tinv

스튜던트 t 역누적 분포 함수

구문

x = tinv(p,nu)

설명

x = tinv(p,nu)는 스튜던트 t 분포에 대한 역누적 분포 함수(icdf)를 nu의 대응되는 자유도를 사용하여 p의 확률 값에서 계산하여 반환합니다.

예제

스튜던트 t icdf 계산하기

자유도가 50인 스튜던트 t 분포의 95번째 백분위수를 구합니다.

p = .95;   
nu = 50;   
x = tinv(p,nu)

x = 
1.6759

여러 분포에 대한 스튜던트 t icdf 계산하기

1~6 자유도에 대해 스튜던트 t 분포의 99번째 백분위수를 계산합니다.

percentile = tinv(0.99,1:6)

percentile = 1×6

   31.8205    6.9646    4.5407    3.7469    3.3649    3.1427

스튜던트 t icdf를 사용하여 신뢰구간 계산하기

tinv를 사용하여 모집단의 평균을 추정하는 95% 신뢰구간을 구합니다.

평균이 10이고 표준편차가 2인 정규 모집단에서 추출한 크기가 100인 임의 표본을 생성합니다.

mu = 10;
sigma = 2;
n = 100;

rng default   % For reproducibility
x = normrnd(mu,sigma,n,1);

표본평균, 표준 오차 및 자유도를 계산합니다.

xbar = mean(x);
se = std(x)/sqrt(n);
nu = n - 1;

95% 신뢰구간의 신뢰 상한과 신뢰 하한을 구합니다.

conf = 0.95;
alpha = 1 - conf;
pLo = alpha/2;
pUp = 1 - alpha/2;

신뢰한계에 대한 임계값을 계산합니다.

crit = tinv([pLo pUp], nu);

모집단 평균에 대한 신뢰구간을 확인합니다.

ci = xbar + crit*se

ci = 1×2

    9.7849   10.7075

이 신뢰구간은 평균이 mu인 정규 모집단에서 표본이 추출된다는 귀무가설의 t 검정에서 반환된 ci 값과 동일합니다.

[h,p,ci2] = ttest(x,mu,'Alpha',alpha);
ci2

ci2 = 2×1

    9.7849
   10.7075

입력 인수

p — icdf를 계산할 지점의 확률 값

[0,1]의 스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

icdf를 계산할 지점의 확률 값으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다. 여기서 각 요소는 범위 [0,1]에 있습니다.

• 여러 값에서 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 p를 지정하십시오.

• 여러 분포에 대한 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 nu를 지정하십시오.

입력 인수 p 및 nu 중 하나 또는 둘 모두가 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, tinv 함수가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. x의 각 요소는 nu에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 icdf 값으로, p의 대응되는 확률에서 계산됩니다.

예: [0.1 0.5 0.9]

데이터형: single | double

nu — 자유도

양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

스튜던트 t 분포의 자유도로, 양의 스칼라 값 또는 양의 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

• 여러 값에서 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 p를 지정하십시오.

• 여러 분포에 대한 icdf를 계산하려면 배열을 사용하여 nu를 지정하십시오.

입력 인수 p 및 nu 중 하나 또는 둘 모두가 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, tinv 함수가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. x의 각 요소는 nu에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 icdf 값으로, p의 대응되는 확률에서 계산됩니다.

예: [9 19 49 99]

데이터형: single | double

출력 인수

x — icdf 값

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

p의 확률에서 계산된 icdf 값으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. 필요한 스칼라 확장을 수행한 후 x는 p 및 nu와 크기가 같아집니다. x의 각 요소는 nu에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 icdf 값으로, p의 대응되는 확률에서 계산됩니다.

세부 정보

스튜던트 t icdf

스튜던트 t 분포는 1-모수 곡선족입니다. 모수 ν는 자유도입니다. 스튜던트 t 분포는 평균이 0입니다.

t 역함수는 다음과 같이 스튜던트 t cdf로 정의됩니다.

$$x=F^{-1}(p|\nu )=\{x:F(x|\nu )=p\},$$

여기서

$$p=F(x|\nu )={\displaystyle {\int }_{-\infty }^x\frac{\Gamma \left(\frac{\nu +1}{2}\right)}{\Gamma \left(\frac{\nu }{2}\right)}\frac{1}{\sqrt{\nu \pi }}\frac{1}{{\left(1+\frac{t^2}{\nu }\right)}^{\frac{\nu +1}{2}}}dt},$$

ν는 자유도이고 Γ( · )는 감마 함수입니다. 결과 x는 확률 p를 제공하는, 적분 방정식의 해입니다.

자세한 내용은 스튜던트 t 분포 항목을 참조하십시오.

대체 기능

• tinv는 스튜던트 t 분포 전용 함수입니다. Statistics and Machine Learning Toolbox™는 다양한 확률 분포를 지원하는 일반 함수 icdf도 제공합니다. icdf를 사용하려면 확률 분포 이름과 그 모수를 지정하십시오. 참고로, 분포 전용 함수 tinv가 일반 함수 icdf보다 더 빠릅니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

icdf | tcdf | tpdf | tstat | trnd | ttest | ttest2

도움말 항목

• 스튜던트 t 분포