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movstd

이동 표준편차

구문

M = movstd(A,k)

M = movstd(A,[kb kf])

M = movstd(___,w)

M = movstd(___,w,dim)

M = movstd(___,nanflag)

M = movstd(___,Name,Value)

설명

M = movstd(A,k)는 국소 k점 표준편차 값으로 구성된 배열을 반환합니다. 각 표준편차는 A의 인접 요소들이 포함된 길이 k의 슬라이딩 윈도우에서 계산됩니다. k가 홀수면 윈도우의 중심은 현재 위치의 요소가 됩니다. k가 짝수면 윈도우의 중심은 현재 요소 및 이전 요소가 됩니다. 윈도우를 다 채우기에 요소가 부족할 때는 윈도우 크기가 끝점에서 자동으로 잘립니다. 윈도우가 잘렸을 때는 윈도우를 채우는 요소들에 대해서만 표준편차를 구합니다. M은 A와 크기가 같습니다.

• A가 벡터인 경우 movstd는 벡터 A의 길이를 따라 연산을 수행합니다.

• A가 다차원 배열인 경우 movstd는 크기가 1이 아닌 A의 첫 번째 차원을 따라 연산을 수행합니다.

M = movstd(A,[kb kf])는 길이 kb+kf+1의 윈도우에서 표준편차를 계산합니다. 계산은 현재 위치에 있는 요소와 그 위치 뒤로 kb개 요소, 그 위치 앞으로 kf개 요소를 포함합니다.

M = movstd(___,w)는 위에 열거된 구문 중 하나에 대해 정규화 인자를 지정합니다. w = 0(디폴트 값)인 경우, M은 윈도우 길이 k에 대해 k-1로 정규화됩니다. w = 1인 경우 M은 k로 정규화됩니다.

M = movstd(___,w,dim)은 위에 열거된 모든 구문에서 연산을 수행할 A의 차원을 지정합니다. dim을 지정할 때는 항상 위에 열거된 구문에 나와 있는 가중치 w를 지정하십시오. 예를 들어, movstd(A,k,0,2)는 행렬 A의 열을 따라 연산을 수행하고 각 행에 대한 k요소 슬라이딩 표준편차를 계산합니다. 정규화 인자는 디폴트 값인 k-1입니다.

M = movstd(___,nanflag)는 위에 열거된 구문의 계산에 NaN 값을 포함시킬지 또는 생략할지 여부를 지정합니다. movstd(A,k,'includenan')은 계산에 모든 NaN 값을 포함시키는 반면, movstd(A,k,'omitnan')은 NaN 값을 무시하고 더 적은 수의 점을 대상으로 표준편차를 계산합니다.

M = movstd(___,Name,Value)는 하나 이상의 이름-값 쌍의 인수를 사용하여 표준편차에 대한 추가 파라미터를 지정합니다. 예를 들어, x가 시간 벡터인 경우 movstd(A,k,'SamplePoints',x)는 x의 시간을 기준으로 이동 표준편차를 계산합니다.

예제

벡터의 중심 이동 표준편차

행 벡터의 3점 중심 이동 표준편차를 계산합니다. 끝점에 있는 윈도우의 요소가 3개 미만일 때는 남은 요소들의 표준편차를 구합니다.

A = [4 8 6 -1 -2 -3 -1 3 4 5];
M = movstd(A,3)

M = 1×10

    2.8284    2.0000    4.7258    4.3589    1.0000    1.0000    3.0551    2.6458    1.0000    0.7071

벡터의 후행 이동 표준편차

행 벡터의 3점 후행 이동 표준편차를 계산합니다. 끝점에 있는 윈도우의 요소가 3개 미만일 때는 남은 요소들의 표준편차를 구합니다.

A = [4 8 6 -1 -2 -3 -1 3 4 5];
M = movstd(A,[2 0])

M = 1×10

         0    2.8284    2.0000    4.7258    4.3589    1.0000    1.0000    3.0551    2.6458    1.0000

이동 표준편차의 정규화 지정하기

행 벡터의 3점 중심 이동 표준편차를 계산하고 각 표준편차를 윈도우에 있는 요소 수로 정규화합니다.

A = [4 8 6 -1 -2 -3 -1 3 4 5];
M = movstd(A,3,1)

M = 1×10

    2.0000    1.6330    3.8586    3.5590    0.8165    0.8165    2.4944    2.1602    0.8165    0.5000

행렬의 이동 표준편차

행렬의 각 행에 대한 3점 중심 이동 표준편차를 계산합니다. 윈도우가 첫 번째 행에서 시작하고, 행 끝까지 수평으로 슬라이딩한 후, 두 번째 행으로 이동합니다. 차원 인수는 2이고, 이것은 A의 열 방향으로 윈도우를 슬라이딩합니다. 차원을 지정할 때는 항상 정규화 인자를 지정하십시오.

A = [4 8 6; -1 -2 -3; -1 3 4];
M = movstd(A,3,0,2)

M = 3×3

    2.8284    2.0000    1.4142
    0.7071    1.0000    0.7071
    2.8284    2.6458    0.7071

NaN 요소를 포함하는 벡터의 이동 표준편차

NaN 요소 2개를 포함하는 행 벡터의 3점 중심 이동 표준편차를 계산합니다.

A = [4 8 NaN -1 -2 -3 NaN 3 4 5];
M = movstd(A,3)

M = 1×10

    2.8284       NaN       NaN       NaN    1.0000       NaN       NaN       NaN    1.0000    0.7071

표준편차를 다시 계산하되, NaN 값을 생략합니다. movstd가 NaN 요소를 무시할 경우 윈도우 내에 남아 있는 요소들의 표준편차를 구하게 됩니다.

M = movstd(A,3,'omitnan')

M = 1×10

    2.8284    2.8284    6.3640    0.7071    1.0000    0.7071    4.2426    0.7071    1.0000    0.7071

이동 표준편차에 대한 샘플 점

시간 벡터 t에 따라 A에 있는 데이터의 3시간 중심 이동 표준편차를 계산합니다.

A = [4 8 6 -1 -2 -3];
k = hours(3);
t = datetime(2016,1,1,0,0,0) + hours(0:5)

t = 1x6 datetime
Columns 1 through 3

   01-Jan-2016 00:00:00   01-Jan-2016 01:00:00   01-Jan-2016 02:00:00

Columns 4 through 6

   01-Jan-2016 03:00:00   01-Jan-2016 04:00:00   01-Jan-2016 05:00:00

M = movstd(A,k,'SamplePoints',t)

M = 1×6

    2.8284    2.0000    4.7258    4.3589    1.0000    0.7071

완전한 윈도우의 표준편차만 반환하기

행 벡터의 3점 중심 이동 표준편차를 계산하되, 3개 미만의 점을 사용하는 모든 계산을 출력값에서 무시합니다. 즉, 요소를 3개 가진 완전한 윈도우에서 계산된 표준편차만 반환하고, 끝점에서의 계산은 무시합니다.

A = [4 8 6 -1 -2 -3 -1 3 4 5];
M = movstd(A,3,'Endpoints','discard')

M = 1×8

    2.0000    4.7258    4.3589    1.0000    1.0000    3.0551    2.6458    1.0000

입력 인수

A — 입력 배열

벡터 | 행렬 | 다차원 배열

입력 배열로, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다.

데이터형: single | double | logical

k — 윈도우 길이

숫자형 또는 duration형 스칼라

윈도우 길이로, 숫자형 또는 duration형 스칼라로 지정됩니다. k가 양의 정수 스칼라일 때 중심 위치에서의 표준편차는 현재 위치의 요소와 주위의 요소를 포함합니다.

예를 들어, movstd(A,3)은 국소 3점 표준편차 값으로 구성된 배열을 계산합니다.

[kb kf] — 방향 윈도우 길이

2개 요소를 포함하는 숫자형 또는 duration형 행 벡터

방향 윈도우 길이로, 2개 요소를 포함하는 숫자형 또는 duration형 행 벡터로 지정됩니다. kb와 kf가 양의 정수 스칼라일 때 계산은 kb+kf+1개 요소에 대해 이루어집니다. 계산은 현재 위치의 요소, 현재 위치 앞의 kb개 요소, 그리고 현재 위치 뒤의 kf개 요소를 포함합니다.

예를 들어, movstd(A,[2 1])은 국소 4점 표준편차 값으로 구성된 배열을 계산합니다.

w — 가중치

0 (디폴트 값) | 1

가중치로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다.

• 0 — k-1로 정규화합니다. 여기서 k는 윈도우 길이입니다. k=1이면 가중치는 k가 됩니다.

• 1 — k로 정규화합니다.

데이터형: single | double

dim — 연산을 수행할 차원

양의 정수 스칼라

연산을 수행할 차원으로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다. 차원을 지정하지 않을 경우 디폴트 값은 크기가 1보다 큰 첫 번째 배열 차원이 됩니다.

차원 dim은 movstd가 계산되는 차원 즉, 지정한 윈도우가 슬라이딩하는 방향을 나타냅니다.

m×n 입력 행렬 A가 있다고 가정합니다.

• movstd(A,k,0,1)은 A의 각 열에 대해 k-요소 슬라이딩 표준편차를 계산하고 m×n 행렬을 반환합니다.

  

• movstd(A,k,0,2)는 A의 각 행에 대해 k-요소 슬라이딩 표준편차를 계산하고 m×n 행렬을 반환합니다.

  

nanflag — NaN 조건

'includenan' (디폴트 값) | 'omitnan'

NaN 조건으로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다.

• 'includenan' — 표준편차를 계산할 때 입력값의 NaN 값을 포함시키며 출력값은 NaN입니다.

• 'omitnan' — 입력값의 모든 NaN 값을 무시합니다. 윈도우가 NaN 값만 포함하는 경우, movstd는 NaN을 반환합니다.

이름-값 인수

선택적 인수 쌍을 Name1=Value1,...,NameN=ValueN으로 지정합니다. 여기서 Name은 인수 이름이고 Value는 대응값입니다. 이름-값 인수는 다른 인수 뒤에 와야 하지만, 인수 쌍의 순서는 상관없습니다.

R2021a 이전 릴리스에서는 쉼표를 사용하여 각 이름과 값을 구분하고 Name을 따옴표로 묶으십시오.

예: M = movstd(A,k,'Endpoints','fill')

Endpoints — 선행 윈도우와 후행 윈도우 처리 방법

'shrink' (디폴트 값) | 'discard' | 'fill' | 숫자형 스칼라 또는 논리형 스칼라

선행 윈도우와 후행 윈도우 처리 방법으로, 다음 옵션 중 하나로 지정됩니다.

'Endpoints' 값	설명
'shrink'	입력값의 끝점 근처의 윈도우 크기를 실제로 존재하는 요소만 포함하도록 축소합니다.
'discard'	윈도우가 실제로 존재하는 요소들과 완전히 겹치지 않을 때는 어떤 표준편차도 출력하지 않습니다.
'fill'	존재하지 않는 요소를 NaN으로 대체합니다.
숫자형 스칼라 또는 논리형 스칼라	존재하지 않는 요소를 지정한 숫자형 또는 논리형 값으로 대체합니다.

데이터형: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical | char | string

SamplePoints — 표준편차를 계산할 샘플 점

벡터

표준편차를 계산할 샘플 점으로, 벡터로 지정됩니다. 샘플 점은 A에 있는 데이터의 위치를 나타냅니다. 샘플 점은 균일하게 샘플링할 필요가 없습니다. 기본적으로, 샘플 점 벡터는 [1 2 3 ... ]입니다.

이동 윈도우는 샘플 점을 기준으로 하여 정의되며, 이 샘플 점은 정렬되고 고유한 요소를 가져야 합니다. 예를 들어, t가 입력 데이터에 해당하는 시간 벡터인 경우 movstd(rand(1,10),3,'SamplePoints',t)에는 t(i)-1.5 ~ t(i)+1.5 범위의 시간 구간을 나타내는 윈도우가 있습니다.

샘플 점 벡터의 데이터형이 datetime형 또는 duration형인 경우 이동 윈도우 길이는 duration형이어야 합니다.

샘플 점의 간격이 균일하지 않을 때 'Endpoints' 이름-값 쌍을 지정하면 Endpoints의 값은 'shrink'입니다.

데이터형: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | datetime | duration

세부 정보

표준편차

N개 스칼라 관측값으로 구성된 유한 길이 벡터 A의 경우, 표준편차는 다음과 같이 정의됩니다.

$$\begin{array}{l}S={\sqrt{\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^N|A_i-\mu {|}^2}}}^{},\hfill \\ \hfill \end{array}$$

여기서 μ는 A의 평균입니다.

$$\mu =\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}.$$

표준편차는 분산의 제곱근입니다. 표준편차의 일부 정의에서는 N-1 대신 정규화 인자 N을 사용합니다. 이 정규화 인자는 w를 1로 설정하여 지정할 수 있습니다.

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

이 함수는 tall형 배열을 지원하지만 다음과 같은 제한 사항이 있습니다.

'SamplePoints' 이름-값 쌍은 지원되지 않습니다.

자세한 내용은 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 'SamplePoints' 이름-값 쌍은 지원되지 않습니다.

자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 'SamplePoints' 이름-값 쌍은 지원되지 않습니다.

자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2016a에 개발됨

참고 항목

movvar | movmean | movmedian | movmad | std

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