

알고리즘

gamma의 계산은 [1]에 설명된 알고리즘을 기반으로 합니다.

참고 문헌

[1] Cody, J., An Overview of Software Development for Special Functions, Lecture Notes in Mathematics, 506, Numerical Analysis Dundee, G. A. Watson (ed.), Springer Verlag, Berlin, 1976.

[2] Abramowitz, M. and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series #55, Dover Publications, 1965, sec. 6.5.

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

gamma 함수는 tall형 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

gamma 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

gammainc | gammaincinv | gammaln | psi | factorial