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경계값 문제 풀기 — 4계 방법
bvp4c
는 3단계 로바토 IIIa(Three-stage Lobatto IIIa) 식을 구현하는 유한 미분 코드입니다 [1], [2]. 이는 선점(Collocation) 식으로, 적분 구간에서 일정한 4차 정확도를 가지며 C1 연속해를 제공하는 선점 다항식입니다. 메시 선택과 오차 제어는 연속해(Continuous Solution)의 잔차(Residual)를 기준으로 합니다.
선점 기법은 점들로 구성된 메시를 사용하여 적분 구간을 하위 구간으로 나눕니다. 솔버는 경계 조건에서 얻는 대수 방정식의 전역 시스템(Global System)을 풀어 수치 해를 구하고, 모든 하위 구간에 적용되는 선점 조건을 결정합니다. 그런 다음, 각 하위 구간에 대한 수치 해의 오차를 추정합니다. 해가 허용오차 조건을 충족하지 않을 경우 솔버는 이에 맞게 메시를 조정하고 프로세스를 반복합니다. 초기 메시의 점뿐만 아니라 메시 점에서 해의 초기 근삿값도 반드시 제공해야 합니다.
[1] Shampine, L.F., and J. Kierzenka. "A BVP Solver based on residual control and the MATLAB PSE." ACM Trans. Math. Softw. Vol. 27, Number 3, 2001, pp. 299–316.
[2] Shampine, L.F., M.W. Reichelt, and J. Kierzenka. "Solving Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations in MATLAB with bvp4c." MATLAB File Exchange, 2004.