tcdf

R2026b

스튜던트 t 누적 분포 함수

구문

p = tcdf(x,nu)

p = tcdf(x,nu,'upper')

설명

p = tcdf(x,nu)는 자유도가 nu인 스튜던트 t 분포에 대한 누적 분포 함수(cdf)를 x의 값에서 계산하여 반환합니다.

p = tcdf(x,nu,'upper')는 1에서 아래쪽 꼬리 값을 빼는 것보다 극단 위쪽 꼬리 확률을 더 정확하게 계산하는 알고리즘을 사용하여 cdf의 여분포(complement of cdf)를 자유도가 nu인 x의 값에서 계산하여 반환합니다.

예제

스튜던트 t 분포 cdf 계산하기

평균이 1이고 표준편차가 2인 정규분포된 모집단에서 크기가 100인 임의 표본을 생성합니다.

rng default   % For reproducibility
mu = 1;
n = 100;
sigma = 2;
x = normrnd(mu,sigma,n,1);

표본평균, 표본 표준편차 및 표본의 t-점수를 계산합니다.

xbar = mean(x);
s = std(x);
t = (xbar-mu)/(s/sqrt(n))

t = 
1.0589

tcdf를 사용하여 크기가 100인 표본이 표본의 t-점수보다 더 큰 t-점수를 가질 확률을 계산합니다.

p = 1-tcdf(t,n-1)

p = 
0.1461

이 확률은 평균이 1인 정규 모집단에서 표본이 추출된다는 귀무가설과 평균이 1보다 크다는 대립가설을 사용하는 t 검정에서 반환된 p 값과 같습니다.

[h,ptest] = ttest(x,mu,0.05,'right');
ptest

ptest = 
0.1461

상보 cdf(꼬리 분포) 계산하기

자유도가 99인 스튜던트 t 분포에서 관측값이 구간 [10 Inf]에 속할 확률을 확인합니다.

p1 = 1 - tcdf(10,99)

p1 = 
0

tcdf(10,99)는 거의 1에 가까우므로 p1은 0이 됩니다. tcdf가 극단 위쪽 꼬리 확률을 더 정확하게 계산하도록 'upper'를 지정합니다.

p2 = tcdf(10,99,'upper')

p2 = 
5.4699e-17

'upper'를 사용하여 오른쪽 꼬리 p-값을 계산할 수도 있습니다.

입력 인수

x — cdf를 계산할 지점의 값

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

cdf를 계산할 지점의 값으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

• 여러 값에서 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 x를 지정하십시오.

• 여러 분포에 대한 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 nu를 지정하십시오.

입력 인수 x 및 nu 중 하나 또는 둘 모두가 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, tcdf 함수가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. p의 각 요소는 nu에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 cdf 값으로, x의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

데이터형: single | double

nu — 자유도

양의 스칼라 값 | 양의 스칼라 값으로 구성된 배열

스튜던트 t 분포의 자유도로, 양의 스칼라 값 또는 양의 스칼라 값으로 구성된 배열로 지정됩니다.

• 여러 값에서 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 x를 지정하십시오.

• 여러 분포에 대한 cdf를 계산하려면 배열을 사용하여 nu를 지정하십시오.

입력 인수 x 및 nu 중 하나 또는 둘 모두가 배열인 경우 배열 크기가 서로 같아야 합니다. 이 경우, tcdf 함수가 각각의 스칼라 입력값을 배열 입력값과 동일한 크기의 상수 배열로 확장합니다. p의 각 요소는 nu에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 cdf 값으로, x의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

데이터형: single | double

출력 인수

p — cdf 값

스칼라 값 | 스칼라 값으로 구성된 배열

x의 값에서 계산된 cdf 값으로, 스칼라 값 또는 스칼라 값으로 구성된 배열로 반환됩니다. 필요한 스칼라 확장을 수행한 후 p는 x 및 nu와 크기가 같아집니다. p의 각 요소는 nu에서 대응되는 요소로 지정된 분포에 대한 cdf 값으로, x의 대응되는 요소에서 계산됩니다.

세부 정보

스튜던트 t cdf

스튜던트 t 분포는 1-모수 곡선족입니다. 모수 ν는 자유도입니다. 스튜던트 t 분포는 평균이 0입니다.

스튜던트 t 분포의 cdf는 다음과 같습니다.

$$p=F(x|\nu )={\displaystyle {\int }_{-\infty }^x\frac{\Gamma \left(\frac{\nu +1}{2}\right)}{\Gamma \left(\frac{\nu }{2}\right)}\frac{1}{\sqrt{\nu \pi }}\frac{1}{{\left(1+\frac{t^2}{\nu }\right)}^{\frac{\nu +1}{2}}}dt},$$

여기서 ν는 자유도이고 Γ( · )는 감마 함수입니다. 결과 p는 자유도가 ν인 t 분포에서 단일 관측값이 구간 [–∞, x]에 속할 확률입니다.

자세한 내용은 스튜던트 t 분포 항목을 참조하십시오.

대체 기능

• tcdf는 스튜던트 t 분포 전용 함수입니다. Statistics and Machine Learning Toolbox™는 다양한 확률 분포를 지원하는 일반 함수 cdf도 제공합니다. cdf를 사용하려면 확률 분포 이름과 그 모수를 지정하십시오. 참고로, 분포 전용 함수 tcdf가 일반 함수 cdf보다 더 빠릅니다.

• 확률 분포 함수 툴을 사용하면 확률 분포에 대한 누적 분포 함수(cdf) 또는 확률 밀도 함수(pdf)의 대화형 방식 플롯을 생성할 수 있습니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

cdf | tpdf | tinv | tstat | trnd | ttest | ttest2

도움말 항목

• 스튜던트 t 분포