freqs

아날로그 필터의 주파수 응답

구문

h = freqs(b,a,w)

[h,wout] = freqs(b,a,n)

freqs(___)

설명

h = freqs(b,a,w)는 각주파수 w에서 계산된 계수 벡터 b 및 a에 의해 지정되는 아날로그 필터의 복소 주파수 응답을 반환합니다.

[h,wout] = freqs(b,a,n)은 n개의 주파수 지점을 사용하여 h를 계산하고 해당하는 각주파수를 wout로 반환합니다.

freqs(___)에 출력 인수를 지정하지 않으면 현재 Figure 창에 크기 응답과 위상 응답을 각주파수의 함수로 플로팅합니다. 이 구문은 위에 열거된 입력 구문과 함께 사용할 수 있습니다.

예제

전달 함수의 주파수 응답

전달 함수의 주파수 응답을 구하고 그래프로 나타냅니다.

$$H(s)=\frac{0.2s^2+0.3s+1}{s^2+0.4s+1}.$$

a = [1 0.4 1];
b = [0.2 0.3 1];
w = logspace(-1,1);

h = freqs(b,a,w);
mag = abs(h);
phase = angle(h);
phasedeg = phase*180/pi;

subplot(2,1,1)
loglog(w,mag)
grid on
xlabel('Frequency (rad/s)')
ylabel('Magnitude')

subplot(2,1,2)
semilogx(w,phasedeg)
grid on
xlabel('Frequency (rad/s)')
ylabel('Phase (degrees)')

출력 인수 없이 freqs를 호출하여 플롯을 생성할 수도 있습니다.

figure
freqs(b,a,w)

아날로그 IIR 저역통과 필터 비교

2GHz의 차단 주파수를 갖는 5차 아날로그 버터워스 저역통과 필터를 설계합니다. $$2\pi$$를 곱하여 주파수를 초당 라디안 값으로 변환합니다. 4096개 점에서 필터의 주파수 응답을 계산합니다.

n = 5;
wn = 2*pi*2e9;
w = 2*pi*1e9*logspace(-2,1,4096)';

[zb,pb,kb] = butter(n,wn,"s");
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,w);
gdb = -diff(unwrap(angle(hb)))./diff(wb);

2GHz의 통과대역 경계 주파수와 3dB의 통과대역 리플을 갖는 5차 체비쇼프 유형 I 필터를 설계합니다. 필터의 주파수 응답을 계산합니다.

wp = wn;

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,wp,"s");
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,w);
gd1 = -diff(unwrap(angle(h1)))./diff(w1);

2.5GHz의 저지대역 경계 주파수와 30dB의 저지대역 감쇠량을 갖는 5차 체비쇼프 유형 II 필터를 설계합니다. 필터의 주파수 응답을 계산합니다.

ws = 2*pi*2.5e9;

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,ws,"s");
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,w);
gd2 = -diff(unwrap(angle(h2)))./diff(w2);

동일한 통과대역 경계 주파수 및 저지대역 경계 주파수, 3dB의 통과대역 리플, 30dB의 저지대역 감쇠량을 갖는 5차 타원 필터를 설계합니다. 필터의 주파수 응답을 계산합니다.

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,wp,"s");
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,w);
gde = -diff(unwrap(angle(he)))./diff(we);

동일한 경계 주파수를 갖는 5차 베셀 필터를 설계합니다. 필터의 주파수 응답을 계산합니다.

[zf,pf,kf] = besself(n,wn);
[bf,af] = zp2tf(zf,pf,kf);
[hf,wf] = freqs(bf,af,w);
gdf = -diff(unwrap(angle(hf)))./diff(wf);

감쇠량(단위: 데시벨)을 플로팅합니다. 주파수를 기가헤르츠 단위로 표현합니다. 필터를 비교합니다.

fGHz = [wb w1 w2 we wf]/(2e9*pi);
plot(fGHz,mag2db(abs([hb h1 h2 he hf])))
axis([0 5 -45 5])
grid on
xlabel("Frequency (GHz)")
ylabel("Attenuation (dB)")
legend(["butter" "cheby1" "cheby2" "ellip" "besself"], ...
    Location="southwest")

버터워스 필터와 체비쇼프 유형 II 필터는 평탄한 통과대역과 넓은 천이 대역을 가집니다. 체비쇼프 유형 I 필터와 타원 필터는 더 빨리 롤오프되지만 통과대역 리플을 가집니다. 체비쇼프 유형 II 설계 함수에 대한 주파수 입력값은 통과대역의 끝값이 아니라 저지대역의 시작값을 설정합니다. 타원 필터는 버터워스 필터와 체비쇼프 필터보다 더욱 가파른 롤오프 특성을 제공하지만, 통과대역과 저지대역 모두에서 등리플입니다. 이러한 네 가지 고전적인 필터 유형 중 타원 필터는 주어진 일련의 필터 성능 사양을 대개 가장 낮은 필터 차수로 충족합니다.

샘플의 군지연을 플로팅합니다. 주파수를 기가헤르츠 단위로, 군지연을 나노초 단위로 표현합니다. 필터를 비교합니다. 베셀 필터는 통과대역에서 거의 일정한 군지연을 가집니다.

gdns = [gdb gd1 gd2 gde gdf]*1e9;
gdns(gdns<0) = NaN;
loglog(fGHz(2:end,:),gdns)
grid on
xlabel("Frequency (GHz)")
ylabel("Group delay (ns)")
legend(["butter" "cheby1" "cheby2" "ellip" "besself"], ...
    Location="southwest")

저역통과 아날로그 베셀 필터의 주파수 응답

최대 $$10^4$$ rad/s까지 군지연이 거의 일정한 5차 아날로그 저역통과 베셀 필터를 설계합니다. freqs를 사용하여 필터의 주파수 응답을 플로팅합니다.

[b,a] = besself(5,10000);   % Bessel analog filter design
freqs(b,a)                  % Plot frequency response

입력 인수

b, a — 전달 함수 계수

벡터

전달 함수 계수로, 벡터로 지정됩니다. b는 분자 계수를 포함하고 a는 분모 계수를 포함합니다.

예: [b,a] = butter(5,50,'s')는 50 rad/second의 차단 주파수를 갖는 5차 버터워스 필터를 지정합니다.

데이터형: single | double

w — 각주파수

양의 실수형 벡터

각주파수로, rad/second를 단위로 하는 양의 실수형 벡터로 지정됩니다.

예: 2*pi*logspace(6,9)는 1 MHz(2π × 10⁶ rad/second)부터 1GHz(2π × 10⁹ rad/second) 범위 내에 50개의 로그 간격 각주파수를 지정합니다.

데이터형: single | double

n — 계산 지점 개수

200 (디폴트 값) | 양의 정수 스칼라

계산 지점 개수로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다.

데이터형: single | double

출력 인수

h — 주파수 응답

벡터

주파수 응답으로, 벡터로 반환됩니다.

wout — 각주파수

벡터

h가 계산되는 각주파수로, 벡터로 반환됩니다.

알고리즘

freqs는 b 및 a에 의해 지정되는 아날로그 필터의 복소 주파수 응답을 반환합니다. 이 함수는 주파수 지점 s = jω에서의 허수축을 따라 라플라스 변환 다항식의 비율을 계산합니다.

$$H(s)=\frac{B(s)}{A(s)}=\frac{b(1)s^n+b(2)s^{n-1}+\cdots +b(n+1)}{a(1)s^m+a(2)s^{m-1}+\cdots +a(m+1)}$$

s = 1j*w;
h = polyval(b,s)./polyval(a,s);

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

abs | angle | freqz | invfreqs | logspace | polyval