evalfr

특정 주파수에서의 시스템 응답 계산

구문

frsp = evalfr(sys,x)

설명

evalfr은 복소 평면의 임의 점에서 시스템 응답을 빠르게 계산하기 위한 freqresp의 간소화된 버전입니다. 일련의 주파수에 대해 시스템 응답을 계산하려면 freqresp를 사용하십시오. 주파수 응답의 플롯과 함께 크기 및 위상 데이터를 구하려면 bode를 사용하십시오.

frsp = evalfr(sys,x)는 복소 s 평면(연속시간 sys의 경우) 또는 z 평면(이산시간 sys의 경우)의 점 x에서 동적 시스템 모델 sys를 계산합니다.

예제

이산시간 전달 함수 계산하기

다음과 같은 이산시간 전달 함수를 만듭니다.

$$H\left(z\right)=\frac{z-1}{z^2+z+1}$$

H = tf([1 -1],[1 1 1],-1);

z = 1+j에서 전달 함수를 계산합니다.

z = 1+j;
evalfr(H,z)

ans = 
0.2308 + 0.1538i

주어진 주파수에서 식별된 모델의 주파수 응답 계산하기

다음 연속시간 전달 함수 모델을 만듭니다.

$$H\left(s\right)=\frac{1}{s^2+2s+1}$$

sys = idtf(1,[1 2 1]);

주파수 0.1라디안/초에서 전달 함수를 계산합니다.

w = 0.1;
s = j*w;
evalfr(sys,s)

ans = 
0.9705 - 0.1961i

또는 freqresp 명령을 사용할 수도 있습니다.

freqresp(sys,w)

ans = 
0.9705 - 0.1961i

MIMO 상태공간 모델의 주파수 응답

이 예제에서는 관성 텐서 J와 크기 0.2의 감쇠력 F로 코너를 중심으로 회전하는 정육면체를 살펴보겠습니다. 시스템에 대한 입력은 구동 토크인데 반해 출력은 각속도입니다. 정육면체에 대한 상태공간 행렬은 다음과 같습니다.

$$\begin{array}{l}A=-J^{-1}F,B=J^{-1},C=I,D=0,\\ where,J=\left[\begin{array}{ccc}8& -3& -3\\ -3& 8& -3\\ -3& -3& 8\end{array}\right]andF=\left[\begin{array}{ccc}0.2& 0& 0\\ 0& 0.2& 0\\ 0& 0& 0.2\end{array}\right]\end{array}$$

A, B, C, D 행렬을 지정하고 연속시간 상태공간 모델을 만듭니다.

J = [8 -3 -3; -3 8 -3; -3 -3 8];
F = 0.2*eye(3);
A = -J\F;
B = inv(J);
C = eye(3);
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D);
size(sys)

State-space model with 3 outputs, 3 inputs, and 3 states.

0.2라디안/초에서 시스템의 주파수 응답을 계산합니다. sys가 연속시간 모델이므로, 주파수를 라플라스 변수 s로 표현합니다.

w = 0.2;
s = j*w;
frsp = evalfr(sys,s)

frsp = 3×3 complex

   0.3607 - 0.9672i   0.3197 - 0.5164i   0.3197 - 0.5164i
   0.3197 - 0.5164i   0.3607 - 0.9672i   0.3197 - 0.5164i
   0.3197 - 0.5164i   0.3197 - 0.5164i   0.3607 - 0.9672i

또는 freqresp 명령을 사용하여, 주파수의 스칼라 값을 직접 사용해 주파수 응답을 계산할 수도 있습니다.

H = freqresp(sys,w)

H = 3×3 complex

   0.3607 - 0.9672i   0.3197 - 0.5164i   0.3197 - 0.5164i
   0.3197 - 0.5164i   0.3607 - 0.9672i   0.3197 - 0.5164i
   0.3197 - 0.5164i   0.3197 - 0.5164i   0.3607 - 0.9672i

입력 인수

sys — 동적 시스템

동적 시스템 모델 | 모델 배열

동적 시스템으로, SISO 또는 MIMO 동적 시스템 모델로 지정되거나 동적 시스템 모델로 구성된 배열로 지정됩니다. 사용 가능한 동적 시스템에는 다음이 포함됩니다.

• LTI 모델(예: ss, tf 및 zpk 모델).

• 희소 상태공간 모델(예: sparss 또는 mechss 모델).

• 일반화된 모델 또는 불확실 상태공간 모델(예: genss 또는 uss (Robust Control Toolbox) 모델). (불확실 모델을 사용하려면 Robust Control Toolbox™가 필요합니다.)

  • 조정 가능한 제어 설계 블록의 경우, 이 함수는 현재 값에서 모델을 계산하여 주파수 응답을 계산합니다.

  • 불확실한 제어 설계 블록의 경우, 이 함수는 모델의 공칭 값과 임의 샘플에서 주파수 응답을 계산합니다.

• 식별된 상태공간 모델(예: idss (System Identification Toolbox) 모델). (식별된 모델을 사용하려면 System Identification Toolbox™가 필요합니다.)

전체 모델 목록을 보려면 동적 시스템 모델 항목을 참조하십시오.

x — 복소 평면의 점

복소수 스칼라

시스템 응답이 계산되는 복소 평면의 점으로, 복소수 스칼라로 지정됩니다. 연속시간 sys의 경우 점 x는 연속시간 라플라스 변수 s의 평면에 있습니다. 이산시간 sys의 경우 x는 이산시간 라플라스 변수 z의 평면에 있습니다.

특정 주파수에서 시스템 응답을 계산하려면 해당 주파수를 적절한 라플라스 변수로 지정하십시오. 예를 들어 주파수 값 w rad/s에서 시스템 sys의 주파수 응답을 계산하려면 다음을 사용하십시오.

• 연속시간 sys인 경우 x = j*w.

• 이산시간 sys인 경우 z = exp(j*w*Ts). 여기서 Ts는 샘플 시간입니다.

출력 인수

frsp — 주파수 응답

복소수 스칼라 | 복소수형 배열

점 x에서의 시스템 주파수 응답으로, 복소수 스칼라(SISO sys의 경우) 또는 복소수형 배열(MIMO sys의 경우)로 반환됩니다. MIMO 시스템의 경우, 배열 차원은 sys의 I/O 차원에 대응됩니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

bode | freqresp | sigma