erf

오차 함수(Error Function)

구문

erf(x)

설명

erf(x)는 x의 각 요소에 대해 계산된 오차 함수(Error Function)를 반환합니다.

예제

오차 함수(Error Function) 구하기

하나의 값에 대한 오차 함수를 구합니다.

erf(0.76)

ans = 
0.7175

벡터의 요소에 대한 오차 함수를 구합니다.

V = [-0.5 0 1 0.72];
erf(V)

ans = 1×4

   -0.5205         0    0.8427    0.6914

행렬의 요소에 대한 오차 함수를 구합니다.

M = [0.29 -0.11; 3.1 -2.9];
erf(M)

ans = 2×2

    0.3183   -0.1236
    1.0000   -1.0000

정규분포의 누적 분포 함수(Cumulative Distribution Function) 구하기

표준편차가 $$\sigma$$이고 평균이 $$\mu$$인 정규분포 또는 가우스 분포의 누적 분포 함수(CDF)는 다음과 같습니다.

$$\varphi (x)=\frac{1}{2}(1+erf\left(\frac{x-\mu }{\sigma \sqrt{2}}\right)).$$

계산의 정확도를 높이기 위해 식을 erfc에 대해 다시 작성할 수 있습니다. 자세한 내용은 팁 항목을 참조하십시오.

$$\mu =0$$이고 $$\sigma =1$$인 정규분포의 CDF를 플로팅합니다.

x = -3:0.1:3;
y = (1/2)*(1+erf(x/sqrt(2)));
plot(x,y)
grid on
title('CDF of normal distribution with \mu = 0 and \sigma = 1')
xlabel('x')
ylabel('CDF')

초기 조건을 사용하여 열 방정식(Heat Equation)의 해 계산

$$u(x,t)$$가 위치 $$x$$와 시간 $$t$$에서의 온도를 나타내는 경우 열 방정식은 다음과 같습니다.

$$\frac{\partial u}{\partial t}=c\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2},$$

여기서 $$c$$는 상수입니다.

열 계수가 $$k$$인 물질에 대해 초기 조건이 $$x>b$$인 경우 $$u(x,0)=a$$이고 다른 경우 $$u(x,0)=0$$이면 열 방정식의 해는 다음과 같습니다.

$$u(x,t)=\frac{a}{2}(erf\left(\frac{x-b}{\sqrt{4kt}}\right)).$$

k = 2, a = 5, b = 1에 대해 시간 t = 0.1, 5, 100에 열 방정식의 해를 플로팅합니다.

x = -4:0.01:6;
t = [0.1 5 100];
a = 5;
k = 2;
b = 1;
figure(1)
hold on
for i = 1:3
    u(i,:) = (a/2)*(erf((x-b)/sqrt(4*k*t(i))));
    plot(x,u(i,:))
end
grid on
xlabel('x')
ylabel('Temperature')
legend('t = 0.1','t = 5','t = 100','Location','best')
title('Temperatures across material at t = 0.1, t = 5, and t = 100')

입력 인수

x — 입력값

실수 | 실수로 구성된 벡터 | 실수로 구성된 행렬 | 실수로 구성된 다차원 배열

입력값으로, 실수이거나 실수로 구성된 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. x는 희소 형식일 수 없습니다.

데이터형: single | double

세부 정보

오차 함수(Error Function)

x에 대한 오차 함수 erf는 다음과 같습니다.

$$\text{erf(}x\text{)=}\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\displaystyle {\int }_0^x{e}^{-t^2}}dt.$$

팁

• 함수 normcdf (Statistics and Machine Learning Toolbox)를 사용하여 표준 정규 확률 분포를 구할 수도 있습니다. 오차 함수 erf와 normcdf 사이의 관계는 다음과 같습니다.

  $$\text{normcdf}\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(1-\text{erf}\left(\frac{-x}{\sqrt{2}}\right)\right).$$

• 1 - erf(x) 형식의 표현식에 대해서는 상보 오차 함수 erfc를 대신 사용하십시오. 이렇게 대신 사용하여 정확도를 유지할 수 있습니다. erf(x)가 1에 가까우면 1 - erf(x)는 작은 수가 되며 0으로 버림될 수 있습니다. 1 - erf(x) 대신 erfc(x)를 사용하십시오.

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

erf 함수는 tall형 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 엄격한 단정밀도 계산은 지원되지 않습니다. 생성된 코드에서, 단정밀도 입력값은 단정밀도 출력값을 생성합니다. 그러나 함수 내의 변수는 배정밀도일 수 있습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

erf 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

erfc | erfcinv | erfcx | erfinv